2020-2021学年深圳高级中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.东起雅安市对岩镇西至康定市炉城镇的雅康高速公路已于2019年初全线通车，路线全长135公里，总投资230亿元．雅康高速公路，是世界上桥隧比最高，施工难度最大的高速公路之一．将数据230亿元用科学记数法表示为( )A.2.3×108元B.2.3×109元C.2.3×1010元D.0.23×1011元2.二元一次方程2x+y=7的一个解是( )A.x=1y=3B.x=-1y=9C.x=3y=2D.x=4y=-23.如图，q个粒子在第q象限内及x轴，y轴上运动，第q分钟内从原点运动到(1,0)，第二分钟从(1,0)运动到(1,1)，而后它接着按图中箭头所示我与x轴，y轴平行我方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2013分钟时，这个粒子所在位置我坐标是( )A.(44,11)B.(11,44)C.(44,12)D.(12,44)4.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1为( )A.130°B.150°C.100°D.110°5.已知一个正数的两个平方根分别为2a-5和1-a，则这个正数为( )A.3B.4C.9D.166.如图，以下推理正确的是( )A.∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠CB.∵AB=AC，∴AD 是高C.∵AD是△ABC的角平分线，∴AD是高D.∵AD是BC的中垂线，∴AB=AC,7.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是【 】A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB 2=AD⋅ACD.8.2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S(千米)与行进时间t(小时)的函数大致图象，你认为正确的是( )A.B.C.D.9.已知：A(1,2)在直线y=kx上，则k的值为( )A.4B.2C.22D.3210.同时满足不等式x4-2<1-x2和6x-1≥3x-3的整数x是( )A.1，2，3B.0，1，2，3C.1，2，3，4D.0，1，2，3，4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知点A(a,1)与点A(4,b)关于原点对称，则a+b=______．12.函数y=-2x+5(1≤x≤2)的图象是直线．______(判断对错)13.计算：0.7 × 1+ 2×(- 15)+ 0.7 × + ×(- 15)=( )14.如图，点A1的坐标为(2,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l：y=3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；….按此作法进行下去，则A2019B2018的长是______．,15.如图，∠MOB=45°，点P位于∠AOB内，OP=5，点M、N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN的最小周长为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.(1)计算：(-3)2-3-64-|1-3|；(2)求x的值：(2x-1)2=9．17.(1)解方程32x-4-xx-2=12；(2)解不等式组：5x+6>2(x-3)1-5x2>3x+13-1．18.如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)写出A、B、C三点的坐标(A、B、C三点都在格点上)；(2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的△A1B1C1；(3)在△ABC中，求AC边上的高．19.重庆，别称“山城”、“雾都”，旅游资源丰富，自然人文旅游景点独具特点．近年来，重庆以其独特“3D,魔幻”般的城市魅力吸引了众多海内外游客，成为名副其实的旅游打卡网红城市．某中学想了解该校九年级1200名学生对重庆自然人文旅游景点的了解情况，从九(1)、九(2)班分别抽取了30名同学进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.测试成绩分成5组，其中A组：50<x≤60，b组：60<x≤70，c组：70<x≤80，d组：80<x≤90，e组：90<x≤100.测试成绩统计图如下：b.九(2)班d组的测试成绩分别是：81、82、82、83、84、85、86、87、88、89、89、90、90、90．c.九(1)(2)班测试成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数九(1)84.28489九(2)84.6π90根据以上信息，回答下列问题：(1)根据题意，直接写出m，n的值：m=______，n=______；九(2)班测试成绩扇形统计图中a组的圆心角α=______°；(2)在此次测试中，你认为______班的学生对重庆自然人文景点更了解(填“九(1)”或“九(2)”)，请说明理由(一条理由即可)：______；(3)假设该校九年级学生都参加此次测试，测试成绩大于90分为优秀，请估计该校九年级对重庆自然人文景点的了解达到优秀的人数．20.春节期间，某商场计划购进甲乙两种商品，已知购进2件甲商品和3件乙商品共需要270元，购进3件甲商品和2件乙商品共需要230元．(1)求甲乙两种商品的每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元售出，乙商品以每件90元售出，为满足市场需求，需购进甲乙两种商品共进100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．,21.已知a、b、c三点均在⊙o上，且△abc是等边三角形．(1)如图，用直尺和圆规作出△abc；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若点p是bc上一点，连接pa、pb、pc.探究pa、pb、pc之间的等量关系并说明理由．22.在直角坐标系中，点o是原点，已直线y=x+m(m>0)分别与x轴，y轴交于点A和B，点P(1,n)在AB上，过点P的直线与x轴交于点C(4,0)，与y轴交于点D．(1)当△PAC是直角三角形时，求点P的坐标；(2)若直线OP//AD，求m的值．,参考答案及解析1.答案：C解析：解：将230亿用科学记数法表示为：2.3×1010元．故选：C．直接根据科学记数法即可得到答案．此题考查科学记数法的表示方法．2.答案：B解析：试题分析：把x、y的值代入方程进行检验即可．A、把x=1，y=3代入，2x+y=2+3=5≠7，故选项错误；B、把x=-1，y=9代入，2x+y=-2+9=7，故选项正确；C、把x=3，y=2代入得：2x+y=6+2=8≠7，故选项错误；D、把x=4，y=-2代入，2x+y=8-2=6≠7，故选项错误．故选B．3.答案：A解析：试题分析：要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：(0,0)，粒子运动了0分钟；(1,1)就是运动了2=1×2分钟，将向左运动；(2,2)粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动；(3,3)，粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…；(44,44)点处粒子运动了44×45=1980分钟，此时粒子会将向下移动，进而得出答案．于是会出现：(44,44)点处粒子运动了44×45=1980分钟，此时粒子会将向y移动．从而在运动了2013分钟后，粒子又向y移动了2013-1980=33个单位长度，故粒子所在位置为(44,11)．故选A．4.答案：C解析：解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠DEG=∠1，∠EFG=∠DEF，由折叠可知：∠DEG=2∠DEF，,∴∠1=2∠DEF，∵∠EFG=50°，∴∠DEF=50°，∴∠1=100°，故选：C．根据平行线的性质可得∠DEG=∠1，∠EFG=∠DEF，由折叠的性质可推知∠1=2∠DEF，进而可求解．本题主要考查平行线的性质，翻折问题，找到翻折中的隐含条件是解题的关键．5.答案：C解析：解：由一个正数的两个平方根分别为2a-5和1-a，得2a-5+(1-a)=0.解得a=4，乘方，得(1-a)2=(1-4)2=9．故选：C．根据一个正数的两平方根互为相反数，可得方程，根据解方程，可得a的值，根据乘方运算，可得答案．本题考查了平方根，利用平方根的和为零得出方程是解题关键．6.答案：D解析：解：A、△ABC是等腰三角形，可能是AB=BC，此时不能推出∠B=∠C，错误，故本选项不符合题意；B、根据AB=AC不能推出AD是高，必须还具备一个条件才行(AD是△ABC的中线或AD是△BAC的角平分线)，错误，故本选项不符合题意；C、根据AD是△ABC的角平分线不能推出AD是高，错误，故本选项不符合题意；D、∵AD是BC的中垂线，∴AB=AC，正确，故本选项符合题意；故选：D．根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质逐个判断即可．本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，能熟记等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质的内容是解此题的关键．7.答案：D,解析：8.答案：C解析：解：由题意可知，官兵们行进的距离S(千米)随行进时间t(小时)先是匀速增加，休息时间行程不变，步行时，行程继续增加．故选C．9.答案：B解析：解：∵A(1,2)在直线y=kx上，∴2=1×k，∴k=2．故选：B．由A(1,2)在直线y=kx上，可得出2=1×k，解之即可得出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．10.答案：B解析：解：由不等式x4-2<1-x2，解得x<4，由不等式6x-1≥3x-3，解得x≥-23，则x需要满足-23≤x<4，因此其整数x为0，1，2，3．故选B．分别解出不等式x4-2<1-x2和6x-1≥3x-3，然后即可求出符合条件的整数解．本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是先求出同时满足不等式组的解，再求整数解．11.答案：-5解析：解：∵点A(a,1)与点A'(4,b)关于原点对称，∴a、b的值分别为-4，-1．所以a+b=-1-4=-5，,故答案为：-5根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．12.答案：×解析：解：当x=1时，y=-2x+5=3；当x=2时，y=-2x+5=1，所以当1≤x≤2时，1≤y≤3，所以函数y=-2x+5(1≤x≤2)的图象是一条线段，所以原说法错误；故答案为：×．由于一次函数y=-2x+5为直线，但当1≤x≤2时，函数y=-2x+5(1≤x≤2)的图象应该为线段．本题考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线，但在一定取值范围内的图象是线段．13.答案：-43.6解析：此题考查了有理数的混合运算，运用乘法分配律的逆运算法则把原式化为，再根据有理数的混合运算法则：先算括号里面的，再算乘法，最后算加法即可．解：原式====-故答案为-43.6．14.答案：22019π3解析：解：直线y=3x，点A1坐标为(2,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为(2,23)，以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，,OA2=22+(23)2=4，点A2的坐标为(4,0)，这种方法可求得B2的坐标为(4,43)，故点A3的坐标为(8,0)，B3(8,83)以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0)，则A2019B2018的长是60×π×22019180=22019π3．故答案为：22019π3．先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．15.答案：52解析：解：作点P关于OB的对称点P1，作点P关于OA的对称点P2，连接OP1、OP2、P1P2，则P1P2的长就是△△PMN的最小周长，∵∠MOB=45°，点P位于∠AOB内，OP=5，∴∠P1OP2=90°，OP1=OP2=5，∴P1P2=52+52=52，故答案为：52．作点P关于OB的对称点P1，作点P关于OA的对称点P2，根据两点之间线段最短，可知P1P2的长就是△△PMN的最小周长，再根据题目中的条件，利用勾股定理，即可得到△PMN的最小周长．本题考查轴对称-最短路径，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．16.答案：解：(1)原式=3+4-(3-1)=3+4-3+1=8-3；(2)由题意可得：2x-1=±3，解得：x=3或-2．解析：(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方根的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．,17.答案：解：(1)去分母得：3-2x=x-2，解得：x=53，经检验x=53是分式方程的解；(2)5x+6>2(x-3)①1-5x2>3x+13-1②，由①得：x>-4，由②得：x≤13，则不等式组的解集为-4<x≤13．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)a(2,4)，b(2,2)，c(4,1)；(2)如图所示：△a1b1c1即为所求；(3)ac=22+32=13，s△abc=12×2×2=2，设ac边上的高为x，由题意得：12×13⋅x=2，解得：x=41313．∴ac边上的高为41313．解析：(1)利用平面直角坐标系可得答案；(2)利用(1)中的坐标可得a1、b1、c1的坐标，然后确定各点位置，再连接即可；(3)利用三角形的面积可得答案．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．19.答案：14 3="">0)，令x=0，则y=m，令y=x+m=0，则x=-m，故点A、B的坐标分别为(-m,0)、(0,m)，将点P的坐标代入y=x+m得：n=m+1，故点P(1,m+1)，(1)由点A、B的坐标知，直线AB与x轴的夹角为45°，当△PAC是直角三角形时，则∠APC为直角，则∠PCA=45°．,设直线PC的表达式为y=-x+b，将点C的坐标代入上式得：0=-4+b，解得b=4，故直线CP的表达式为y=-x+4，当x=1时，y=-x+4=3，故点P(1,3)；(2)设直线OP的表达式为y=kx，将点P的坐标代入上式得：n=k，即直线OP的表达式为y=nx，同理直线PC的表达式为y=-13n(x-4)，令x=0，则y=43n，即点D(0,4n3)，由点A、D的坐标同理可得，直线AD的表达式为y=4n3m(x+m)，∵OP//AD，∴n=4n3m，解得m=43．解析：(1)由点A、B的坐标知，直线AB与x轴的夹角为45°，当△PAC是直角三角形时，则∠APC为直角，则∠PCA=45°，进而求解；(2)分别求出OP、PC直线的表达式，利用两直线平行，k值相等，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、直角三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中．</x≤13．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)a(2,4)，b(2,2)，c(4,1)；(2)如图所示：△a1b1c1即为所求；(3)ac=22+32=13，s△abc=12×2×2=2，设ac边上的高为x，由题意得：12×13⋅x=2，解得：x=41313．∴ac边上的高为41313．解析：(1)利用平面直角坐标系可得答案；(2)利用(1)中的坐标可得a1、b1、c1的坐标，然后确定各点位置，再连接即可；(3)利用三角形的面积可得答案．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．19.答案：14></x≤60，b组：60<x≤70，c组：70<x≤80，d组：80<x≤90，e组：90<x≤100.测试成绩统计图如下：b.九(2)班d组的测试成绩分别是：81、82、82、83、84、85、86、87、88、89、89、90、90、90．c.九(1)(2)班测试成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数九(1)84.28489九(2)84.6π90根据以上信息，回答下列问题：(1)根据题意，直接写出m，n的值：m=______，n=______；九(2)班测试成绩扇形统计图中a组的圆心角α=______°；(2)在此次测试中，你认为______班的学生对重庆自然人文景点更了解(填“九(1)”或“九(2)”)，请说明理由(一条理由即可)：______；(3)假设该校九年级学生都参加此次测试，测试成绩大于90分为优秀，请估计该校九年级对重庆自然人文景点的了解达到优秀的人数．20.春节期间，某商场计划购进甲乙两种商品，已知购进2件甲商品和3件乙商品共需要270元，购进3件甲商品和2件乙商品共需要230元．(1)求甲乙两种商品的每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元售出，乙商品以每件90元售出，为满足市场需求，需购进甲乙两种商品共进100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．,21.已知a、b、c三点均在⊙o上，且△abc是等边三角形．(1)如图，用直尺和圆规作出△abc；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若点p是bc上一点，连接pa、pb、pc.探究pa、pb、pc之间的等量关系并说明理由．22.在直角坐标系中，点o是原点，已直线y=x+m(m>
