2020-2021学年宁波外国语学校八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.如图是一个由几个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.主视图和俯视图B.俯视图C.俯视图和左视图D.主视图2.估计2+2×18÷3的运算结果应在下列哪两个整数之间( )A.3和4B.4和5C.5和6D.6和73.某次歌唱比赛中，由10个评委分别对甲、乙两名选手打分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分，请问去掉分数后，下列统计量一定不会发生变化的是( )A.平均分B.中位数C.众数D.方差4.若单项式2x2ya+b与-13xa-by4是同类项，则a，b的值分别为( )A.a=3，b=1B.a=-3，b=1C.a=3，b=-1D.a=-3，b=-15.用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设( )A.没有一个角是钝角或直角B.最多有一个角是钝角或直角C.有2个角是钝角或直角D.4个角都是钝角或直角6.化简22的结果是( )A.2B.-2C.4D.±27.从-4，-2，-1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a.若数a使关于x的一元二次方程x2-2(a-4)x+a2=0有实数解，且关于y的分式方程y+ay-1-3=11-y有整数解，则符合条件的a的值的和是( )A.-6B.-4C.-2D.28.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A.AB//DC，AD//BCB.AB//DC，AD=BC,C.AO=CO，BO=DOD.AB=DC，AD=BC9.关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2，若x2=2x1，则4b-9ac的最大值是( )A.1B.2C.3D.210.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=4，则BC的长为( )A.4B.6C.8D.10二、填空题（本大题共11小题，共30.0分）11.如果x6=64，那么x=______．12.一元二次方程x2+bx+2021=0的一个根为x=-1，则b的值为______．13.如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD的顶点分别为A(1,2)，B(4,2)，C(7,5)，曲线G：y=kx(x>0)．(1)当曲线G经过▱ABCD对角线的交点时，k的值为______；(2)若曲线G刚好将▱ABCD边上及其内部的“整点”(横、纵坐标都为整数的点)分成数量相等的两部分，则k的取值范围______．14.关于x的方程(m+1)x2+3x-1=0有两个实数根，则m的取值范围是______．15.如图，已知∠MON=30°，点A、点B分别是射线ON、OM上的动点，连结AB，线段AB的长度始终为2，以AB为边向右侧作正△ABC，则(1)△AOB外接圆的半径是______；(2)点C到点O距离d的取值范围是______．,16.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，们成绩的方差大小关系是s甲2______s乙2(填“<”、“>”或”“=”)．17.2sin30°+(-1)2018-4=______．18.图(1)是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm).其中矩形ABCD是由白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分CDEF为矩形旗面．如图(2)，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆顶端到地面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂，则彩旗下垂时最低处离地面的高度h=______cm．19.在▱ABCD中，两对角线交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，那么以图中的点为顶点的平行四边形共有______个．,20.如图，已知AB//CD，∠BAD和∠BCD的平分线交于点E，∠1=100°，∠BAD=m°，则∠AEC的度数为______．21.计算：3×6-72的结果是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）22.计算(1)0.16+3-8-(-2)2(2)2(2+2)-|1-2|23.如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，你认为图中阴影部分的面积是整个图形面积的几分之几？你是怎样知道的？24.如果一组数据3，2，2，4，x的平均数为3．(1)求x的值；(2)求这组数据的众数．25.如图，有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，(1)求鸡场的长与宽各为多少米？(2)问鸡场面积可以为300m2吗？为什么？,26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB交边AC于点Q，当点Q与点C重合时，点P停止运动，点D为PQ中点，以DQ为边作正方形DEFQ，使点E与点A分别在直线PQ两侧．点P的运动时间为t(s)．(1)当点Q在边AC上且不与点A重合时，正方形DEFQ的边长为______cm，AQ的长为______cm(用含x的代数式表示)；(2)当点F落在边BC上时，求t的值；(3)当正方形DEFQ与△ABC重合部分为五边形时，请用含t的代数式直接写出此时正方形DEFQ与△ABC重合部分的面积．27.如图，在平面坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(x,y)且满足(a+b)2+|a-b-4|=0，y=x-2+2-x+2．(1)求三角形ABC的面积；(2)若过B作BD//AC交y轴于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如图，求∠AED的度数；(3)在y轴上是否存在点P，①使得△ABC和△ACP的面积相等，若存在，求出P点的坐标：若不存在，请说明理由；②若△ACP的面积是△ABC面积的2018倍成立，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．,参考答案及解析1.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，轴对称图形和中心对称图形的定义，关键是得到几何体的三视图．先得到几何体的三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可得答案．解：如图所示：既是轴对称图形又是中心对称图形的是俯视图．故选B． 2.答案：C解析：解：2+2×18÷3=2+36÷3=2+12∵3<12<4，∴5<2+12<6，故选：C．根据二次根式的混合运算法则把原式化简，根据算术平方根的概念解答．本题考查的是估算无理数的大小、二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．3.答案：B解析：解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．,4.答案：A解析：解：∵单项式2x2ya+b与-13xa-by4是同类项，∴a-b=2a+b=4，解得：a=3，b=1，故选：A．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5.答案：A解析：解：用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设没四边形中没有一个角是钝角或直角，故选：A．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a>b的反面有多种情况，应一一否定．本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6.答案：A解析：解：22=2．故选：A．根据二次根式的性质解答即可．本题主要考查了二次根式的化简，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．a2=|a|．7.答案：C解析：解：方程x2-2(a-4)x+a2=0有实数解，∴△=4(a-4)2-4a2≥0，解得a≤2，∴满足条件的a的值为-4，-2，-1，0，1，2．方程y+ay-1-3=11-y，解得y=a2+2，∵有整数解，∴a=-4，0，2，4，6，,综上所述，满足条件的a的值为-4，0，2，符合条件的a的值的和是-2，故选：C．由一元二次方程x2-2(a-4)x+a2=0有实数解，确定d的值，由分式方程y+ay-1-3=11-y有整数解，确定a的值即可判断．本题考查根的判别式，分式方程的解等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.答案：B解析：本题考查了平行四边形的判定．注意排除法在解选择题中的应用．根据平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；进行判断即可求得答案．解：A.由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B.由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；C.由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D.由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；故选B． 9.答案：D解析：解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2，,∴x1+x2=-ba，∵x2=2x1，∴3x1=-ba，即x1=-b3a，∴a⋅b29a2+b⋅(-b3a)+c=0，∴-2b29a+c=0，∴9ac=2b2，∴4b-9ac=4b-2b2=-2(b-1)2+2，∵-2(b-1)2⩽0，∴4b-9ac的最大值是2，故选：D．根据根与系数的关系得出x1+x2=-ba，由x2=2x1得出3x1=-ba，即x1=-b3a，代入方程得到9ac=2b2，代入代数式即可得到4b-9ac=4b-2b2=-2(b-1)2+2，从而求得4b-9ac的最大值是2．此题主要考查了根与系数的关系，由x1+x2=-ba，x2=2x1，得出x1=-b3a，代入方程得到9ac=2b2是解决问题的关键．10.答案：C解析：解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=4，∴BC=2×4=8．故选：C．根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=12BC，从而求出BC．本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．11.答案：±2解析：解：∵x6=64=26，,∴x=±2，故答案为：±2．先把64变形为26，则x6=26，因为6次方为偶数次方，所以x=±2．本题考查了有理数的乘方，偶次幂，解题时注意不要漏解．12.答案：2022解析：解：把x=-1代入x2+bx+2021=0中，得1-b+2021=0，解得b=2022，故答案是：2022．一元二次方程x2+bx+2021=0的一个根为x=-1，那么就可以把x=-1代入方程，从而可直接求b的值．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．13.答案：14 12<k<15解析：解：(1)在▱abcd中，ab cd="">18(舍去)，当x=10时，35-2x=15<18，∴长为15 m，宽为10 m，答：鸡场的长为15米，宽为10米；(2)设鸡场与墙垂直的一边长为x m，x(35-2x)=300，2x2-35x+300=0，∵b2-4ac=(-35)2-4×2×300<0，∴此方程无解，鸡场面积不可以为 300m2．解析：本题考查一元二次方程的应用，关键在与找出等量关系列出方程求解；本题应注意分情况讨论和配方法求最大值在实际中的应用问题．(1)根据设出的鸡场的宽表示出鸡场的长，然后利用矩形的面积表示出矩形的面积即可列出方程求解；(2)先设养鸡场与墙垂直的一边长为x m，表示出另一边的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案．26.答案：解：(1)34t，52t(2)如图2中，当点F落在BC上时．,∵FQ//AB，∴FQAB=CQCA，∴34t5=4-52t4，解得t=4031．∴当t=4031s时，当点F落在BC上．(3)如图3中，当点E落在BC上时，设DE交CH于N．∵EN//BH，∴ENBH=CNCH，∴34t-(165-2t)95=125-34t125，解得t=8053，如图4中，当4031</k<15解析：解：(1)在▱abcd中，ab>
