2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A.B. C.D.2.要使式子有意义，则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥-2C.1≥2D.x≤23.下列计算正确的是( )A.a5-a3=a2B.a4⋅a3=a12C.(-3a3)2=9a6D.a8÷a2=a44.内角和为720°的正多边形是( )A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形5.如图：∠1=50°，∠2=70°，∠3=60°，下列条件能得到DE//BC的是( )A.∠B=60°B.∠C=60°C.∠B=70°D.∠C=70°6.估计2(18-6)的值应在( )之间．A.0和1B.1和2C.2和3D.3和47.一个三角形的三边长分别是3、4、5，则它的面积等于( )A.6B.12C.15D.208.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=ax与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是( ),A.B.C.D.9.下列各式计算结果正确的是( )A.a+a=a2B.a⋅a=a2C.(a3)2=a5D.a2÷a=210.如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，AB1=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )A.(12)n⋅80°B.(12)n-1⋅80°C.(12)n-1⋅100°D.(12)n⋅100°11.若关于x的不等式组x-a≤02x+3a≥0的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是( )A.1B.2C.85D.2312.如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为( ),A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一种细菌的半径是0.00003厘米，用科学记数法表示为______厘米．14.a2-9与a2-3a的公因式是______．15.如图(a)，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图(b).则半圆被覆盖部分(阴影部分)的面积为______．16.如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为______．17.甲、乙两车分别A、B两地出发，相向而行，都以一定的速度匀速行驶．甲车出发30分钟后乙车再出发，两车在A、B之间的C地相遇，途中乙车在服务区休息了30分钟，随后乙车的速度比原来减少20千米/小时(仍保持匀速行驶)，甲车到达B地24分钟后，乙车才到达A地，甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示，则当乙车正要离开服务区时，甲车离B地还有______千米．18.“x的3倍与5的差不小于-4”，用不等式表示为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.观察下列算式：12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15……(1)由上可以类似地推出：______,(2)用含字母n的等式表示(1)中的一般规律(n为非零自然数)；(3)用以上方法解方程：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)=1x+220.先化简，再求值：13(-3x2y-xy+3)-(-x2y-12xy-1)，其中|x-3|+(y+2)2=0．21.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，求证：CD=BF．22.25.有这样一个问题：探究函数y=16x3-2x的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数y=16x3-2x的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：x ⋯ -4 -3.5-3 -2-101233.5 4⋯y⋯-83 -74832 83116 0-116-83m74883⋯(1)求m的值为_________________；(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；,(3)方程16x3-2x=-2实数根的个数为_________； (4)观察图象，写出该函数的一条性质________________；(5)在第(2)问的平面直角坐标系中画出直线y=12x，根据图象写出方程16x3-2x=12x的一个正数根约为_________(精确到0.1)．23.2020年11月19日，长春市遭遇了罕见的极端暴雪天气，市环卫部门出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同.求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．24.在解决问题：“已知a=12-1，求3a2-6a-1的值”．∵a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1，∴a-1=2∴(a-1)2=2，,∴a2-2a=1，∴3a2-6a=3，∴3a2-6a-1=2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：(1)化简：22-5；(2)若a=13+22，求2a2-12a-1的值．25.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．(1)判断△AFE的形状，并说明理由．(2)若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．26.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=5，点E在边BC上，点N的坐标为(3,0)，过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M.现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．(1)求点G的坐标；,(2)求折痕OE所在直线的解析式；(3)若直线l：y=mx+n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取值范围．(4)设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．,参考答案及解析1.答案：D解析：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．故选D． 2.答案：D解析：本题主要考查二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求得x的取值范围．解：根据题意，得2-x≥0，解得x≤2．故选D． 3.答案：C解析：解：∵a5-a3≠a2，∴选项A不符合题意；∵a4⋅a3=a7，∴选项B不符合题意；,∵(-3a3)2=9a6，∴选项C符合题意；∵a8÷a2=a6，∴选项D不符合题意．故选：C．根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．4.答案：B解析：解：∵(n-2)×180°=720°，∴n-2=4，∴n=6．则这个正多边形是正六边形．故选：B．根据正多边形的内角和定义(n-2)×180°，求出边数即可．本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：(n-2)×180°．5.答案：B解析：本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行的判定方法确定出∠B、∠C的度数是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行得到∠B、∠C的度数，即可得解．解：∵∠1=50°，∠2=70°，∠3=60°，∴欲使DE//BC，则∠B=∠1=50°，或∠C=∠3=60°．故选：B． 6.答案：C解析：解：原式=6-23，∵1<3<2，∴2<6-23<3，故选：C．,直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．7.答案：A解析：解：∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，∴S△=12×3×4=6．故选A．由于32+42=52，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积．本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是先证明此三角形是直角三角形．8.答案：A解析：解：由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可得，a>0，b<0，c>0，∴一次函数y=ax的图象经过第一、三象限，一次函数y=bx-c的图象经过第二、三、四象限，故选：A．根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以得到a、b、c的正负，从而可以得到一次函数y=ax与一次函数y=bx-c的图象，本题得以解决．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.答案：B解析：解：A、a+a=2a≠a2，本选项错误；B、a⋅a=a2，本选项正确；C、(a3)2=a6≠a5，本选项错误；D、a2÷a=a≠2，本选项错误．故选B．结合同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行判断求解即可．本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．10.答案：B解析：解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，,∴∠BA1C=180°-∠B2=80°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×80°；同理可得，∠EA3A2=(12)2×80°，∠FA4A3=(12)3×80°，∴第n个等腰三角形的底角度数是(12)n-1×80°．故选：B．先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的底角度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．11.答案：B解析：解：解不等式x-a≤0，得：x≤a，解不等式2x+3a≥0，得：x≥-32a，则不等式组的解集为-32a≤x≤a，∵不等式至少有6个整数解，则a+32a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故选：B．首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．12.答案：A解析：首先证明△ABO≌△DCO，推出OA=OB，由∠AOD=90°，推出∠OAD=∠ODA=45°，由∠BAD=∠CDA=90°，推出∠BAO=∠CDO=45°，推出∠BAO=∠AOB，∠CDO=∠COD，推出,AB=BO=OC=CD，设AB=CD=x，则BC=AD=2x，由题意x+x+2x+2x=30，解方程即可解决问题．本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，在△ABD和△DCO中，AB=DC∠B=∠COB=OC，∴△ABO≌△DCO，∴OA=OB，∵∠AOD=90°，∴∠OAD=∠ODA=45°，∵∠BAD=∠CDA=90°，∴∠BAO=∠CDO=45°，∴∠BAO=∠AOB，∠CDO=∠COD，∴AB=BO=OC=CD，设AB=CD=x，则BC=AD=2x，由题意x+x+2x+2x=30，∴x=5，∴AB=5，故选：A． 13.答案：3×10-5解析：解：0.00003=3×10-5．故答案为：3×10-5．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.00003有5个0，所以可以确定n=-5．此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键．14.答案：a-3解析：解：a2-9=(a+3)(a-3)；,a2-3a=a(a-3)，故a2-9与a2-3a的公因式是a-3．根据平方差公式和提公因式法分解因式，然后再确定公因式．本题考查公因式的定义，先分解因式是解题的关键．15.答案：(943+32π)cm2解析：解：如图，作OH⊥DK于H，连接OK．∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，∴∠AOK=60°，∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴OH=32cm，DH=332cm；∴DK=33cm，∴△ODK的面积为12×DK×OH=12×33cm×32cm=934cm2，∴阴影部分的面积S=S扇形AOK+S△ODK=60π×32360cm2+934cm2=(32π+943)cm2故答案为：(32π+943)cm2．连接OK，作OH⊥DK于H，求出AD=2DC，推出DK=2DC，求出∠DA'C=30°，求出∠AOK，分别求出扇形AOK和三角形ODK的面积，相加即可得出答案．此题考查了折叠问题，矩形的性质，切线的性质，含30度角的直角三角形性质，垂径定理的应用，解题时要注意找到对应的等量关系，注意：圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度．,16.答案：108°解析：解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADB=180°-36°-36°=108°，故答案为：108°．根据AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．本题考查的是学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．17.答案：67.5解析：解：甲的速度为(355-330)÷12=50千米/小时，甲乙的速度和为：(330-110)÷(52-12)=110千米/小时，乙车的速度为：110-50=60千米/小时，两车相遇时间：330÷110=3小时，此时相遇地点距B地60×3=180千米，距A地355-180=175千米，当甲车到达B地时，乙车距A地(60-20)×2460=16千米，甲从相遇后到达B的时间为180÷50=3.6小时，设相遇后乙车以60千米/小时速度行驶的时间为x小时，则乙车以(60-20)千米/小时速度行驶时间为(3.6-0.5-x)=(3.1-x)小时，由题意得：60x+40×(3.1-x)=175-16，解得：x=1.75，此时甲车从相遇后又行驶1.75+0.5=2.25小时，距B地的时间为：3.6-2.25=1.35小时，,甲车距B地距离为：50×1.35=67.5千米根据图象可知，AB之间的距离为550千米，由图象可以求出甲、乙两车的速度，进而可求出相遇时间及相遇地点距A地、B地的距离，然后可求出甲车在相遇后到B地的时间，进而可以求出乙车在相遇后到休息前以60千米/小时速度行驶的时间，再得出相遇后到乙车刚要离开服务区时的时间，求出此时的距离．考查一次函数的图象和性质、切实理解图象上点的坐标的实际意义，以及行程类应用题中追及、相遇的路程、速度、时间之间的关系是解决问题的关键．18.答案：3x-5≥-4解析：解：“x的3倍与5的差不小于-4”，用不等式表示为3x-5≥-4．故答案为：3x-5≥-4．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不大于(不小于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意得出正确不等关系是解题关键．19.答案：15×6=15-16解析：解：(1)由此推断得：15×6=15-16；故答案为：15×6=15-16；(2)它的一般规律是：1n(n+1)=1n-1n+1；(3)将方程化为：1x-1x+1+1x+1-1x+2=1x+2，即1x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解．(1)仿照已知等式推理得出下一个等式即可；(2)归纳总结得到一般性规律，写出即可；(3)利用拆项的方法化简方程，求出解即可．此题考查了解分式方程，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握拆项的方法是解本题的关键．20.答案：解：原式=-x2y-13xy+1+x2y+12xy+1=16xy+2，∵|x-3|+(y+2)2=0，∴x=3，y=-2，则原式=-1+2=1．,解析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，∠DCB=∠FBECE=BE∠CED=∠BEF∴△CED≌△BEF(ASA)，∴CD=BF．解析：根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB//CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22.答案：解：(1)把x=3代入y=16x3-2x中，得：m=16×27-6=-32，故答案为-32；(2)如图：,(3)∵图象与直线y=-2有3个交点，∴方程16x3-2x=-2有3个实数根；(4)由图象可知，图象关于原点中心对称；(5)如图：由图象可知方程16x3-2x=12x的一个正根约为3.9．解析：本题主要考查了函数的性质及描点法画函数的图象．(1)将x=3代入函数的解析式中即可直接求出m的值；(2)根据描点法即可画出函数的图象；,(3)根据函数的图象与直线y=-2的交点个数即可求出结果；(4)根据函数的图象即可求出结果；(5)画出函数图象，根据两个函数图象的交点的横坐标即可求出方程的解．23.答案：解：设一台小型清雪车每小时清扫路面的长度为x千米，则一台大型清雪车每小时清扫路面的长度为(x+6)千米，依题意得：90x+6=60x，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：一台小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．解析：设一台小型清雪车每小时清扫路面的长度为x千米，则一台大型清雪车每小时清扫路面的长度为(x+6)千米，根据一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.答案：解：(1)22-5=2(2+5)(2-5)(2+5)=-4-25；(2)a=13+22=3-22(3+22)(3-22)=3-22，则2a2-12a-1=2(a2-6a+9-9)-1=2(a-3)2-19=2(3-22-3)2-19=-3．解析：(1)根据平方差公式计算；(2)利用分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．25.答案：解：(1)△AEF为等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠B'=90°，AD=CB=AB'，∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B'AE+∠EAF=90°，,∴∠DAF=∠B'AE，在△ADF和△AB'E中，∠D=∠B'AD=AB'∠DAF=∠B'AE，∴△ADF≌△AB'E(ASA)，∴AF=AE，∴△AEF为等腰三角形；(2)由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴122+(18-x)2=x2．解得x=13．∵△ADF≌△AB'E，∴AE=AF=13，∴S△AEF=12⋅AE⋅AD=12×12×13=78．解析：(1)根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB'E，得出AF=AE，则可得出结论；(2)先设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+(18-x)2=x2，解得x=13.再根据AE=AF=13，即可得出S△AEF=12⋅AE⋅AD=78．本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理是解题的关键．26.答案：解：(1)由折叠的性质可知，OG=OC=5，由勾股定理得，GN=OG2-ON2=52-32=4，∴点G的坐标为(3,4)；(2)设CE=x，则EM=3-x，由折叠的性质可知，EG=CE=x，∵GN=4，∴GM=5-4=1，在Rt△EMG中，EG2=EM2+MG2，即x2=(3-x)2+12，,解得，x=53，∴点E的坐标为(53,5)，设OE所在直线的解析式为：y=kx，则53k=5，解得，k=3，∴OE所在直线的解析式为：y=3x；(3)∵直线l：y=mx+n平行于直线OE，∴m=3，即直线l的解析式为y=3x+n，当直线l经过点M(3,5)时，5=3×3+n，解得，n=-4，当直线l经过点A(5,5)时，5=3×5+n，解得，n=-10，∴直线l与长方形ABMN有公共点时，-10≤n≤-4；(4)当OP=OG=5，点P在原点左侧时，点P的坐标为(-5,0)，点P在原点左侧时，点P的坐标为(5,0)，当GP=GO时，GN⊥OP，∴NP=NO=3，∴OP=6，∴点P的坐标为(6,0)，作PQ垂直平分OG交x轴于P，则PO=PG，∴PN=OP-ON=OP-3，在Rt△GPN中，PG2=GN2+PN2，即OP2=(OP-3)2+42，解得，OP=256，∴点P的坐标为(256,0)，综上所述，以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标为(5,0)或(-5,0)或(6,0)或(256,0)．解析：(1)根据折叠的性质求出OG，根据勾股定理计算求出GN，得到点G的坐标；(2)设CE=x，根据勾股定理求出x，求出点E的坐标，利用待定系数法求出OE所在直线的解析式；,(3)根据平行的性质求出m，分别把点M、点A的坐标代入解析式求出n，得到答案；(4)分OP=OG、GP=GO、PO=PG三种情况，根据勾股定理计算即可．本题考查的是一次函数的知识、折叠的性质、等腰三角形的性质，掌握待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
