2020-2021学年葫芦岛市连山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式是分式的是( )A.25xB.ab3C.32xD.a2.分式x-yx2+y2有意义的条件是( )A.x≠0B.y≠0C.x≠0或y≠0D.x≠0且y≠03.如图，已知四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠BCD=∠ABD，ED⊥CD，下列说法：①AB//CD；②DE平分∠ADB；③S△EDF=S△BCF；④∠CDF=∠CFD，其中正确的有( )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④4.下列事件中，不可能事件是( )A.任意选择某个电视频道，正在播放动画片B.明天会下雨C.三角形内角和是180°D.实数的绝对值小于05.下列计算正确的是( )A.2y2-6y2=-4B.x3⋅x3=x9C.(-x3)2=x6D.x6÷x3=x26.已知多项式x2-2kx+64是完全平方式，则k的值为( )A.8B.±8C.16D.±167.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A.(m-n)(m+n)B.(-x-y)(-x-y)C.(x4-y4)(x4+y4)D.(a3-b3)(b3+a3)8.下列说法正确的是( )A.全等图形一定可以通过平移得到B.全等的两个三角形成轴对称C.面积相等的两个三角形全等D.两个全等三角形对应边上的中线相等
9.如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合)，若∠ABC=30°，BC=23，则这个圆锥底面圆的半径是( )A.23B.32C.2D.310.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M和N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.则下列结论：①AD是△ABC的角平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④S△ADC：S△ABC=1：3；⑤AB=23CD，其中正确结论的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮犹如漫天飞雪，纷纷扬扬，据研究，柳絮纤维的直径约为0.000105m，用科学记数法表示0.0000105是______．12.计算(23)2016×(-32)2017=______．13.若6x2+7x+n=(3x-1)(2x+3)，则n=______．14.已知m-2(m-3)≤0.若整数a满足m+a=52，则a=______．15.如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为______cm．16.如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为______．17.如图，在△ABC中，AB=8，AC=4，边BC的垂直平分线交AB，BC于E，D，则△AEC的周长为______．
18.如图所示，△A1A2O，△A2A3O，△A3A4O…都是等腰直角三角形，若点A1的坐标是(-1,0)，A2017的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：因为a+b=3，ab=1；所以(a+b)2=9，2ab=2：所以a2+b2+2ab=9，2ab=2；得a2+b2=7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若x+y=6，x2+y2=20，求xy的值；(2)请直接写出下列问题答案：①若2m+n=3，mn=1，则2m-n=______；②若(4-m)(5-m)=6，则(4-m)2+(5-m)2=______．(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=4，两正方形的面积和S1+S2=12，求图中阴影部分面积．20.(1)先化解再求值：(x-1x-1x)÷x-2x2-x，其中x=-1．(2)解分式方程：2x-1=3x-2．21.阅读下列解题过程：
已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．解：由xx2+1=13，知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3．∴x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2-2=32-2=7．∴x2x4+1的值为7的倒数，即17．以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出特求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：(1)已知xx2-x+1=17，求x2x4+x2+1的值．(2)已知xyx+y=2，yzy+z=43，zxz+x=43，求xyzxy+yz+zx的值．22.抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线上求一点P，使S△PAB=S△ABC，写出P点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．23.已知：四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．(1)若∠D=80°，求∠AEB的度数；(2)求证：AF=EC．24.列方程(组)及不等式(组)解应用题：水是生命之源．为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变．下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表．
(注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)用水量(立方米)缴纳生活用水费用(元)甲用户827.6乙用户1246.3(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？(2)设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元，若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？25.计算：(1)|-6|-9+(1-2)0-(-3)．(2)x+4x2+3x-13x+x2．26.已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等腰Rt△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)连接CE．(1)在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；(2)在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CE是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；(3)在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，请补全图形，并直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系，不用证明．
参考答案及解析1.答案：A解析：解：25x是分式，符合题意；ab3是整式，不符合题意；32x是整式，不符合题意；a是整式，不符合题意；故选：A．分式的定义：一般地，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，再根据分式的定义判别选项中的每一个式子即可求解．本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义，能够准确判断分式是解题的关键．2.答案：C解析：解：只要x和y不同时是0，分母x2+y2就一定不等于0．故选C．分式有意义的条件是分母不为0，则x2+y2≠0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3.答案：A解析：解：∵AD//BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠A=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠A=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，故①正确；∵∠A=∠ABD，∴AD=BD，∵ED⊥CD，AB//CD，∴DE⊥AB，
∴DE平分∠ADB，故②正确；∵∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，∴∠ADC=∠DBC+∠BCD，∴∠ADC-∠DCE=∠DBC+∠BCD-∠DCE=∠DBC+∠BCF，∵∠DFC=∠DBC+∠BCF，∴∠DFC=∠ADC-∠DCE，∵∠CDF=∠ADC-∠ADB，∠DCE≠∠DBC，∴∠CDF≠∠CFD.故④错误；∵AB//CD，∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，∴由三角形面积公式得：S△BED=S△EBC，都减去△EFB的面积得：S△EDF=S△BCF，故③正确；故选：A．根据平行线性质求出∠ABC=∠ADC，得出平行四边形ABCD，即可推出AB//CD；根据根据平行线的性质DE⊥AB，然后根据等腰三角形的性质得DE平分∠ADB；由∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BD=BC，进而由等边对等角可得：∠BDC=∠BCD，然后由AD//BC，可得∠ADB=∠DBC，然后由角的和差计算及等量代换可得：∠ADC-∠DCE=∠DBC+∠BCF，然后根据外角的性质可得：∠DFC=∠DBC+BCF，进而可得：∠DFC=∠ADC-∠DCE；根据等底等高的三角形面积相等即可推出S△EDF=S△BCF．本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，关键是推出AB//CD．4.答案：D解析：解：A.任意选择某个电视频道，正在播放动画片是随机事件，不符合题意；B.明天会下雨是随机事件，不符合题意；C.三角形内角和是180°是必然事件，不符合题意；
D.实数的绝对值小于0是不可能事件，符合题意．故选：D．根据不可能事件的定义逐一判断即可．本题考查了不可能事件，牢记不可能事件是不可能发生的是解题关键．5.答案：C解析：解：A、错误，应等于-4y2；B、错误，应等于x6；C、正确；D、错误，应等于x3．故选：C．分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6.答案：B解析：解：∵多项式x2-2kx+64是完全平方式，∴2k=±16，解得：k=±8，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.答案：B解析：解：A.(m-n)(m+n)，能用平方差公式进行计算；B.(-x-y)(-x-y)=(x+y)(x+y)，不能用平方差公式进行计算；C.(x4-y4)(x4+y4)，能用平方差公式进行计算；D.(a3-b3)(b3+a3)=(a3-b3)(a3+b3)，能用平方差公式进行计算；故选：B．根据平方差公式逐个判断即可．此题主要考查了平方差的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(a+b)(a-b)=a2-b2．8.答案：D
解析：解：A、全等图形不一定可以通过平移得到，故此选项错误；B、全等的两个三角形不一定成轴对称，故此选项错误；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；D、两个全等三角形对应边上的中线相等，正确．故选：D．直接利用平移的性质以及全等图形的性质分别判断得出答案．此题主要考查了平移的性质以及全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．9.答案：A解析：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．连接OA，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，再计算出∠BAC=120°，AB=2，设这个圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长和弧长公式得到2πr=120⋅π⋅2180，然后解关于r的方程即可．解：连接OA，如图，∵AB=AC，OB=OC=12BC=3，∴AO⊥BC，∵∠ABC=30°，∴∠BAC=120°，AO=33OB=1，∴AB=2OA=2，设这个圆锥底面圆的半径为r，2πr=120⋅π⋅2180，解得r=23．故选A． 10.答案：D解析：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°，由作图可知：AD平分∠CAB故①正确，∴∠DAB=12∠CAB=30°=∠B，
∴DA=DB，∴点D在ZB的垂直平分线上，故②正确，∵∠ADC=∠DAB+∠B=60°，故③正确，∵∠CAD=30°，∴AD=BD=2CD，∴CD=13BC，∴S△ADC：S△ABC=1：3，故④正确，设CD=a，则AD=BD=2a，BC=3a，∴AB=BCcos30∘=23a=23CD，故⑤正确，故选：D．由题意可知AD平分∠CAB，求出∠DAB，∠CAD，利用直角三角形30°角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.答案：1.05×10-5解析：解：0.0000105=1.05×10-5，故答案为：1.05×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：-32解析：解：(23)2016×(-32)2017=(23)2016×(-32)2016×(-32)=(23×32)2016×(-32)=-32，故答案为：-32．
根据积的乘方法则把原式变形，计算即可．本题考查的是积的乘方运算，掌握(ab)n=anbn(n是正整数)是解题的关键．13.答案：-3解析：解：∵(3x-1)(2x+3)=6x²+9x-2x-3=6x²+7x-3=6x²+7x+n，∴n=-3，故答案为：-3．将多项式乘多项式展开与条件对照，即可得到n的值．本题考查了多项式乘多项式，将多项式乘多项式展开并合并同类项是解题的关键．14.答案：5解析：解：∵m-2(m-3)≤0，∴m-2≥0m-3≤0，∴2≤m≤3，∵整数a满足m+a=52，∴m=52-a，∴2≤52-a≤3，∴52-3≤a≤52-2，∵7<52<8，∴4<a<6∴a是整数，∴a=5，故答案为：5．先根据m-2(m-3)≤0.可知m-2≥0，m-3≤0，被开方数是非负数列不等式组可得m的取值，又根据m+a=352，表示m的值代入不等式的解集中可得结论．本题考查了二次根式的性质和估算、不等式组的解法，有难度，能正确表示m的值是本题的关键．15.答案：21解析：解：因为DE⊥AC，AE=CE，则DA=DC，于是C△ABD=AB+BD+DA=AB+(BD+DC)=AB+BC=10+11=21．∴△ABD的周长为21．
要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质计算．此题设计巧妙，解答时要根据垂直平分线的性质将三角形ABC的周长问题转化为三角形ABC的两边长问题．16.答案：212解析：解：如图设切点为E，作OF⊥PA于F，连接OE.直线l交PA于K，则四边形OEKF是矩形．设AK=PK=x，∵OE=KF=4，∴AF=x-4，PF=x+4，∵OF2=OA2-AF2=OP2-PF2，∴42-(x-4)2=102-(x+4)2，∴x=214，∴PA=2x=212，故答案为212．如图设切点为E，作OF⊥PA于F，连接OE.直线l交PA于K，则四边形OEKF是矩形．设AK=PK=x，由OE=KF=4，推出AF=x-4，PF=x+4，由OF2=OA2-AF2=OP2-PF2，列出方程即可解决问题．本题考查切线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．17.答案：12解析：解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴△AEC的周长=AC+AE+EC=AC+AE+EB=AC+AB=8+4=12，故答案为：12．根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.答案：(-21008,0)
解析：解：∵∠OA1A2=90°，OA1=A1A2=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，∴OA1=1=(2)0，OA2=(2)1，OA3=(2)2，…，OA2017=(2)2016，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x的负半轴，而2017÷8=252…1，∴点A2017在x轴负半轴上，∴点A2017横坐标是：-(2)2016=-21008，故答案为(-21008,0)．根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1=(2)0，OA2=(2)1，OA3=(2)2，…，OA2017=(2)2016，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x的负半轴的特点，可得到点点A2017在x轴负半轴上，即可确定点A2017的坐标．本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的2倍．也考查了直角坐标系中各象限的坐标特点以及点的位置的变化规律的探究．19.答案：±1 13解析：解：(1)∵x+y=6，∴(x+y)2=36，即x2+2xy+y2=36，又∵x2+y2=20，∴20+2xy=36，∴xy=8；(2)①∵2m+n=3，mn=1，∴(2m-n)2=(2m+n)2-8mn=32-1=1，
∴2m-n=±1，②设A=4-m，B=5-m，则A⋅B=6，A-B=-1，∴A2+B2=(A-B)2+2AB=1+12=13，即(4-m)2+(5-m)2=13；故答案为：①±1，②13；(3)设AC=x，BC=y，则S1=x2，s2=y2，∵S1+S2=12，∴x2+y2=12，又∵AB=4=x+y，∴S阴影=xy=12[(x+y)2-(x2+y2)]=12(42-12)=2，答：图中阴影部分面积为2．(1)根据完全平方公式的变形为xy=(x+y)2-(x2+y2)2代入计算即可；(2)①根据(2m-n)2=(2m+n)2-8mn，再代入计算即可；②换元后，依据(2)①的做法即可求出答案；(3)将题意转化为：已知x2+y2=12，x+y=4，求xy的值，依据上述方法进行解答即可．本题考查多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，掌握多项式乘多项式的计算方法以及完全平方公式的结构特征是解决问题的前提．20.答案：解：(1)原式=x-2x⋅x(x-1)x-2=x-1，当x=-1时，原式=-2．(2)∵2x-1=3x-2，∴2(x-2)=3(x-1)，
∴2x-4=3x-3，∴x=-1，经检验，x=-1是原方程的解．解析：(1)根据分式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：解：(1)由xx2-x+1=17，得到x2-x+1x=x+1x-1=7，即x+1x=8，则原式=1x2+1x2+1=1(x+1x)2-1=164-1=163；(2)根据题意得：x+yxy=1x+1y=12，y+zyz=1y+1z=34，z+xzx=1x+1z=34，可得1x+1y+1z=1，则原式=11x+1y+1z=1．解析：(1)已知等式变形求出x+1x的值，原式变形后，将x+1x的值代入计算即可；(2)已知三等式变形后相加求出1x+1y+1z的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，∴-9-3b+c=0-1+b+c=0，解得b=-2c=3，∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；(2)∵y=-x2-2x+3，∴x=0时，y=3，∴点C的坐标为(0,3)．设在抛物线上存在一点P(x,y)，使S△PAB=S△ABC，则|y|=3，即y=±3．如果y=3，那么-x2-2x+3=3，解得x=0或-2，x=0时与C点重合，舍去，所以点P(-2,3)；如果y=-3，那么-x2-2x+3=-3，解得x=-1±7，所以点P(-1±7,-3)；综上所述，所求P点的坐标为(-2,3)或(-1+7,-3)或(-1-7,-3)；
(3)连结AC与抛物线的对称轴交于点Q，此时△QBC的周长最小．设直线AC的解析式为：y=mx+n，∵A(-3,0)，C(0,3)，∴-3m+n=0n=3，解得：m=1n=3，∴直线AC的解析式为：y=x+3．∵y=-x2-2x+3的对称轴是直线x=-1，∴当x=-1时，y=-1+3=2，∴点Q的坐标是(-1,2)．解析：此题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积以及轴对称-最短路线问题．正确求出函数的解析式是解此题的关键．(1)将A(-3,0)，B(1,0)两点代入y=-x2+bx+c，利用待定系数法求解即可求得答案；(2)首先求得点C的坐标为(0,3)，然后根据同底等高的两个三角形面积相等，可得P点的纵坐标为±3，将y=±3分别代入抛物线的解析式，求出x的值，即可求得P点的坐标；(3)根据两点之间线段最短可得Q点是AC与对称轴的交点．利用待定系数法求出直线AC的解析式，将抛物线的对称轴方程x=-1代入求出y的值，即可得到点Q的坐标．23.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=80°，∴∠D+∠BAD=180°，AD//BC，∴∠BAD=100°，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE=50°，∴∠AEB=50°；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中，∠B=∠DAB=CD∠BAE=∠DCF，∴△BAE≌△DCF(ASA)，
∴BE=DF，又∵AD=BC，∴AF=EC．解析：(1)根据平行四边形的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEB的度数；(2)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，可以得到AF=EC．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.答案：解：(1)设每立方米的基本水价是a元，每立方米的污水处理费是b元．依题意得：27.6=8a+8b46.3=10a+2×2a+12b解得：a=2.45b=1．答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．(2)设该用户5月份用水x立方米(t>10)，需要缴纳的生活用水水费为y元，由题意，得y=10×2.45+(a-10)×4.9+t≤64解得：a≤15答：如果某用户5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水15立方米．解析：(1)设每立方米的基本水价是a元，每立方米的污水处理费是b元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．(2)设该用户5月份用水x立方米(t>10)，需要缴纳的生活用水水费为y元，根据题意列出不等式即可求出答案．本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．25.答案：解：(1)原式=6-3+1+3=7；(2)原式=x+4-1x2+3x=x+3x(x+3)=1x．解析：此题主要考查了实数的运算及分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．(1)直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
26.答案：(1)证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；(2)解：结论BC=CE+CE不成立，猜想BC=CE-CD，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∴BC=BD-CD=CE-CD；(3)补全图形如图3所示，结论：BC=CD-CE，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∴BC=CD-BD=CD-CE．解析：(1)根据等腰直角三角形的概念得到AB=AC，AD=AE，证明∠BAD=∠EAC，利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，进而证明结论；
(2)证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，进而证明结论；(3)根据题意补全图形，仿照(2)的证明方法证明结论．本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．
