2020-2021学年抚顺市顺城区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列计算中，正确的是( )A.a3⋅a3=a9B.(a3)5=a8C.(xy3)2=xy6D.(-a)10÷(-a3)=-a72.观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有( )A.2个B.3个C.4个D.1个3.把分式2aba+b中的a、b都扩大3倍，则分式的值( )A.扩大6倍B.不变C.扩大3倍D.缩小3倍4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A.(a+1)(a-1)=a2-1B.a2+a+1=a(a+1)+1C.am+bm=m(a+b)D.a2+2a+4=(a+2)25.如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE=13BC，若△ABC的面积为1，则△CDE的面积是( )A.14B.16C.18D.1106.如图，在⊙O中，OC⊥直径AB，P为BA延长线上一点，PC交⊙O于点Q，若∠P=28°，则∠B=( )A.10°B.14°C.17°
D.27°7.如图，直线l1//l2，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A.40°B.50°C.90°D.130°8.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A.1对B.2对C.3对D.4对9.已知甲乙两名同学各带60元和45元去文具店购买文具，甲购买笔记本，乙购买钢笔，已知钢笔的单价是笔记本的2倍少3元，结账时甲购买的件数比乙多4件，若设笔记本单价为x元，可列方程( )A.60x+4=452x-3B.60x-4=452x-3C.60x=452x-3-4D.452x-3-60x=410.如图，已知线段AC、BD相交于点O，从下列条件：①点O是线段AC中点；②点O是线段BD的中点；③AB=DC；④AB//DC中选两个仍不能说明△ABO≌△CDO的是( )A.①②B.①③C.③④D.①④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000016mm2，这个数用科学记数法表示为______mm2．12.当x______时，分式x+12x-5有意义．当x______时，分式|x|-2x+2的值为零．
13.若关于x的二次三项式x2-ax+116是完全平方式，则a的值是______．14.若一个多边形的外角和是它的内角和的14，则此多边形的边数是______．15.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为______．16.计算：12a×(-2a2b)3=______；化简代数式(x-1)2+2x所得的结果是______．17.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为______．18.某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10％，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10％，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为________．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.计算：(1)(2x3)y3÷16xy2；(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x；(3)(x-5y)(x+5y)-(x-5y)2．20.(1)因式分解：x2y+2xy2+y3．(2)解不等式组：3x-1>22(x+1)<x+5．21.先化简，再求值：(1x-1-x+2x2-1)÷1x-1，其中x=3-1．22.解分式方程：(1)5x-2+1=x-12-x；(2)3x-1-x+3x2-1=0．
23.在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，(1)B点关于y轴的对称点坐标为________；(2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在(2)的条件下，A1的坐标为________；(4)求△ABC的面积．24.一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．(1)小球滚动了多少时间？(2)平均每秒小球的运动速度减少多少？(3)小球滚动到5m时大约用了多少时间？25.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
(1)若∠A=50°，求∠DBC的度数．(2)若AB=3，△CBD的周长为12，求△ABC得周长．26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在直线BC上移动(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠DCE=β．(1)如图①，点D在线段BC上，求证：CE=BD；(2)如图①，点D在线段BC上，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图②，点D在CB的延长线上，请问α和β之间的数量关系如何？(直接写出结果)
参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、a3⋅a3=a6，故本选项不合题意；B、(a3)5=a15，故本选项不合题意；C、(xy3)2=x2y6，故本选项不合题意；D、(-a)10÷(-a3)=-a7，故本选项符合题意；故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.答案：A解析：解：①是轴对称图形，不符合题意；②不是轴对称图形，符合题意；③是轴对称图形，不符合题意；④不是轴对称图形，符合题意．故不是轴对称图形的有2个．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：C解析：解：将a、b扩大3倍后分式变形为2⋅3a⋅3b3a+3b=9⋅2ab3(a+b)=3×2aba+b．所以分式的值扩大了3倍．故选：C．依据分式的性质进行计算即可．本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4.答案：C解析：解：A.(a+1)(a-1)=a2-1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B.a2+a+1=a(a+1)+1，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；C.am+bm=m(a+b)，是因式分解，故此选项符合题意；D.a2+2a+4≠(a+2)2，故此选项不符合题意．故选：C．根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．5.答案：B解析：解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB．在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，∴△ADB≌△EDB，∴AD=ED．∵CE=13BC，△ABC的面积为1，∴△AEC的面积为13．又∵AD=ED，∴△CDE的面积=12△AEC的面积=16．故选：B．先证明△ADB≌△EDB，从而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到△CDE的面积．本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．6.答案：C解析：解：连接OQ，∵OC⊥直径AB，∴∠POC=90°，
∵∠P=28°，∴∠C=62°，∵OC=OQ，∴∠CQO=62°，∴∠QOP=34°，∵OQ=OB，∴∠B=∠OQB=17°．故选：C．连接OQ，根据三角形的内角和得到∠C=62°，根据等腰三角形的性质得到∠CQO=62°，得到∠QOP=34°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7.答案：B解析：解：∵直线l1//l2，∠1=50°，∴∠2=∠1=50°．故选B．根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．8.答案：D解析：解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=ADBD=CD，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，OA=OCOE=OEAE=CE，
∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，BD=CD∠BDO=∠CDOOD=OD，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，AC=ABOA=OAOC=OB，∴△AOC≌△AOB；故选：D．根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．9.答案：B解析：设笔记本单价为x元，则钢笔的单价为(2x-3)元，利用数量=总价÷单价，结合结账时甲购买的件数比乙多4件，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．解：设笔记本单价为x元，则钢笔的单价为(2x-3)元，依题意得：60x-4=452x-3．故选：B． 10.答案：B解析：解：A、∵点O是线段AC中点，点O是线段BD的中点，∴OA=OC，OB=OD，∵∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO(SAS)，不符合题意；
B、∵点O是线段AC中点，AB=DC，∴OA=OC，∵∠AOB=∠COD，不能判定△ABO≌△CDO，符合题意；C、∵AB=DC；AB//DC，∴∠B=∠D，∠A=∠C，∴△ABO≌△CDO(ASA)，不符合题意；D、∵点O是线段AC中点，∴OA=OC，∵AB//DC，∴∠B=∠D，∠A=∠C，∴△ABO≌△CDO(AAS)，不符合题意；故选：B．根据全等三角形的判定方法进行判断即可．此题考查全等三角形的判定，关键是根据SAS，ASA，AAS证明△ABO≌△CDO解答．11.答案：1.6×10-7解析：解：0.00000016mm2=1.6×10-7．故答案为：1.6×10-7．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：≠52 =2解析：解：∵分式x+12x-5有意义，∴2x-5≠0，即x≠52．∵|x|-2x+2的值为零，
∴|x|-2=0且x+2≠0，即x=2．故答案为：≠52；=2．根据分式有意义的条件是分母不为零来分析计算即可．本题主要考查了分式有意义和分式的值为零的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零以及分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零是解题的关键．13.答案：±12解析：解：中间一项为加上或减去x和14积的2倍，故a=±12，解得a=±12，故答案为：±12．这里首末两项是x和14这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和14积的2倍，故-a=±14，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．14.答案：10解析：解：根据题意，得(n-2)⋅180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．多边形的外角和是360度，外角和是它的内角和的14，则内角和是1440度．n边形的内角和是(n-2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15.答案：35°解析：解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∵∠DAC=35°，∴∠EAC=70°-35°=35°，故答案为：35°．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等得出∠DAE=∠BAC=70°，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．16.答案：-4a7b3；x2+1解析：解：12a×(-2a2b)3=12a×(-8a6b3)=-4a7b3；(x-1)2+2x=x2-2x+1+2x=x2+1；故答案为：-4a7b3；x2+1．根据积的乘方和完全平方公式可以解答题目中的问题．本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．17.答案：4解析：解：在DC上截取DG=FD=AD-AF=4-3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE=DG，且AE//DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG=AD=4．故答案为：4．在DC上截取DG=FD=AD-AF=4-3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P.EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．本题考查了轴对称，理解菱形的性质，对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键．18.答案：90%解析：本题考查列代数式解决实际问题的能力．设汽车的总产量为a，今年新能源汽车的产量应增加[a-(1-10%)a(1-10%)]÷10%a-1=0.19a÷0.1a-1=0.9=90%．19.答案：解：(1)(2x3)y3÷16xy2=18x2y；
(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1；(3)(x-5y)(x+5y)-(x-5y)2=x2-25y2-x2+10xy-25y2=10xy-50y2．解析：(1)根据同底数幂的除法可以解答本题；(2)根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；(3)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．20.答案：解：(1)原式=y(x2+2xy+y2)=y(x+y)2；(2)解不等式①得，x>1，解不等式②得，x<3，在数轴上表示两个不等式的解集为：所以不等式组的解集为1<x<3．解析：(1)先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；(2)利用解不等式组的方法，求出两个不等式的解集，再求出它们解集的公共部分即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，不等式组的解法，掌握完全平方公式的结构特征是利用公式法分解因式的前提，掌握不等式组的解法是正确求不等式组解集的关键．21.答案：解：原式=[x+1(x+1)(x-1)-x+2(x+1)(x-1)]⋅(x-1)=-1(x+1)(x-1)⋅(x-1)=-1x+1，当x=3-1时，原式=-13-1+1=-13=-33．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22.答案：解：(1)去分母得：5+x-2=1-x，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解；(2)去分母得：3x+3-x-3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.答案：解：(1)点B关于y轴的对称点的坐标为(2,2)；(2)如下图所示；(3)在(2)的条件下，的坐标为(3,4)；(4)．解析：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图的知识．(1)点B关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得到答案；(2)根据条件，找到向右平移后的格点坐标，顺次连接即可得到平移后的三角形；
(3)在(2)的条件下，写出的坐标即可；(4)利用矩形的面积减去三个三角形的面积即可求解．24.答案：解：(1)依题意可知，小球滚动的平均速度为最大速度与最小速度的平均值，即5+02=2.5(m/s)，从滚动到停下所用的时间为10÷2.5=4(s)；(2)从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，即5÷4=1.25(m/s)，(3)设小球滚动到5m时所用的时间为xs，由(2)可知，∵从滚动到停下平均每秒速度减少值为1.25(m/s)，∴小球滚动到5m时所用的时间为xs，原速度为5m/s，∴这时小球滚动的速度为：(5-1.25x)m/s，这段时间内平均速度为：5+(5-1.25x)2m/s，即(5-58x)m/s，由速度×时间=路程，得(5-58x)x=5，整理得x2-8x+8=0，得x=4±22．即x1=4+22≈6.8(不合题意舍去)，x2=4-22≈1.2，答：小球滚动到5米时约用了1.2秒．解析：(1)求小球滚动了多少时间，关键是求出小球的平均速度，即开始速度与终点时速度的平均值，进而求出小球滚动速度；(2)从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，(3)小球滚动到5m时大约用了多少时间，需要求出小球滚动到5m时的速度，这样能求出这一过程的平均速度，路程除以速度即得到行驶时间．此题主要考查了匀速运动的小球，平均速度的求法，以及即时速度的求法，综合性较强，有一定抽象性．25.答案：解：(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=65°，∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°；(2)∵△CBD的周长为12，AD=BD，∴BD+DC+BC=12，∴AD+DC+BC=AC+BC=12，∵AB=3，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=12+3=15解析：(1)根据等腰和三角形内角和定理求出∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=65°，根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出∠ABD=∠A=50°，即可求出答案；(2)求出AD+DC+BC=AC+BC=15，即可求出答案．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出AD=BD是解此题的关键．26.答案：(1)证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，∴△CAE≌△BAD(SAS)∴CE=BD；(2)解：α+β=180°，理由如下：∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠DCE=180°，即α+β=180°；(3)解：α=β，理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，即∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中，AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，∴△CAE≌△BAD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ACE=∠ACB+∠DCE，∠ABD=∠ACB+∠BAC，∴∠DCE=∠BAC，即α=β．解析：(1)根据∠DAE=∠BAC得到∠CAE=∠BAD，利用SAS定理证明△CAE≌△BAD，根据全等三角形的性质证明结论；(2)根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠ABD，根据三角形内角和等于180°解答；(3)证明△CAE≌△BAD根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠ABD，根据三角形的外角性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
