2020-2021学年温州市乐清市六校理科班八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共48.0分）1.一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是( )A.3B.3.5C.4D.4.52.计算：(2x-12y)2正确的结果是( )A.4x2+14y2B.4x2-2xy+14y2C.4x2-xy+14y2D.4x2-14y23.(22-1)(32-1)(42-1)…(992-1)(1002-1)12×22×32×42×⋯×992×1002的值与下列四个选项中最接近的是( )A.1B.12C.1100D.12004.下列各点中，在函数y=2x-1的图象上的点是( )A.(l,3)B.(2.5,4)C.(-2.5,-4)D.(0,1)5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx-ac与反比例函数y=a-bcx在同一坐标系内的图象大致为( )A.B.C.,D.6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC⋅BD.上述结论正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=100m，PB=90m，那么点A与点B之间的距离可能是( )A.10mB.120mC.190mD.220m8.如图，四边形中，AD//BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO=5cm2，S△DCO为( )A.5cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2二、填空题（本大题共7小题，共42.0分）9.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．(Ⅰ)△ABC的面积为______；(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺和圆规画出与△ABC的面积相等的正方形的一条边，并简要说明画法(不要求证明，保留作图痕迹)．______．,10.已知(x+2)2+0，则=____________．11.如图，已知点A(1,a)与点B(b,1)在反比例函数y=2x(x>0)图象上，点P(m,0)是x轴上的任意一点，若△PAB的面积为2，此时m的值是______．12.如图，梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A'处，若∠A'BC=20°，则∠A'BD的度数为______°.13.如图△ABC中有正方形EDFC，由图(1)通过三角形的旋转变换可以得到图(2).观察图形的变换方式，若AD=3，DB=4，则图(1)中△ADE和△BDF面积之和S为______.正方形EDFC的面积为______．14.已知y-3与x-1成正比例，当x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是______．15.某一次函数的图象经过点(-1,2)，且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）,16.如图，一张长3x的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形．设剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形直角边的长也分别为x，y．(1)用含有x，y的式子表示图中阴影部分的面积．(2)当x=8，y=2时，求此阴影部分的面积．四、解答题（本大题共3小题，共48.0分）17.已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2k+1x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．18.如图1，在平面直角坐标系中，直线l平行于y轴，交反比例函数y=mx(m>0)的图象于点A，交x轴于点C．(1)用含m的式子表示△OAC的面积．(2)如图2，若反比例函数y=nx(n>0)的图象交直线l于点B，点P是y轴上任意一点．①用含m，n的式子表示△PAB的面积；②若点A的坐标为(2,2)，且点B为AC的中点，求△PAB的周长最小时，直线AP对应的函数解析式及△PAB的周长．19.已知如图：直线AB解析式为y=-33x+3，其图象与坐标轴x，y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动(其中一点先到达终点则都停止运动)，过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q.设运动的时间为t秒(t≥0)．(1)直接写出：A、B两点的坐标A______，B______．∠BAO=______度；,(2)用含t的代数式分别表示：CB=______，PQ=______；(3)是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，∴x=3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的数是3和4，∴这组数据的中位数是3.5．故选：B．先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．2.答案：B解析：解：(2x-12y)2=(2x)2-2⋅2x⋅12y+(12y)2=4x2-2xy+14y2．故选：B．根据完全平方公式展开判断即可．本题主要考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．3.答案：B解析：[分析]利用平方差公式可得n2-1n2=(n+1)(n-1)n2，对所求式子进行化简，从而进行求解．此题主要考查平方差公式及其应用，解题的关键是利用平方差公式进行展开．[详解]解：∵n2-1n2=(n+1)(n-1)n2，∴(22-1)(32-1)(42-1)…(992-1)(1002-1)12×22×32×42×⋯×992×1002=1×322×2×432×3×542…×97×99982×98×100992×99×1011002,=12×101100，∴(22-1)(32-1)(42-1)…(992-1)(1002-1)12×22×32×42×⋯×992×1002的值较接近于12．故选B．4.答案：B解析：解：当x=1时，y=2x-1=3；当x=2.5时，y=2x-1=4；当x=-2.5时，y=2x-1=-6；当x=0时，y=2x-1=-1．故选：B．分别代入各点的横坐标求出y值，与该点纵坐标比较后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．5.答案：B解析：先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象判断出a、b、c、a-b+c的符号，再用排除法对四个答案进行逐一检验．6.答案：B解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABC与△ADC全等．证明△ABC与△ADC全等，即可解决问题．解：在△ABC与△ADC中，AB=ADBC=DCAC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠ACB=∠ACD，故①正确，∵AB=AD，BC=DC∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥DB，故②正确；无法判断∠ABC=∠ADC=90°，故③错误，四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BCD=12DB×OA+12DB×OC=12AC⋅BD，,故④错误；故选：B． 7.答案：B解析：解：∵在△ABC中，PA=100m，PB=90m，∴100-90<ab<100+90，∴10<ab<190，故点a与点b之间的距离可能是120m．故选：b．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定bc的取值范围，从而可以解答本题．本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．8.答案：a解析：解：如图，分别过点a、d作bc的垂线，垂足分别为点e、f，则s△abc=12×bc×ae，s△dbc=12×bc×df，∵ad bc="">0)图象上，∴a=2，b=2，∴点A(1,2)与点B(2,1)，延长AB交x轴于点C，如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n，则有m+n=22m+n=1，解得m=-1n=3，∴直线AB的解析式为y=-x+3．∵点C是直线y=-x+3与x轴的交点，∴点C的坐标为(3,0)，OC=3，,∵S△PAB=2，∴S△PAB=S△PAC-S△PBC=12×PC×2-12×PC×1=12PC=2，∴PC=4．∵C(3,0)，P(m,0)，∴|m-3|=4，∴m=-1或7，故答案为：-1或7．把点A(1,a)、点B(b,1)代入反比例函数解析式，就可求出点A、B的坐标，延长AB交x轴于点C，如图2，运用待定系数法可求出直线AB的解析式，从而可求出点C的坐标，运用割补法可求出PC的值，结合点C的坐标就可求出m的值．本题主要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、运用割补法求三角形的面积等知识，运用割补法是解决本题的关键，需要注意的是线段的长度确定，点的坐标未必确定．12.答案：25解析：解：根据折叠的性质可得：∠ABD=∠A'BD，∠A=∠BA'D，∵DC⊥BC，∴∠C=90°，∵∠A'BC=20°，∴∠BA'D=∠A'BC+∠C=110°，∴∠A=110°，∵AD//BC，∴∠A+∠ABC=180°，即∠A+∠ABD+∠A'BD+∠A'BC=180°，∴110°+2∠A'BD+20°=180°，∴∠A'BD=25°．,故答案为：25．由折叠的性质可得：∠ABD=∠A'BD，∠A=∠BA'D，又由DC⊥BC，∠A'BC=20°，可求得∠A的度数，然后由AD//BC，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠A+∠ABD+∠A'BD+∠A'BC=180°，则可求得∠A'BD的度数．此题考查了折叠的性质、直角梯形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．13.答案：6；14425解析：解：由旋转的性质得AD=A'D=3，∠ADE=∠A'DF，∵∠A'DB=∠A'DF+∠FDB=∠ADE+∠FDB=90°，∴在Rt△A'DB中，S△A'DB=12A'D×BD=12×3×4=6，∴S△ADE+S△BDF=S△A'DF+S△BDF=S△A'DB=6，又A'D=3，BD=4，可求得A'B=5，∴12A'B⋅DF=12×5×DF=6，∴DF=125，∴S正方形EDFC=DF2=14425，故答案为：6；14425．由图形可知△DA'F是由△DAE旋转得到，利用旋转的性质可得到△A'DB为直角三角形，可求得S，在Rt△A'DB中由勾股定理可求得A'B，再利用面积相等可求得DF，可求得正方形EDFC的面积．本题主要考查旋转的性质，利用旋转得到△A'DB为直角三角形是解题的关键，注意勾股定理及等积法的应用．14.答案：y=2x+1解析：解：设y-3=k(x-1)(k≠0)．∵当x=3时，y=7，∴7-3=k(3-1)，解得，k=2．∴y-3=2x-2∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；,故答案为：y=2x+1设y-3=k(x-1)(k≠0).把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．15.答案：y=-x+1解析：本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．设一次函数的解释为y=kx+b(k<0)，再把点(-1,2)代入得出k、b的关系，找出符合条件的k、b的值即可．解：∵一次函数y的值随x的增大而减小，∴设一次函数的解释为y=kx+b(k<0)，∵函数的图象经过点(-1,2)，∴-k+b=2，∴当k=-1时，b=1，∴符合条件的函数解析式可以为：y=-x+1．故答案为：y=-x+1(答案不唯一)． 16.答案：解：(1)3x⋅3x-xy-12xy×2=9x2-xy-xy=9x2-2xy答：阴影部分的面积是9x2-2xy．(2)当x=8，y=2时，9x2-2xy=9×82-2×8×2=576-32=544答：当x=8，y=2时，此阴影部分的面积是544．解析：(1)用边长是3x的正方形的面积减去小长方形和两个小直角三角形的面积，用含有x，y的式子表示图中阴影部分的面积即可．(2)当x=8，y=2时，应用代入法，求出此阴影部分的面积是多少即可．,此题主要考查了图形的面积的求法，以及代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．17.答案：解：由题意得：1-2k≠0即k≠12，k+1≥0，即k≥-1△=b2-4ac=(-2k+1)2-4×(1-2k)×(-1)=8-4k>0，∴k<2综合所述，得-1≤k<2且k≠12，解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac>0，结合一元二次方程的定义，求出k的取值范围．1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根2、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．18.答案：解：(1)设点A(a,b)，则ab=m，∴S△OAC=12ab=12m；(2)①如答图1，连接OA，OB，则S△OAC=12m，S△OBC=12n，∴S△PAB=S△OAB=S△OAC-S△OBC=12m-12n=12(m-n)；②如答图2，作点B关于y轴的对称点B'，作直线AB'交于y轴于点D，当点P于点D重合时，△PAB的周长最小，∵点A的坐标为(2,2)，且点B为AC的中点，∴点B的坐标为：(2,1)，点B'的坐标为：(-2,1)，设直线AP对应的解析式为：y=kx+b，,∴-2k+b=12k+b=2，解得：k=14b=32，∴直线AP对应的解析式为：y=14x+32，∵AB=2-1=1，BB'=2-(-2)=4，∴在Rt△ABB'中，AB'=AB2+BB'2=12+42=17，∴△PAB的周长为：PA+PB+AB=PA+PB'+AB=AB'+AB=17+1．解析：(1)首先设点A(a,b)，则ab=m，继而可求得△OAC的面积；(2)①首先连接OA，OB，由(1)可得S△OAC=12m，S△OBC=12n，继而可得S△PAB=S△OAB=S△OAC-S△OBC；②首先作点B关于y轴的对称点B'，作直线AB'交于y轴于点D，可得当点P于点D重合时，△PAB的周长最小，由点A的坐标为(2,2)，且点B为AC的中点，可求得点B与点B'的坐标，继而可求得直线对应的函数解析式；然后由勾股定理求得AB'的长，继而可得△PAB的周长=AB'+AB．此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数k的几何意义、待定系数法求函数的解析式以及最短路径问题．注意掌握辅助线的作法．19.答案：解：(1)(3,0)；(0,3)；30；(2)3-t；t；(3)不存在，理由如下：当CB=PQ时，四边形PBCQ为平行四边形，此时3-t=t，解得：t=32．当t=32时，CB=3-t=3-32=32，BP=AB-AP=23-2t=3，∴CB≠BP，∴平行四边形PBCQ不是菱形，即不存在t值，使四边形PBCQ为菱形．解析：解：(1)当y=0时，-33x+3=0，解得：x=3，∴点A的坐标为(3,0)；当x=0时，y=-33×0+3=3，,∴点B的坐标为(0,3).在Rt△AOB中，OC=3，OA=3，∠AOB=90°，∴AB=OA2+OB2=23，∴OB=12AB，∴∠BAO=30°．故答案为：(3,0)；(0,3)；30．(2)∵OB=3，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动，∴CB=3-t；∵点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，PQ=12AP，∴PQ=t．故答案为：3-t；t．(3)见答案．(1)分别代入y=0，x=0求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB的长，结合OB=12AB，可得出∠BAO=30°；(2)由OB的长结合点C的运动方向及运动时间，可用含t的代数式表示出BC的长，由点P的运动方程及运动时间结合PQ=12AP，可用含t的代数式表示出PQ的长；(3)当CB=PQ时，四边形PBCQ为平行四边形，结合(2)可求出t的值，代入t=32可找出CB，BP的值，由CB≠BP可得出平行四边形PBCQ不是菱形，进而可得出：不存在t值，使四边形PBCQ为菱形．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解含30度角的直角三角形、勾股定理、平行四边形的判定以及菱形的判定，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；(2)根据点C，P的运动方向及速度，用含t的代数式表示出CB，PQ的长；(3)找出当CB=PQ时，CB及BP的长．</ab<100+90，∴10<ab<190，故点a与点b之间的距离可能是120m．故选：b．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定bc的取值范围，从而可以解答本题．本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．8.答案：a解析：解：如图，分别过点a、d作bc的垂线，垂足分别为点e、f，则s△abc=12×bc×ae，s△dbc=12×bc×df，∵ad>
