2020-2021学年金昌市联考八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，不论x取何值，一定有意义的式子是( )A.2x+2B.x-13C.x+3D.(x-4)02.一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边的长不可能是( )A.3cmB.5cmC.7cmD.9cm3.下列格式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )A.2(x+y)=2x+2yB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x4.下面代数式中，不是最简分式的是( )A.9a24bB.2xx2-1C.x2-2xy-y2x-yD.x+yx2-y25.4.平面上直线a，b分别过线段OK的连个端点且相交于M，已知∠COk=100°∠OKm=70°则a，b相交所成的锐角∠OMK是A.20°B.30°C.70°D.80°6.在平面直角坐标系中，点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称，则( )A.m=-2，n=3B.m=2，n=-3C.m=3，n=-2D.m=-3，n=27.计算：(-12)2017×(-2)2018的结果是( )A.-22016B.-2C.2D.22017
8.如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE=CE；③BF//AC；④BE=CE，其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.49.甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的34．若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是( )A.90x=34×129x+3B.90x-3=34×129xC.34×90x-3=129xD.34×90x=129x+310.在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( )A.0°<α<90B.60°<α<90°C.60°<α<180°D.60°≤α<90°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．12.若(x+1x)2=254，试求(x-1x)2的值为______．13.已知：1纳米=0.00000001米，那么308纳米用科学记数法表示为______米．14.等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为______．15.要使(ax2+3x)(x2-2x-1)的展开式中不含x3项，则a=______．16.如果多项式x2-2(m+1)xy+16y2是个完全平方式，则m=______．17.当a=______时，关于x的方程2x-2+axx2-4=3x+2无解．18.已知x+y=6，xy=4，则x2-xy+y2的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.因式分解：(1)9a2-4(2)ax2+2a2x+a3四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）20.(1)解方程：x-3x-2+1=32-x(2)如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.求证：BF=CE．21.先化简(1-1x-1)÷x2-4x+4x2-1，然后从-1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．22.在6×6的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(-3,2)，C(-1,1).△DEF与△ABC关于x轴成轴对称(其中D，E，F分别是A，B，C的对应点)．(1)请画出△DEF，井写出F点的坐标；(2)仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在格点上取点P，连接FP，使FP⊥AB，并写出点P的坐标；②设①中直线FP交AB于点M，在AB关于x轴的对称线段DE上找点N，使M，N关于x轴成轴对称．
23.如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．(1)如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证：DB=DC．(2)如图3，四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=2，则AB-AC=？24.进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n及称为n进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行基数，特点是满逢进1，对于任意一个n(2≤n≤10)进制表示的数通常使用n个阿拉伯数字0-(n-1)进行基数，特点是逢n进一，我们可以通过一下方式把它转化为十进制例如：五进制数(234)=2×52+3×5+4=69，记作(234)5=69，七进制数(136)7=1×72+3×7+6=76(1)请将以下两个数转化为十进制：(333)5=______，(46)7=______；(2)若一个正数可以用7进制表示为(abc)7也可以用五进制表示为(cba)5，求出这个数并用十进制表示．25.如图，已知△ABC.按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=3+1，求BE的长．
26.在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．(1)求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？(2)根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？27.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．(1)当点P与点Q重合时，如图1，写出QE与QF的数量关系，不证明；(2)当点P在线段AB上且不与点Q重合时，如图2，(1)的结论是否成立？并证明；(3)当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，如图3，此时(1)的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、当x=-2时，此式无意义，本选故项错误；B、不论x取何值时，此式均有意义，故本选项正确；C、当x<-3时，此二次根式没有意义，故本选项错误；D、当x=4时，x-4=0，无意义，本选故项错误；故选：B．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2.答案：D解析：解：设第三边长为x cm，有三角形的三边关系可得：5-4<x<5+4，即1<x<9，故选：D．根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.答案：C解析：解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4.答案：D解析：解：A．9a24b是最简分式，不符合题意；B.2xx2-1是最简分式，不符合题意；
C.x2-2xy-y2x-y是最简分式，不符合题意；D.x+yx2-y2=1x-y不是最简分式，符合题意．故选：D．根据最简分式的定义对各分式进行判断．本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．5.答案：B解析：根据三角形的外角性质得; ∠COk=∠OKM+∠OMK．∵∠COK=100°∠OKM=70°∴∠OMK=30°故选B．6.答案：A解析：解：∵点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称，∴m=-2，n=3，故选：A．直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．7.答案：B解析：解：(-12)2017×(-2)2018=[-12×(-2)]2017×(-2)=-2，故选：B．根据积的乘方计算即可．此题考查积的乘方，关键是根据法则计算．8.答案：C解析：解：由折叠可得，AD=AF，DC=FC，又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，∴AF=BC，AB=CF，在△ABF和△CFB中，
AB=CFAF=CBBF=FB，∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正确；∴∠EBF=∠EFB，∴BE=FE，∴BC-BE=FA-FE，即EC=EA，故②正确；∴∠EAC=∠ECA，又∵∠AEC=∠BEF，∴∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，∴BF//AC，故③正确；∵E不一定是BC的中点，∴BE=CE不一定成立，故④错误；故选：C．根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC=EA，根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF//AC.根据E不一定是BC的中点，可得BE=CE不一定成立．本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.答案：A解析：解：设甲班人数为x人，则乙班为x+3人，根据题意得90x=34×129x+3故选：A．根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的34”即可列出方程求解．本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，解题的关键是找到列方程的等量关系．10.答案：D解析：本题考查了三角形的内角和定理 ;根据三角形的内角和定理以及锐角三角形的性质，即可得到结果。
三角形中最大的角不能小于60°，如果小于60°，则三角形的内角和将小于180°， 又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于90°，故最大角的取值范围是60°≤α<90°. 故选D．11.答案：540°解析：解：(n-2)⋅180°=(5-2)×180°=3×180°=540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．故答案为：540°．多边形内角和定理：(n-2)⋅180°(n≥3)且n为整数)，依此即可求解．考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：(n-2)⋅180 (n≥3)且n为整数)．12.答案：94解析：解：∵(x+1x)2=254，∴x2+1x2=254-2=174，∴(x-1x)2=x2+1x2-2，=174-2，=94．先根据完全平方公式把(x+1x)2展开，求出x2+1x2的值，然后再利用完全平方公式把(x-1x)2展开，代入计算即可．本题考查了完全平方公式，关键是利用x和1x互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．(x-1x)2和(x+1x)2都含有式子x2+1x2，并且乘积项都是常数，所以先利用条件求出x2+1x2的值，再求(x-1x)2的值．该类型题大同小异．13.答案：3.08×10-7解析：解：308纳米用科学记数法表示为3.08×10-7米，
故答案为：3.08×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.答案：4.5cm解析：解：由题意知，应分两种情况：(1)当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm，底边为12-2×3=7cm，∵3+3<7，∴边长分别为3，3，7不能构成三角形；(2)当底边长为3cm时，腰的长=(12-3)÷2=4.5cm，∵0<3<4.5+4.5=9，∴边长为3，4.5，4.5，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是4.5cm．故答案为：4.5cm．已知给出了其中一边长为3cm，没有明确该边的名称，所以长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15.答案：-1.5解析：解：原式=ax4-2ax3-ax2-3x3-6x2-3x=ax4-(2a+3)x3-(a+6)x2-3x，由展开式中不含x3项，得到2a+3=0，解得：a=-1.5，故答案为：-1.5．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据展式中不含x3项，确定出a的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：3或-5解析：解：∵(x±4y)2=x2±8xy+16y2，
∴-2m-2=±8，∴m=-5或3，故答案为：-5或3．根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．17.答案：-4或6或1解析：解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，去分母得，2(x+2)+ax=3(x-2)，整理得，(a-1)x=-10，当x=2时，2a-2=-10，解得a=-4；当x=-2时，-2a+2=-10，解得a=6当a=1时，整式方程(a-1)x=-10无解．综上所述：当a=-4，a=6，a=1时，关于x的方程2x-2+axx2-4=3x+2无解，故答案为：-4或6或1．方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，x的系数为0，或方程的解是分式方程的增根，分别列式解答即可得解．本题考查了分式方程的解，难点在于确定分式方程无解，则x的系数为0，或方程的解是分式方程的增根两种情况．18.答案：24解析：解：∵x2+y2=(x+y)2-2xy，∴当x+y=6，xy=4，x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=62-3×4=24；故答案为：24根据完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2-2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．19.答案：解：(1)9a2-4=(3a+2)(3a-2)(2)ax2+2a2x+a3=a(x+a)2解析：(1)根据公式法分解因式即可；(2)根据提公因式法与公式法的综合运用分解因式即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：(1)解：x-3x-2+1=32-x，去分母得：x-3+x-2=-3整理得出：2x=2，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，故x=1是原方程的根；(2)证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC=∠DFB=90°，又∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵在△BFD和△CDE中，∠CED=∠BFD∠CDE=∠BDFBD=CD，∴△BFD≌△CDE(AAS)，∴BF=CE．解析：(1)首先找出最简公分母，再去分母整理，解出分式方程，注意检验；(2)根据已知得出∠DEC=∠DFB=90°，BD=CD，进而利用△BFD≌△CDE得出即可．21.答案：解：原式=x-2x-1⋅(x+1)(x-1)(x-2)2=x+1x-2．若分式有意义，则x只能取0．则当x=0时，原式=-12．解析：首先对括号内内的式子通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入求值即可．本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母正确进行分解因式是关键．22.答案：解：(1)如图，△DEF为所作，F点的坐标为(-1,-1)；
(2)①如图，线段FP即为所求，P点的坐标为(-2,3)；②如图，点M、N即为所求．解析：(1)根据关于x轴对称点的坐标特征写出A、B、C关于x轴的对称点，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)取格点P，连接FP交AB于点M，找出P关于x轴的对称点Q，连接CQ交ED于N．本题考查作图-轴对称变换，难度适中，找出对应点的位置是正确作图的关键．23.答案：(1)证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∠F=∠DEB ∠FCD=∠B DF=DE ，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．(2)解：如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，
在△DFC和△DEB中，∠F=∠DEB ∠FCD=∠B DC=DB ，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，AD=ADDE=DF，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB-AC=(AE+BE)-(AF-CF)=2BE，在Rt△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=60°，BD=2，∴BE=1，∴AB-AC=2．解析：(1)证明△DFC≌△DEB即可．(2)先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD与EB的关系即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．24.答案：93 34解析：解：(1)由题意得：(333)5=3×52+3×5+3=93，(46)7=4×7+6=34故答案为：93，34．(2)根据题意得：72a+7b+c=52c+5b+a∴24a+b=12c∵1≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9，且a、b、c均为整数∴a=1、b=0、c=2，此数用十进制表示为102；a=2、b=0、c=4，此数用十进制表示为204；a=3、b=0、c=6，此数用十进制表示为306；a=4、b=0、c=8，此数用十进制表示为408．∴这个数用十进制表示102或204或306或408．(1)根据进制的规则列式计算即可；
(2)根据题意得：72a+7b+c=52c+5b+a，化简成24a+b=12c，根据a、b、c的取值范围分别将a从1开始取值验证，即可得答案．本题考查了进制的转化，明确进制的转化规则，是解题的关键．25.答案：解：(1)在△ABC与△ADC中，AB=ADBC=CDAC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)；(2)∵△ABC≌△ADC，∴∠BAE=∠DAE，又∵AB=AD，∴AE⊥BD，∴∠AEB=∠AED=90°，∵∠BAC=30°，∴AE=3BE，又∵∠BCA=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE，设BE=CE=x，则AE=3x，∵AC=3+1，∴3x+x=3+1，解得x=1，∴BE=1．解析：(1)根据作图以及公共边，运用SSS可以证明△ABC≌△ADC；(2)根据等腰三角形三线合一的性质证明△AEB是直角三角形，根据△BCE是等腰直角三角形，可得BE=CE，最后设BE=CE=x，则AE=3x，依据AC=3+1，列出方程求解即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质的运用，解题时注意：三条边分别对应相等的两个三角形全等．26.答案：解：(1)设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是(x+1.5)元，依题意得：8000x+1.5=5000x，
解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，∴x+1.5=4．答：A型口罩的单价是4元，B型口罩的单价是2.5元．(2)设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，依题意得：4y+2.5×2y≤7200，解得：y≤800．答：增加购买A型口罩的数量最多是800个．解析：(1)设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是(x+1.5)元，根据数量=总价÷单价，结合用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，根据总价=单价×数量，结合总价不超过7200元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.答案：解：(1)QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴∠BFQ=∠AEQ=90°，在△BFQ和△AEQ中∠BFQ=∠AEQ∠BQF=∠AQEBQ-AQ∴△BFQ≌△AEQ(AAS)，∴QE=QF，(2)(1)中的结论仍然成立，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，
∴BF//AE，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中，∠FBQ=∠DAQBQ=AQ∠BQF=∠AQD，∴△FBQ≌△DAQ(ASA)，∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是Rt△DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．(3)(1)中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF//AE，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∠1=∠D∠2=∠3AQ=BQ，∴△AQE≌△BQD(AAS)，∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是Rt△DEF斜边DE上的中线，∴QE=QF．解析：(1)证△BFQ≌△AEQ即可；(2)证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；(3)证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，判断三角形全等是解本题的关键．
