2020-2021学年太原市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是A.100(1-x)2=64B.64(1-x)2=100C.100(1-2x)2=64D.64(1-2x)2=1002.如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB//CD的是( )A.∠C=60°B.∠E=60°C.∠AFD=60°D.∠AFC=60°3.将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是( )A.中位数B.平均数C.众数D.方差4.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( )A.三条边的比为1：2：3B.三条边满足a2=b2-c2C.三条边的比为1：1：2D.三条边的比为1：3：25.下列运算正确的是( )A.a2+a2=a4B.a+b=a+bC.(-2)×(-3)=(-2)×(-3)D.(a2)2=a46.下列四个命题中，正确的是( )A.平分弦的直径垂直于弦B.经过同一平面内的三个点一定可以作一个圆C.长度相等的两条弧是等弧D.三角形的外心到这个三角形各顶点的距离相等7.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如表：,年龄1212141516人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A.15，14B.15，13C.14，14D.13，148.如图1是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50°.如果将其右下角向内折出△PCR，如图2所示，恰使CP//AB，RC//AD，则∠C的度数为( )A.105°B.100°C.95°D.90°9.对于一次函数y=-x+2，下列结论错误的是( )A.y随着x的增大而减小B.函数图象不经过第三象限C.函数图象向下平移2个单位长度得到y=-x的图象D.函数图象与x轴的交点是(0,2)10.用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是( )A.2x+y=143x+4y=36B.3x+2y=144x+y=36C.2x+3y=14x+4y=36D.x+2y=144x+3y=36二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.计算：1212-27=______．12.对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax-by2，已知2*3=-9，4*(-3)=9，那么3*(-2)=______．13.若一次函数y=ax+3和y=x-b的图象交点坐标为(-1,2)，则ab=______．14.如图所小，若∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4的大小为______．,15.如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x变化的函数关系如图2所示，则边BC的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）16.(1)27+37-47．(2)5×33÷165．(3)(2-3)2×(2+3)2．(4)642×8÷62.(利用幂的运算性质计算)17.(1)解方程：1-x-73=4(x-10)(2)解方程组：x2+y3=22x+3y=28．18.如图，在△ABC中，∠CAB：∠ABC：∠C=7：6：5，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F．(1)求∠C的度数；(2)求∠EFD的度数．,19.某商店收银台现有零钱1元、5元、10元三种纸币，共计130张，合计300元，其中10元纸币比5元纸币少10张．假设一元纸币数量为x张，5元纸币数量为y张．(1)根据题意，填写下表中的空格：1元5元10元合计数量(张)xy______130钱数(元)x5y______300(2)求出x、y的值；(3)现有一名顾客拿一张100元纸币要向收银员换取1元或5元的零钱，要求1元的张数不超过5元的张数，求收银员在分配1元、5元的张数时共有哪几种方案？20.为了解“渝红1号”和“渝红2号”番茄的挂果情况，某校科技小组从两块试验田中分别随机调查20株番茄的挂果数量x(单位：个)进行整理分析(数据分为五组：A.25≤x<35，B.35≤x<45，C.45≤x<55，D.55≤x<65，E.65≤x<75)，下面给出了部分信息：“渝红1号”番茄挂果统计表“渝红2号”番茄挂果数量扇形统计图挂果数量x(个)频数(株)频率25≤x<3510.0535≤x<4550.2545≤x<5530.1555≤x<65a0.3565≤x<7540.2“渝红1号”“渝红2号”番茄挂果数量的平均数、中位数、众数、极差如表：品种平均数(个)中位数(个)众数(个)极差渝红1号54566242渝红2号bc6445,“渝红2号”番茄挂果数量在C组中的数学数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807．根据以上信息，解答下列问题：(1)上述统计图表中，a=______，b=______，c=______，扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为______；(2)根据以上数据，你认为那种番茄的挂果情况更好？请说明理由；(3)若所种植的“渝红1号”番茄有2000株，“渝红2号”番茄有1800株，请估计挂果数量在“45≤x<65”范围的番茄的株数．21.在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如表：A型B型甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？22.如图，△ABD和△ACE，有下列三个关系式①BD⋅AC=AB⋅CE；②∠1=∠2；③∠C=∠B.选择其中两个式子作为题设，余下的一个作为结论组成一个真命题，写出已知，求证并证明．23.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,5)，并与直线y=12x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2．(1)求B点的坐标和k，b的值；,(2)如图2，点Q为线段AC上(不与A、C重合)一动点，过点Q分别作OA和OC的垂线，垂足为E、F.点Q在何处时，矩形OFQE的面积为3？(3)在y轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．,参考答案及解析1.答案：A解析：解：根据题意得：100(1-x)2=64，故选A．2.答案：D解析：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：A、B、C不能判定AB//CD；当∠AFC=60°时，符合“内错角相等，两直线平行”，故D正确．故选D． 3.答案：D解析：本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2].根据平均数的计算公式，中位数的确定方法，众数的确定方法和方差的公式分别进行计算，比较得到答案．解：3，1，2，4，2，5，4的中位数是3，去掉3后中位数是3，A没有变化；3，1，2，4，2，5，4的平均数是17(3+1+2+4+2+5+4)=3，去掉3后中位数是3，B没有变化；3，1，2，4，2，5，4的众数是2和4，去掉3后众数是2和4，C没有变化；3，1，2，4，2，5，4的方差是17[(3-3)2+(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2+(2-3)2]=127，去掉3后的方差是16[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2+(2-3)2]=2，D发生变化，故选D． 4.答案：A解析：解：A、∵三条边的比为1：2：3，∴设三边长分别为x，2x，3x，,∵x2+(2x)2≠(3x)2，∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、∵三条边满足a2=b2-c2，∴三条边满足a2+c2=b2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵三条边的比为1：1：2，∴设三边长分别为x，x，2x，∵x2+x2=(2x)2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵三条边的比为1：3：2，∴设三边长分别为x，3x，2x，∵x2+(3x)2=(2x)2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：A．利用勾股定理逆定理进行判断即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．5.答案：D解析：根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．解：(A)原式=2a2，故选项A错误；(B)原式=a+b，故选项B错误；(C)原式=2×3，故选项C错误；故选：D． 6.答案：D解析：解：A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，原命题错误，不符合题意；B、经过同一平面内的不在同一直线上的三个点一定可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意；C、能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；,D、三角形的外心到这个三角形各顶点的距离相等，正确，符合题意；故选：D．利用垂径定理、确定圆的条件、等弧的定义及三角形的外心的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂径定理、确定圆的条件、等弧的定义及三角形的外心的性质，难度不大．7.答案：A解析：解：15出现的次数最多，15是众数．一共9个学生，按照顺序排列第5个学生年龄是14，所以中位数为14．故选：A．出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．8.答案：C解析：根据平行线的性质得∠BPC=180°-∠B=60°，∠DRC=130°，再利用三角形的内角和求出∠C的度数．9.答案：D解析：本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．解：A.因为一次函数y=-x+2中k=-1<0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B.因为一次函数y=-x+2中k=-1<0，b=2>0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C.由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移2个单位长度得y=-x的图象，故C选项正确；D.令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0)，故D选项错误．故选D． 10.答案：A,解析：解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，得：2x+y=143x+4y=36，故选：A．根据“用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板及A、B型钢板的总数”可得．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．11.答案：-23解析：解：原式=3-33=-23故答案为：-23根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，属于基础题．12.答案：15解析：解：由题意，可得2a-9b=-9①4a-9b=9②，②-①，得：2a=18，解得：a=9，把a=9代入①，得：2×9-9b=-9，解得：b=3，∴x*y=9x-3y2，∴3*(-2)=9×3-3×(-2)²=27-12=15．故答案为：15．已知等式利用题中的新定义列出相应的二元一次方程组，求出a与b的值，即可确定出原式的值．此题属于新定义运算，考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则准确计算是解本题的关键．13.答案：-3解析：解：将点(-1,2)代入y=ax+3中，得：-a+3=2，a=1；将点(-1,2)代入y=x-b中，,得-1-b=2，b=-3；所以ab=-3．故填-3．本题可将两个函数的交点坐标，分别代入两个函数的解析式中，可求出a、b的值．进而可求出ab的值．本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．14.答案：80°解析：解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴AB//CD，∴∠4=∠6，∵∠3=100°，∴∠6=180°-∠3=80°，∴∠4=80°，故答案为：80°．求出∠1=∠5，根据平行线的判定得出AB//CD，根据平行线的性质得出∠4=∠6即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．15.答案：45511解析：解：当x=0时，y=PC=PD=2，则AC=4，,当x=2+11时，PC⊥AB，则AP=x-AD=211-2=11，而cosA=APAC=114，则tanA=511，∴BC=AC⋅tanA=4×511=45511，故答案为：45511．当x=0时，y=PC=PD=2，则AC=4，当x=2+11，PC⊥AB，则AP=x-AD=211-2=11，而BC=AC⋅tanA，即可求解．本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．16.答案：解：(1)原式=7；(2)原式=5×33×65=903；(3)原式=[(2-3)(2+3)]2=(4-3)2=1；(4)原式=413×812÷216=223×232÷216=223+32-16=22=4．解析：(1)利用二次根式的加减运算，计算得出答案；(2)按顺序先进行二次根式的乘除法运算，即可得答案；(3)先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减法运算即可得答案；(4)直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，即可得答案．,本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序及运算法则是解题的关键．17.答案：解：(1)1-x-73=4(x-10)去分母得：3-(x-7)=12(x-10)，去括号得：3-x+7=12x-120，移项、合并得：-13x=-130，系数化为1得：x=10；(2)原方程可化为3x+2y=12 ①2x+3y=28 ②①×3-②×2得5x=-20解得x=-4把x=-4代入①得-12+2y=12，∴y=12∴x=-4y=12．解析：(1)先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．(2)用加减法，先把y的系数转化成相同的或相反的数，然后两式相加减消元，从而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值．本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.答案：解：(1)设∠CAB=7x，则∠ABC=6x，∠C=5x．∵∠CAB+∠ABC+∠C=180°，∴7x+6x+5x=180°，∴x=10°，∴∠C=5x=50°．(2)∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∠ADC=90°，又∵∠BEC+∠EFD+∠ADC+∠C=360°，∴∠EFD=360°-90°-90°-50°=130°．解析：(1)设∠CAB=7x，则∠ABC=6x，∠C=5x.利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．,(2)利用四边形内角和为360°解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，三角形的高的性质，四边形内角和为360°等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.答案：y-10 10(y-10)解析：解：(1)根据题意，填表如下：1元5元10元合计数量(张)xyy-10130钱数(元)x5y10(y-10)300(2)由题意得x+y+y-10=130x+5y+10(y-10)=300解得x=100y=20．(3)设换取1元的张数为a、5元的张数为b，由题意得a+5b=100，且a<b，则a=0、5、10、15，对应b=20、19、18、17，也就是共有4种方案：①0张1元，20张5元；②5张1元，19张5元；③10张1元，18张5元；④15张1元，17张5元．(1)根据题意直接列出代数式填表即可；(2)根据表格列出方程组解答即可；(3)设换取1元的张数为a、5元的张数为b，根据题意列出方程，进一步与1元的张数不超过5元的张数，结合求得答案即可．此题考查二元一次方程与方程组的实际运用，根据题意，找出蕴含的数量关系是解决问题的关键．20.答案：7 53="" 59="" 72="">170，∴a<30．当0</b，则a=0、5、10、15，对应b=20、19、18、17，也就是共有4种方案：①0张1元，20张5元；②5张1元，19张5元；③10张1元，18张5元；④15张1元，17张5元．(1)根据题意直接列出代数式填表即可；(2)根据表格列出方程组解答即可；(3)设换取1元的张数为a、5元的张数为b，根据题意列出方程，进一步与1元的张数不超过5元的张数，结合求得答案即可．此题考查二元一次方程与方程组的实际运用，根据题意，找出蕴含的数量关系是解决问题的关键．20.答案：7>
