2020-2021学年杭州市拱墅区育才中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A.x-2x-2B.1x-2C.x-2xD.2-x2.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=45，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD为8或252；④0<ce≤6.4．其中正确的结论是(>b2D.-2a>-2b,5.下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有A.1个B.2个C.3个D.个6.△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )A.a=3、b=22、c=1B.a2：b2：c2=4：3：1C.∠A：∠B：∠C=1：2：3D.∠A=2∠B=3∠C7.一次函数与的图象如图，则下列结论①a>0；②b<0；③k>0；④当x>3时，中，正确的个数是 A.1B.2C.3D.48.在下列结论中：(1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；(4)三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个9.不等式组x-1>0x-8>4x-2的解集在数轴上表示正确的是( )A.．B.．C.．D.10.已知一个Rt△的两边分别是3和4，则第三边的平方是( )A.25B.7C.25或7D.5或7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）,11.计算：(1)36+16=______(2)(-12)2019×22020=______12.在△ABC中，AB=AC=3cm，且∠A=60°，则BC的长度为______．13.给出下列命题：①平行四边形的对角线互相平分；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的对角线互相垂直平分；④对角线互相垂直的四边形是菱形．其中______是真命题(填序号)．14.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界)，其中A(1,1)、B(2,1)、C(2,2)、D(1,2).用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号.当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是___________．15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=，BC=2，则△ABC的周长为 ．16.如图，A是正比例函数y=32x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB=2，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.解不等式组：2(x-1)≤xx-13>-2．18.如图，在下列6×6的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如A(0,3)、B(5,3)、(1,5)都是格点，在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．(1)画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD(D在AB下方)；,(2)连接CD交AB于点E，则∠ACE=______；(3)由上述作图直接写出点E到直线BC的距离为______；(4)在直线AB下方和x轴上方之间找一个格点F，连接CF，使∠ACF=∠AEC，则F点的坐标为______．19.为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？20.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为一边的等腰直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为52；(2)在方格纸中画出以DE为一腰且一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4.连接CF，请直接写出线段CF的长．,21.在平面直角坐标系中，已知直线经过A(-3,7)，B(2,-3)两点．(1)画出该一次函数的图象，求经过A，B两点的直线的解析式；(2)观察图象直接写出y≤0时x的取值范围；(3)求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．22.已知：在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴负半轴、y轴正半轴交于点B(b,0)、点A(0,a)，且a、b满足-4a-b+3+|2a+b+3|=0，点D(h,m)是直线AB上且不与A、B两点重合的动点(1)求△AOB的面积；(2)如图1，点P、点T分别是线段OA、x轴正半轴上的动点，过T作TE//AB，连接TP.若∠ABO=n°，请探究∠APT与∠PTE之间的数量关系？(注：可用含n的式子表达并说明理由)(3)若23S△BOD≥S△AOD，求出m的取值范围．,23.某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？,参考答案及解析1.答案：C解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．解：A．x-2x-2，x满足x-2≥0，x-2≠0，解得：x>2，故此选项错误；B.1x-2，x满足x-2>0，故此选项错误；C.x-2x，x的取值范围为x≥2，故此选项正确；D.2-x，2-x≥0，解得：x≤2，故此选项错误；故选C． 2.答案：D解析：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD，故①正确；②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=45，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×45=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD与△DCE中，∠BAD=∠CDE∠B=∠CAB=DC，∴△ABD≌△DCE(ASA)，,故②正确；③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=45，AB=10，BD=8，当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=45，AB=10，∴cosB=ABBD=45，∴BD=252，故③正确；④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴ABDC=BDCE，∴1016-y=yx，整理得：y2-16y+64=64-10x，即(y-8)2=64-10x，∴0<x≤6.4，故④正确；故选：d．①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由bd=6，则dc=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；,③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形与全等三角形的判定和性质是解题的关键．3.答案：c解析：解：如图，连接aa'、bb'．∵点a的坐标为(0,3)，△oab沿x轴向右平移后得到△o'a'b'，∴点a'的纵坐标是3．又∵点a的对应点在直线y=34x上一点，∴3=34x，解得x=4．∴点a'的坐标是(4,3)，∴aa'=4．∴根据平移的性质知bb'=aa'=4．故选：c．根据平移的性质知bb'=aa'.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点a'的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段aa'的长度，即bb'的长度．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化--平移．根据平移的性质得到bb'=aa'是解题的关键．4.答案：c解析：解：a、将a<b两边都加上2可得a+2<b+2，此不等式成立；b、将a<b两边都乘以2可得2a<2b，此不等式成立；c、将a<b两边都除以2可得a2<b2，此选项不等式不成立；d、将a<b两边都乘以-2可得-2a>-2b，此不等式成立；故选：C．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．5.答案：D,解析：第一个图形可以直接连接左右两端点；第二个图形可以连接下面等腰梯形的对角线，出现一个交点，和上面的顶点连接出来；第三个图形延长两腰有一个交点，两条对角线一个交点，连接即可得到对称轴；最后一个可以连接相对的两个点做出对称轴．故选D．6.答案：D解析：解：A、12+(22)2=32，故本选项不符合题意．B、1+3=4，故本选项不符合题意．C、∠C=180°÷(1+2+3)×3=90°.故本选项不符合题意．D、最大角不为90°，故本选项符合题意．故选：D．满足两个较小边的平方和等于较大边的平方的为直角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据此可判断出直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理．7.答案：A解析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，b>0，a<0，所以当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，与y轴交点在x轴上方，∴k<0，b>0，故②③错误，∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a<0，故①错误，当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于于y2的图象，∴y1<y2,故④正确．故选a．8.答案：d,解析：根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形为等边三角形；再由中线的性质和三角形内角和的定义可解答本题．此题利用等边三角形的定义和性质考查学生对等边三角形的判断能力．考查到的知识点有：外角和内角互补；等腰三角形底边的中线也是它的高．解：(1)：因为外角和与其对应的内角的和是180°，已知有一个外角是120°，即是有一个内角是60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．该结论正确．(2)：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论错误．(3)：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论错误．(4):若每一个角各取一个外角，则所有内角相等，即三角形是等边三角形；若一个顶点取2个的话，就不成立，该结论错误．故选d． 9.="">0①x-8>4x-2②，∵解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<-2，在数轴上表示为：，∴不等式组无解，故选：D．先求每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．10.答案：C解析：解：若4为斜边时，根据勾股定理得第三边平方为42-32=7；若4不为斜边，根据勾股定理得第三边平方为42+32=16+9=25，则第三边的平方为25或7．故选：C．,分4为斜边，4不为斜边，利用勾股定理求出第三边的平方即可．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．11.答案：10 -2解析：解(1)36+16=6+4=10；(2)(-12)2019×22020=(-12)2019×22019×2=(-12×2)2019×2=-2，-故答案为：(1)10；(2)-2．(1)根据二次根式的性质化简，计算即可；(2)根据积的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是二次根式的加减运算、幂的乘方与积的乘方运算，掌握二次根式的性质、积的乘方法则是解题的关键．12.答案：3cm解析：解：∵AB=AC=3cm，∴△ABC是等腰三角形，∵∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=3cm，故答案为：3cm．由AB=AC可知，△ABC是等腰三角形，又因为∠A=60°，所以△ABC是等边三角形，从而可知BC=AB=AC=3cm．本题考查等边三角形的性质和判定，解题的关键是根据已知条件判断△ABC是等边三角形，本题属于基础题型．13.答案：①③解析：解：①平行四边形的对角线互相平分，本说法是真命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，本说法是假命题；③菱形的对角线互相垂直平分，本说法是真命题；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本说法是假命题；故答案为：①③．根据平行四边形的性质、矩形的判定定理、菱形的判定定理和性质定理判断即可．,本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14.答案：3≤b≤6解析：解：由题意可知当直线y=-2x+b经过A(1,1)时b的值最小，即-2×1+b=1，b=3；当直线y=-2x+b过C(2,2)时，b最大即2=-2×2+b，b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．根据题意确定直线y=-2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围．本题是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．15.答案：6+2 解析：试题分析：由题意知，。且由三角形面积公式知，.进而得到的长度。在Rt△ABC中，由勾股定理知，，即。又由三角形面积公式知，，则。故.即AB+AC=6。则△ABC的周长为AB+AC+BC=6+2．考点：解直角三角形、乘法公式16.答案：(1,4)解析：解：∵A是正比例函数y=32x图象上的点，且在第一象限，AB=2，∴点A的横坐标是2，当x=2时，y=3，∴点A的坐标为(2,3)，∵过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，∴点C到AB的距离为1，AB的一半是1，∴点C的坐标是(1,4)故答案为：(1,4)．根据正比例函数的性质可以求得点A的坐标，再根据题意和等腰三角形的形即可求得点C的坐标．,本题考查正比例函数的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.答案：解：原不等式组为2(x-1)≤x, ①x-13>-2. ②解不等式①，得 x≤2，解不等式②，得x>-5，∴原不等式组的解集为-5</y2,故④正确．故选a．8.答案：d,解析：根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形为等边三角形；再由中线的性质和三角形内角和的定义可解答本题．此题利用等边三角形的定义和性质考查学生对等边三角形的判断能力．考查到的知识点有：外角和内角互补；等腰三角形底边的中线也是它的高．解：(1)：因为外角和与其对应的内角的和是180°，已知有一个外角是120°，即是有一个内角是60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．该结论正确．(2)：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论错误．(3)：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论错误．(4):若每一个角各取一个外角，则所有内角相等，即三角形是等边三角形；若一个顶点取2个的话，就不成立，该结论错误．故选d．></x≤6.4，故④正确；故选：d．①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由bd=6，则dc=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；,③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形与全等三角形的判定和性质是解题的关键．3.答案：c解析：解：如图，连接aa'、bb'．∵点a的坐标为(0,3)，△oab沿x轴向右平移后得到△o'a'b'，∴点a'的纵坐标是3．又∵点a的对应点在直线y=34x上一点，∴3=34x，解得x=4．∴点a'的坐标是(4,3)，∴aa'=4．∴根据平移的性质知bb'=aa'=4．故选：c．根据平移的性质知bb'=aa'.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点a'的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段aa'的长度，即bb'的长度．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化--平移．根据平移的性质得到bb'=aa'是解题的关键．4.答案：c解析：解：a、将a<b两边都加上2可得a+2<b+2，此不等式成立；b、将a<b两边都乘以2可得2a<2b，此不等式成立；c、将a<b两边都除以2可得a2<b2，此选项不等式不成立；d、将a<b两边都乘以-2可得-2a></ce≤6.4．其中正确的结论是(>
