2020-2021学年杭州市上城区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为( )cm．A.13或17B.17C.13D.102.下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有( )A.5个B.3个C.4个D.6个3.在直角三角形中，有两条边长分别为6和8，则斜边上的中线长为( )A.4B.5C.4或7D.4或54.x的2倍不大于3与x的差的一半，将其表示成不等式为( )A.2x<12(3-x)B.2x≤12(3-x)C.2x>12(3-x)D.2x≥12(3-x)5.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M'，若点M'在这条抛物线上，则点M的坐标为( )A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)6.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为( )A.x>0B.x<3C.x<4D.x>47.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，以A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨，最少的总用是( )A.1275B.1280C.1300D.13458.如图，长方形ABCD中，F是BC上(不与B、C重合)的任意一点，图中面积相等的三角形有( )A.3对B.4对,C.5对D.6对9.若关于x的不等式组x-12≤1+x34x-a>x+1有且只有8个整数解，关于y的方程2y+a+1y+9+99+y=1的解为非负数，则满足条件的整数a的值为( )A.-8B.-10C.-8或-10D.-8或-9或-1010.如图，△ABC是圆O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径，AD=10，则AC的长为( )A.533B.1033C.5D.53二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，已知：直线y=-13x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD对称中心为M，双曲线y=kx(x>0)正好经过C，M两点，则k=______．12.用一组a，b的值说明命题“若a>b，则a2>b2”是错误的，这组值可以是______.(按顺序分别写出a、b的值)13.如果等腰三角形有一个角是50°，那么这个三角形的顶角为 ．14.15.函数与的图象的一个交点的坐标为()，则的值为 ．15.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C'的位置，若∠EFB=65°，则∠AED'等于______°.,16.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，CE与AB交于点F，则重叠部分△ACF的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解下列方程组或不等式组．(1)x-y=33x-8y=14(2)5x+2>4(x-1)12-1⩽7-32x18.双曲线y=kx(k>0)的图象如图所示，点A的坐标是(0,6)，点B(a,0)(a>0)是x轴上的一个动点，G为线段AB的中点，把线段BG绕点B按顺时针方向旋转90°后得到线段BC，然后以AB，BC为边作矩形ABCD．(1)求C点坐标(用a的式子表示)______；(2)若矩形ABCD水平向右平移二个单位，使双曲线y=kx经过A，C两点，求a的值．19.如图，已知长方形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠BCD=90°，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．(1)求证：AF=DE；(2)若AD+DC=18cm，求AE的长．20.若直线y1=k1x+b1(k1≠0)，y2=k2x+b2(k2≠0)，则称直线y=(k1+k2)x+b1b2为这两条直线的友好直线．(1)直线y=3x+2与y=-4x+3的友好直线为______．(2)已知直线l是直线y=-2x+m与y=3mx-6(m≠0)的友好直线，且直线l经过第一、三、四象限．,①求m的取值范围；②若直线l经过点(3,12)，求m的值．21.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA//x轴，AC是射线．(1)当x≥30，求y与x之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？22.已知一次函数y=(2m+3)x+m-1．(1)若该函数图象经过点P(-1,2)，求m的值；(2)若函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围．23.在△ABC中，AD⊥BC于点D．(1)如图1，若∠BAC的角平分线交BC于点E，∠B=42°，∠DAE=7°，求∠C的度数；(2)如图2，点M、N分别在线段AB、AC上，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，且点F，点G均在直线AD上，若∠B+∠C=90°，试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关系，并加以证明；(3)在(2)小题的条件下，将△DMF绕点D逆时针旋转一个角度α(0°<α<360°)，记旋转中的△DMF为△DM1F1(如图3).在旋转过程中，直线M1F1与直线AB交于点P，直线M1F1与直线BC交于点Q.若∠B=28°，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．,,参考答案及解析1.答案：B解析：解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，∴等腰三角形的周长=7+7+3=17cm．故选：B．根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，然后即可求得等腰三角形的周长此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．2.答案：C解析：解：线段既是中心对称图形，又是轴对称图形；正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形；既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有4个，故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：D解析：解：分为两种情况：当6和8都是直角边时，斜边为62+82=10，则该直角三角形斜边上的中线长为12×10=5；当6为直角边，8为斜边时，则此时该直角三角形斜边上的中线长是12×8=4；综上所述，斜边上的中线是4或5．故选：D．,根据题意得出两种情况，求出斜边，即可得出答案．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的应用，能求出符合条件的所以情况是解此题的关键．4.答案：B解析：解：根据题意可得：2x≤12(x-3)．故选：B．根据x的2倍即2x，不大于(3-x)的一半，进而得出不等关系．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解倍数、和差关系是解题关键．5.答案：C解析：解：y=x2-2mx-4=x2-2mx+m2-m2-4=(x-m)2-m2-4．∴点M(m,-m2-4)．∴点M'(-m,m2+4)．∴m2+2m2-4=m2+4．解得m=±2．∵m>0，∴m=2．∴M(2,-8)．故选：C．先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M'的坐标，然后将点M'的坐标代入抛物线的解析式求解即可．本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M'的坐标是解题的关键．6.答案：C解析：解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点是(4,0)，且y随x的增大而减小，∴当x<4时，y>0，∴不等式kx+b>0的解集为x<4．故选：C．,根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点是(4,0)，且y随x的增大而减小，得到当x<4时，y>0，即可得到答案．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.答案：B解析：解：设A地运往甲地x吨，总运费为W元，∴A地运往乙地(14-x)吨，B地运往甲地(15-x)吨，B地运往乙地=14-(15-x)=x-1(吨)，由题意，得：W=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=5x+1275．∵x≥014-x≥015-x≥0x-1≥0，∴1≤x≤14．∴在W=5x+1275中，x取最小值，则W最小，∴x=1时，W最小=1280元．故选：B．设A地运往甲地x吨，总运费为W元，由题意得出1≤x≤14.则可得出答案．本题考查了一元一次不等式组的应用，列出一元一次不等式组是解题的关键．8.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，S△ABD=S△BCD=12S矩形ABCD，∴S△ABD=S△AFD=12S矩形ABCD，S△ABF=S△BFD，∴S△ADF=S△BCD，S△ABE=S△DEF，故选：C．由矩形的性质可得AD//BC，S△ABD=S△BCD=12S矩形ABCD，可得S△ABD=S△AFD=12S矩形ABCD，S△ABF=S△BFD，即可求解．本题考查了矩形的性质，三角形的面积，掌握矩形的性质是本题的关键．9.答案：D解析：解：不等式组x-12≤1+x3①4x-a>x+1②，,解①得x≤5，解②得x>a+13，∴不等式组的解集为a+13<x≤5；∵不等式组有且只有8个整数解，∴-3≤a+13<-2，解得-10≤a<-7；解分式方程2y+a+1y+9+99+y=1得y=-a-1(a≠8)；∵方程的解为非负数，∴-a-1≥0即a≤-1；综上可知：-10≤a<-7；∵a是整数，∴a=-8或-9或-10．故选：d．解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．10.答案：d解析：解：连接cd，∵ab=bc，∠bac=30°，∴∠acb=∠bac=30°，∴∠b=180°-30°-30°=120°，∴∠d=180°-∠b=60°，∵ad是直径，∴∠acd=90°，∵∠cad=30°，ad=10，∴cd=12ad=5，∴ac=102-52=53，故选：d．,连接cd，根据等腰三角形的性质得到∠acb=∠bac=30°，根据圆内接四边形的性质得到∠d=180°-∠b=60°，求得∠cad=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．11.答案：4解析：解：在y=-13x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，x=3，∴a(3,0)，b(0,1)，∴oa=3，ob=1，过c作ce⊥y轴于e，∵四边形abcd是矩形，∴∠cba=90°，∴∠cbe+∠oba=∠oba+∠bao=90°，∴∠cbe=∠bao，∵∠bec=∠aob=90°，∴△bce∽△abo，∴oboa=cebe=13，设oc=x，则be=3x，∴c(x,3x+1)，∵矩形abcd对称中心为m，∴m(x+3-x2,3x+12)，∵双曲线y=kx(x>0)正好经过C，M两点，∴x(3x+1)=(x+3-x2)(3x+12)，解得：x=1，∴C(1,4)，∴k=1×4=4，故答案为：4．,根据一次函数的解析式y=-13x+1得到A(3,0)，B(0,1)，求得OA=3，OB=1，过C作CE⊥y轴于E，由四边形ABCD是矩形，得到∠CBA=90°，推出△BCE∽△ABO，得到比例式OBOA=CEBE=13，设OC=x，则BE=3x，C(x,3x+1)，由于矩形ABCD对称中心为M，得到M(x+3-x2,3x+12)，根据反比例函数图象上点的坐标特征列方程x(3x+1)=(x+3-x2)(3x+12)，解得x=1，求得C(1,4)，即可得到结果．本题考查了矩形的性质，求直线与坐标轴的交点，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．12.答案：-1、-2.(答案不唯一)解析：解：当a=-1，b=-2时，满足a>b，但是a2<b2，∴命题“若a>b，则a2>b2”是错误的．故答案为：-1、-2.(答案不唯一)举出一个反例：a=-1，b=-2，说明命题“若a>b，则a2>b2”是错误的即可．此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.答案：50°或80°解析：试题分析：题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况时行分析，从而求解．当50°角是顶角时，顶角=50°；当50°角是底角时，顶角=180°-50°-50°=80°；故答案为：50°或80°．14.答案：-3解析：15.答案：50解析：解：∵AD//BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，,又∵∠DEF=∠D'EF=65°，∴∠D'EF=65°，∴∠AED'=180°-65°-65°=50°．故答案是：50．先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D'EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．16.答案：10解析：解：易证△AFE≌△CFB，∴EF=BF，设EF=x，则AF=8-x，在Rt△AFE中，(8-x)2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC=12⋅AF⋅BC=10．故答案为：10．因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFE≌△CFB，得BF=EF，设EF=x，则在Rt△AFE中，根据勾股定理求x，进而求出即可．此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用，利用已知设EF=x，根据直角三角形AFE中运用勾股定理求x是解题的关键．17.答案：解：(1)x-y=3①3x-8y=14 ②,①×3-②，得：5y=-5，解得：y=-1，将y=-1代入①，得：x+1=3，解得：x=2，所以方程组的解为x=2y=-1；(2)5x+2>4(x-1) ① 12x-1⩽7-32x②解不等式①得：x>-6，,解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为-6<x≤4，解析：(1)利用加减消元法求解可得；(2)分别求出每个不等式的解集，再根据“小大大小，取中间”确定不等式组的解集．本题主要考查解二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组、解一元一次不等式的基本步骤．18.答案：解：(1)(a+3,a2a2)(2)∵矩形abcd水平向右平移二个单位，∴a(2,6)，c(a+5,a2).且双曲线y=kx经过a、c两点∴2×6=a2(a+5)，整理得，a2+5a-24=0解得，a1=3 19.="" a2="-8(舍去)∴a=3．解析：解：(1)∵点a(0,6)，点b(a,0)，点m是线段ab的中点，∴点g的坐标是(a2,3)，又∵将线段gb绕着点b按顺时针方向旋转90°，得到线段bc，∴点c的坐标为：(a+3,a2)，故答案为：(a+3,a2)；(2)见答案；(1)根据点a和点b的坐标可以求得点m的坐标，从而可以求得点c的坐标；(2)求得平移后a、c点的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征列出2×6=a2(a+5)，解得即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出平移后的点的坐标．">0-6m<0，解得m>23；②∵直线线l经过点(3,12)，∴3(-2+3m)-6m=12，∴m=6．(1)根据“友好直线”的定义解答即可；,(2)①根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可得k>0，b<0，据此解答即可；②把点的坐标代入解析式即可求出m的值．本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．21.答案：解：(1)当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则30k+b=6040k+b=90，解得k=3b=-30．所以y=3x-30；(2)4月份上网20小时，应付上网费60元；(3)由75=3x-30解得x=35，所以5月份上网35个小时．解析：本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式．(1)由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；(2)根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；(3)根据题意，因为60<75<90，当y=75时，代入(1)中的函数关系计算出x的值即可．22.答案：解：(1)函数图像经过点P(-1,2)，则2=-(2m+3)+m-1，解得：m=-6；(2)y随x的增大而减小，可知2m+3<0，解得：m<-32．解析：(1)把点P的坐标代入解析式即可的m的值；(2)根据一次函数的性质求出m的取值范围．本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.答案：解：(1)如图1中，∵AD⊥BC，,∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△AED中，∵∠EAD=7°，∴∠AED=83°，∵∠AED=∠B+∠BAE，∠B=42°，∴∠BAE=∠CAE=41°，∴∠BAC=82°，∴∠C=180°-42°-82°=56°．(2)结论：∠AMF=∠ANG．理由：如图2中，由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，∵∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，∴∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，∴∠AMF=∠ANG．(3)①当∠PQB=90°时，∵∠B=∠F'=28°，∴∠F'DQ=90°-28°=62°，∵∠FDB=90°，∴∠FDF'=90°-62°=28°，∴旋转角为28°．②当∠BPQ=90°时，∠B=∠F'=28°，∴∠PQB=90°-28°=62°，∵∠PQB=∠F'+∠F'DB，,∴∠F'DB=62°-28°=34°，∴∠FDF'=90°-34°=56°，∴旋转角为56°，综上所述，满足条件的旋转角为28°或56°．解析：(1)利用三角形的内角和定理即可解决问题；(2)结论：∠AMF=∠ANG.由翻折可知：∠B=∠F，∠C=∠DGN，由∠B+∠C=90°，推出∠BAC=90°，∠F+∠DGN=90°，推出∠BAD+∠CAD=90°，由∠BAD=∠F+∠AMF，∠CAD=∠DGN-∠ANG，推出∠F+∠AMF+∠DGN-∠ANG=90°，可得∠AMF=∠ANG；(3)分两种情形分别求解即可解决问题；本题考查三角形综合题、旋转变换、翻折变换、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．</x≤4，解析：(1)利用加减消元法求解可得；(2)分别求出每个不等式的解集，再根据“小大大小，取中间”确定不等式组的解集．本题主要考查解二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组、解一元一次不等式的基本步骤．18.答案：解：(1)(a+3,a2a2)(2)∵矩形abcd水平向右平移二个单位，∴a(2,6)，c(a+5,a2).且双曲线y=kx经过a、c两点∴2×6=a2(a+5)，整理得，a2+5a-24=0解得，a1=3></b2，∴命题“若a></x≤5；∵不等式组有且只有8个整数解，∴-3≤a+13<-2，解得-10≤a<-7；解分式方程2y+a+1y+9+99+y=1得y=-a-1(a≠8)；∵方程的解为非负数，∴-a-1≥0即a≤-1；综上可知：-10≤a<-7；∵a是整数，∴a=-8或-9或-10．故选：d．解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．10.答案：d解析：解：连接cd，∵ab=bc，∠bac=30°，∴∠acb=∠bac=30°，∴∠b=180°-30°-30°=120°，∴∠d=180°-∠b=60°，∵ad是直径，∴∠acd=90°，∵∠cad=30°，ad=10，∴cd=12ad=5，∴ac=102-52=53，故选：d．,连接cd，根据等腰三角形的性质得到∠acb=∠bac=30°，根据圆内接四边形的性质得到∠d=180°-∠b=60°，求得∠cad=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．11.答案：4解析：解：在y=-13x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，x=3，∴a(3,0)，b(0,1)，∴oa=3，ob=1，过c作ce⊥y轴于e，∵四边形abcd是矩形，∴∠cba=90°，∴∠cbe+∠oba=∠oba+∠bao=90°，∴∠cbe=∠bao，∵∠bec=∠aob=90°，∴△bce∽△abo，∴oboa=cebe=13，设oc=x，则be=3x，∴c(x,3x+1)，∵矩形abcd对称中心为m，∴m(x+3-x2,3x+12)，∵双曲线y=kx(x>
