2020-2021学年金昌市金川总校五中7-8班八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年金昌市金川总校五中7-8班八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：(0.25)2020×42020=(    )A.0.25B.4C.1D.20202.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△ADC的是A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3.如果x2+(m-1)x+1是完全平方式，则m的值为(    )A.3B.-1C.3或-1D.±34.若代数式x+1(x-3)2有意义，则实数x的取值范围是( )A.x≥-1B.x≥-1且x≠3C.x>-1D.x>-1且x≠35.△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25.在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为(    )A.1B.2C.3D.46.将分式3aba+b中的a，b都扩大2倍，则分式的值(    )A.不变B.也扩大2倍C.缩小二分之一D.不能确定7.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=(    )A.78°B.39°C.24°D.48°,8.某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前10天完成任务，设原计划每天植树x万棵，则列方程为(    )A.5020%x-50x=10B.50x-5020%x=10C.50(1+20%)x-50x=10D.50x-50(1+20%)x=109.如下图：已知正方形ABCD的边长为4，E为AD中点，F为AD上的一点，且AF=AB，△EFC是(    )三角形．A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形10.关于8的叙述正确的是(    )A.8=3+5B.在数轴上不存在表示8的点C.8=±22D.与8最接近的整数是3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.由四个正方形相框拼成的照片墙如图所示，已知正方形ABCD，正方形DEFG，正方形BIJK的面积分别为4平方分米，4平方分米，16平方分米，则正方形AGHI的面积为______平方分米．12.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为______．13.分解因式：x2y3-2xy2+y=______．14.(a+b-1)(a-b+1)=(______)2-(______)2．15.纳米构建的世界是神奇而宏大的，21世纪，信息科学技术、生命科学技术和纳米科学技术是科学技术发展的主流.纳米是长度单位的一种，1纳米等于十亿分之一米，即1纳米=0.000000001米，将数字0.000000001用科学记数法可表示为______．16.要使式子有意义，则a的取值范围为______．,17.比较大小：2______10-1.(填“>”、“<”或“=”)18.一个正方形的面积是10cm2，那么这个正方形的边长约是______cm(结果保留一位小数)三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.解方程：xx-1=3x2-1+1．四、解答题（本大题共7小题，共59.0分）20.因式分解：(1)(x+3)2-16；(2)x4-18x2+81．21.(1)(2x+3)(3x-2)-(2x-1)2；(2)(-2003)0×2÷12×[(-13)2÷23].22.先化简，再求值：(a-a2a+b)(aa-b-1)÷b2a+b；其中a=-2，b=-1．23.先化简，再求值：(a+3)(a-3)-a(a-3)，其中a=33+1．24.如图，已知点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足．连接CD，且交OE于点F．(1)求证：OE是CD的垂直平分线．(2)若∠AOB=60°，求证：OE=4EF．,25.如图，将Rt△ABC的斜边BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作AB的垂线，交AB延长线于点E.求证：AB=DE．26.光明玩具商店用800元购进若干套悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用1500元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元？(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？,参考答案及解析1.答案：C解析：解：(0.25)2020×42020=(0.25×4)2020=12020=1．故选：C．积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.答案：C解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解：A.添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B.添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C.添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D.添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选C．  3.答案：C解析：解：∵x2+(m-1)x+1是完全平方式∴m-1=±2，解得：m=3或m=-1，故选C利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.答案：B,解析：解析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．解：由题意得，x+1≥0且x-3≠0，解得：x≥-1且x≠3．故选：B．5.答案：C解析：解：∵△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，∴AB2+BC2=72+242=252=AC2，∴∠ABC=90°，连接AP，BP，CP．设PE=PF=PG=xS△ABC=12×AB×CB=84，S△ABC=12AB×x+12AC×x+12BC×x=12(AB+BC+AC)⋅x=12×56x=28x，则28x=84，x=3．故选：C．连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．本题主要考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的内切圆的性质、角平分线的性质等知识点，关键在于分析出这个距离就是求这个三角形的内切圆的半径．6.答案：B解析：解：分式3aba+b中的a，b都扩大2倍，得有3×2a×2b2a+2b=2×2×3ab2(a+b)=2×3aba+b即分式中的值也扩大了2倍．故选：B．分式中a，b都扩大2倍，则有3×2a×2b2a+2b=2×2×3ab2(a+b)，可知分式中的值也扩大了2倍．此题主要考查分式的性质，关键是将扩大倍数后的值代入再进行化简．,7.答案：C解析：解：假设∠1=∠2=x°．∵∠3是三角形ABD的外角，∴∠3=∠1+∠2=2 x°，又∵∠3=∠4，∴∠4=2 x°．根据△ABC中内角和是180°，得到方程 x°+2 x°+63°=180°，解方程得x=39．根据△ADC中内角和180°，得到∠DAC=180°-2 x°-2 x°=24°．故选：C．假设∠1=∠2=x°.由三角形外角性质和三角形内角和定理列出方程 x°+2 x°+63°=180°，易求x=39；然后在△ADC中利用三角形内角和是180度来求∠DAC的度数即可．本题考查了三角形内角和定理．在解决几何中的有关计算问题时，经常要用到代数中的方程，要形成用方程解决几何问题的思想意识．8.答案：D解析：解：设原计划每天植树x万棵，需要50x天完成，∴实际每天植树(x+0.2x)万棵，需要50(1+20%)x天完成，∵提前10天完成任务，∴50x-50(1+20%)x=10，故选：D．根据“提前10天完成任务”即可列出方程．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．9.答案：D解析：10.答案：D解析：解：A、3+5无法计算，故此选项错误；,B、在数轴上存在表示8的点，故此选项错误；C、8=22，故此选项错误；D、与8最接近的整数是：9=3，故此选项正确．故选：D．直接利用8的性质，分别分析得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握实数的性质是解题关键．11.答案：6解析：解：作DM⊥AG于点M，作IN⊥BA交BA的延长线于点N，∵正方形ABCD，正方形DEFG，正方形BIJK的面积分别为4平方分米，4平方分米，16平方分米，∴AD=2，DG=2，BI=4，∠IAG=∠BAC=90°，∴∠IAB+∠MAD=180°，又∵∠IAB+∠IAN=180°，∴∠IAN=∠MAD，设AG=2x，∵DA=DG=2，DM⊥AG，∴cos∠MAD=AMAD=x2，∵cos∠IAN=ANAI=AN2x，∴x2=AN2x，∴AN=x2，∴NI2=AI2-AN2=(2x)2-(x2)2=4x2-x4，∵BI=4，BN=BA+AN=2+x2，∠BNI=90°，∴42=(2+x2)2+4x2-x4，解得，x2=32，∴正方形AGHI的面积为：(2x)2=4x2=4×32=6，故答案为：6．根据题意，可以得到BI、BA、DG的长，设AG=2x，然后根据锐角三角函数可以用含x的式子表示出NI，BN，再根据勾股定理，可以得到x2的值，从而可以得到正方形AGHI的面积．,本题考查正方形的性质、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．12.答案：(-2,3)解析：解：点A(2,3)关于y轴对称点的坐标为B(-2,3)．故答案为：(-2,3)．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.答案：y(xy-1)2解析：解：x2y3-2xy2+y=y(x2y2-2xy+1)=y(xy-1)2．故答案为：y(xy-1)2．根据提公因式法，公式法，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．14.答案：a b-1解析：解：(a+b-1)(a-b+1)，=[a+(b-1)][a-(b-1)]，=a2-(b-1)2．把b-1看作一个整体，整理成a与b-1的和与差的积的形式，再利用平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式，求解的关键是正确理解平方差公式中a，b的含义．15.答案：1×10-9解析：解：数字0.000000001用科学记数法可表示为1×10-9．故答案是：1×10-9．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．,此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16.答案：a≥-2且a≠0解析：本题考查代数式字母取值范围的确定，一般要同时满足两个条件：(1)要使二次根式有意义，即满足被开方数是非负数；(2)要使分式有意义，即分式的分母不能等于0.本题应满足a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0．17.答案：<解析：解：∵3<10<4，∴2<10-1<3，∴2<10-1．故答案为：<．直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．18.答案：3.2解析：解：∵一个正方形的面积是10cm2，∴这个正方形的边长约是：10≈3.2(cm)．故答案为：3.2．直接利用算术平方根的求法结合正方形面积求法得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．19.答案：解：方程两边同乘(x+1)(x-1)得：x(x+1)=3+(x+1)(x-1)x2+x=3+x2-1，x=2，经检验x=2是原方程的解，∴x=2．解析：观察可得最简公分母是(x+1)(x-1)，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可．考查解分式方程；注意在化为整式方程时，单独的一个数也要乘最简公分母．20.答案：解：(1)(x+3)2-16=(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1)；,(2)x4-18x2+81=(x2-9)2=(x-3)2(x+3)2．解析：(1)直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而得出答案．此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21.答案：解：(1)原式=6x2-4x+9x-6-4x2+4x-1=2x2+9x-7；(2)原式=1×2÷12×[19÷8]=4×172=118．解析：(1)利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并同类项得出答案即可；(2)先算0指数幂、乘方，再算乘除，由此顺序计算即可．此题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算方法，正确判定运算符号计算即可．22.答案：解：原式=(a2+aba+b-a2a+b)(aa-b-a-ba-b)⋅a+bb2=aba+b⋅ba-b⋅a+bb2=aa-b，当a=一2，b=一1时，原式=-2-2-(-1)=2．解析：试题分析：先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法，约分后即可化简．23.答案：解：原式=a2-3-a2+3a=3a-3，当a=33+1时，原式=3(a-1)=3．解析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．,24.答案：解：(1)∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OB，ED⊥OA，∴∠EOD=∠EOC，∠ODE=∠OCE=90°，∵OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE(AAS)，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．(2)∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．解析：(1)只要证明Rt△ODE≌Rt△OCE(AAS)，即可解决问题；(2)利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.答案：证明：∵BC绕点B顺时针旋转90°得线段BD，∴BC=BD，∠DBC=90°=∠CAB，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠DBE=90°，∴∠ACB=∠DBE，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，在△ABC与△EDB中，∠CAB=∠DEB=90°∠ACB=∠DBEBC=BD，∴△ABC≌△EDB(AAS)，∴AB=DE．,解析：由旋转的性质可得BC=BD，∠DBC=90°=∠CAB，由“AAS”可证△ABC≌△EDB，则可得出答案．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是本题的关键．26.答案：解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据题意得：1500x+5=1.5×800x，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是20元．(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：800x=40，1500x+5=60．所以(40+60)y≥(800+1500)×(1+20%)，解得：y≥27.6．∴y最小值=27.6．答：每套悠悠球的售价至少是27.6元解析：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．