2020-2021学年鸡西市虎林市三校联考八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

2020-2021学年鸡西市虎林市三校联考八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.同学们，喜欢QQ吧？以下这四个QQ表情中哪个不是轴对称图形(    )A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个2.如果x+42x+1有意义，那么x的取值范围是(    )A.x≥-4B.x≠-12C.x≥-4且x≠-12D.x>-4且x≠-123.下列计算，正确的是(    )A.a2⋅a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+14.下列是利用了三角形的稳定性的有(    )个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A.1B.2C.3D.45.已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是(    )A.180°B.270°C.360°D.720°6.下列因式分解结果正确的是(    )A.10a3+5a2=5a(2a2+a)B.4x2-9=(4x+3)(4x-3)C.a2-2a-1=(a-1)2D.x2-5x-6=(x-6)(x+1)7.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，若CD=2，则AD的长度为(    )A.2B.3,C.22D.1+28.点(，)关于y轴对称的点的坐标是(     )A.(，)B.(，)C.(，)D.(，)9.某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得(    )A.30-xx+6=25B.30+xx+6=25C.30xx+6=25+10D.30x+10x+6=2510.在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论：(1)△ABG≌△AFG；(2)∠EAG=45°；(3)AG//CF；(4)S△EFC=2，其中正确的有(    )个．A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若0.000 000 3=3×10x，则x=______．12.一个凸多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．13.若2m-3n=2，则代数式4m2-12mn+9n2=______．14.如图所示，在△ABC中，BP= PQ，QS=SC，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列五个结论中：①BP=PC；②PQ=PC；③△BPR≌ △QPS；④S△BPR=S△CPS; ⑤ ∠RAP=∠APC.正确的是             (只填序号)   15.如图，在平面直角坐标系中，点B(0,m)，点C(n,m)，其中m>0，n<0，点A是x轴负半轴上一点，点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，BN交ON于N，则∠BPO与∠BNO之间可满足的数量关系式为______．,16.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有______个等腰三角形．17.若关于x的分式方程x+3x-1=mx(1-x)有增根，则m=______．18.如图，△ABC和△DEF的边AC，DF在同一直线上，∠D=∠A，EF//BC，添加一个条件：______，使得△ABC≌△DEF.(只写出一种情况即可)19.如图，四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠B=∠D=90°，BC=11，CD=2，则对角线AC的长为______．20.如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．,三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）21.分解因式：-2x2y+12xy-18y．22.取任意一张三角形纸片，你能把它剪成四个全等的三角形吗？说明你的方法，并画出示意图．23.先化简，再求值：6aa2-9÷(1+2a-3a+3)，其中a=2sin30°+3．24.已知直线l：y=kx+1与抛物线：y=x2-4x．(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，点O为原点，当k=-2时，求ΔOAB的面积．25.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．26.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，A和C都在对称轴上．(1)△ABC以直线a为对称轴作△AB1C；(2)若∠BAC=30°，则∠BAB1=______°；(3)求△ABB1的面积等于______．,27.长沙某城建公司共有50台渣土运输车，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台渣土运输车全部配往长株潭城际轻轨建设A，B两工地，其中30台派往A地，20台派往B地．两工地与城建公司商定的每天的租赁价格如下：甲型渣土车租金乙型渣土车租金A地1800元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台(1)设派往A地x台甲型渣土运输车，该城建公司这50台渣土车一天获得的租金为y(元)，请求出y与x的函数解析式．(2)若该城建公司这50台渣土运输车一天的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．(3)在(2)人条件下，选择哪种方案该城建公司一天获得租金最多？最多租金是多少？请说明理由．28.我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．(1)这个定理的逆命题是______；(2)下面我们来证明这个逆命题：已知：如图1，CD是△ABC的中线，CD=12AB求证：△ABC为直角三角形．(3)如图2已知线段AB和直线l，点C是直线l上一点，若△ABC为直角三角形，请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置．,,参考答案及解析1.答案：A解析：解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重．2.答案：C解析：本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，代数式x+42x+1有意义的条件为：2x+1≠0且x+4≥0.解不等式组可求得x的范围．解：根据题意得x+4≥02x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-12．故选C．  3.答案：C解析：本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．解：A.a2⋅a2=a4，故此选项错误；B.a2+a2=2a2，故此选项错误；C.(-a2)2=a4，故此选项正确；D.(a+1)2=a2+2a+1，故此选项错误．故选C．  4.答案：D,解析：解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性．故利用了三角形稳定性的有4个．故选：D．只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．5.答案：D解析：解：n边形的外角和为360°，因为每个外角都等于60°，所以这个多边形是六边形，所以内角和=(6-2)×180°=720°．故选：D．用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角和公式计算即可得解．本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键．6.答案：D解析：试题分析：分别根据提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出即可．A、10a3+5a2=5a2(2a+1)，故此选项错误；B、4x2-9=(2x+3)(2x-3)，故此选项错误；C、a2-2a-1，无法因式分解，故此选项错误；D、x2-5x-6=(x-6)(x+1)，此选项正确．故选：D．7.答案：C解析：解：过D点作DH⊥AB于H，如图，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH=DC=2，∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=45°，∴△ADH为等腰直角三角形，∴AD=2DH=22．,故选：C．过D点作DH⊥AB于H，如图，利用角平分线的性质得到DH=DC=2，再判断△ADH为等腰直角三角形，从而得到AD=2DH．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质．8.答案：A解析：本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)，即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：∵点(-4,-2)关于y轴对称，∴点(-4,-2)关于y轴对称的点的坐标是(4,-2)．故选A．9.答案：D解析：解：由题意可得列方程式是：30x+10x+6=25．故选：D．设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=∠D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，,∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，∴①正确；∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴△DAE≌△FAE．∴∠DAE=∠FAE．∵△ABG≌△AFG，∴∠BAG=∠FAG．∵∠BAD=90°，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12×90°=45°．∴②正确．∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG//CF，∴③正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=6-x，CE=4，EG=x+2∴(6-x)2+42=(x+2)2解得：x=3，∴BG=GF=CG=3，∵△CEF和△CEG中，分别把EF和GE看作底边，,则这两个三角形的高相同．∴S△EFC：S△ECG=EF：EG=2：5，∴S△EFC=25×12×3×4=125∴④错误；正确的结论有3个，故选：C．由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确，先证明∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，则∠EAG=∠EAF+∠GAF，故此可对②做出判断；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，由S△EFC=25S△ECG可求出△EFC的面积，故此可对④做出判断．本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．11.答案：-7解析：解：∵0.000 000 3=3×10x=3×10-7，∴x=-7；故答案为：-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了有理数的除法法则以及科学记数法的表示方法，正确利用科学记数法表示是解题关键．12.答案：6解析：一个凸多边形的每个内角都等于140°，则每个外角是40度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出，外角和中外角的个数，即多边形的边数．就可以求出从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．n边形中从这个多边形的一个顶点出发共有n-3条对角线．,解：360÷40=9，即这个多边形是9边形，因而从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是9-3=6条．  13.答案：4解析：解：∵2m-3n=2，∴4m2-12mn+9n2=(2m-3n)2=22=4，故答案为：4．根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出值即可．本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2．14.答案：①②③ ④解析：∵QS=SC PS⊥AC∴PQ=PC因为BP=PQ∴BP=PC  ①②正确△BPR和△QPS都为直角三角形BP=PQ PR=PS得出③正确同理 ④正确故答案为：①②③ ④15.答案：∠BNO+12∠BPO=180°或∠BPO=2∠BNO解析：解：①如图1，当点P在OB左侧时，∠BPO=2∠BNO．,理由如下：在△BPO中，∠PBO+∠POB=180°-∠BPO，∵BC//OA，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，∴∠NBP+∠NOP=12(180°-∠PBO-∠POB)，在△NOB中，∠BNO=180°-(∠NBP+∠NOP+∠PBO+∠POB)，=180°-[12(180°-∠PBO-∠POB)+∠PBO+∠POB]，=90°-12(∠PBO+∠POB)，=90°-12(180°-∠BPO)，=12∠BPO，∴∠BPO=2∠BNO；②如图2，当点P在OB右侧时，∠BNO+12∠BPO=180°．理由如下：∵BC//OA，∴∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，∵BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，,∴∠PBN+∠PON+12∠BPO=12×360°=180°，∴∠PBN+∠PON=180°-12∠BPO，在四边形BNOP中，∠BNO=360°-∠PBN-∠PON-∠BPO=360°-(180°-12∠BPO)-∠BPO=180°-12∠BPO，∴∠BNO+12∠BPO=180°．故答案为：∠BNO+12∠BPO=180°或∠BPO=2∠BNO．分①点P在OB的左边时，根据三角形的内角和定理表示出∠PBO+∠POB，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义表示出∠NBP+∠NOP，然后在△NBO中，利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；②点P在OB的右边时，求出∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，再根据角平分线的定义表示出∠PBN+∠PON，然后利用四边形的内角和定理列式整理即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及坐标与图形性质，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题关键，要注意分情况讨论．16.答案：5解析：此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；,在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°-36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．  17.答案：-4或0解析：解：去分母得：x2+3x=-m，由分式方程有增根，得到x-1=0或x=0，即x=0或x=1，把x=0代入方程得：0=-m，解得：m=0．把x=1代入方程得：1+3=-m，解得：m=-4．故答案为：-4或0．根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.答案：AC=DF(AB=DE或BC=EF或AF=CD)解析：解：∵EF//BC，∴∠ACB=∠DFE，,又∵∠D=∠A，∴添加条件AC=DF或AF=CD，可以使得△ABC≌△DEF(ASA)，添加条件AB=DE，可以使得△ABC≌△DEF(AAS)，添加条件BC=EF，可以使得△ABC≌△DEF(AAS)，故答案为：AC=DF(AB=DE或BC=EF或AF=CD)．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA．19.答案：14解析：解：如图，延长AB和DC交于E，∵在△ABE中，∠B=90°，∠BAD=60°，∴∠E=30°，∵∠CDE=∠ADC=90°，∴CE=2CD=2×2=4，DE=23，即BE=BC+CE=11+4=15，在Rt△ABE中，∠E=30°，BE=15，∴AB=BE×tan30°=53，在Rt△ABC中，AB=53，BC=11，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=(53)2+112=14．故答案为：14．延长BC和AD交于E，求出∠E=30°，解直角三角形求出CE=2CD=4，DE=23，求出BE=15，AB=53，根据勾股定理求出AC即可．本题考查了勾股定理，解直角三角形和特殊角的三角函数的应用，能灵活运用锐角三角形函数的定义进行计算是解此题的关键．20.答案：150°解析：,先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．【详解】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=12∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案为150°【点睛】本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键．  21.答案：解：原式=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2．解析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22.答案：解：如图，能把三角形剪成四个全等的三角形，方法为：△ABC，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，连接DE、EF、DF，则，延DE、EF、DF剪开，即可得出四个全等的三角形，即△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FDE．解析：先取△ABC的三边的中点D、E、F，连接DE、EF、DF，即可得出答案．,本题考查了全等三角形的判定和三角形的中位线，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，通过此题培养了学生的思维能力和动手操作能力．23.答案：解：6aa2-9÷(1+2a-3a+3)=6a(a+3)(a-3)÷a+3+2a-3a+3=6a(a+3)(a-3)⋅a+33a=2a-3，当a=2sin30°+3=2×12+3=1+3=4时，原式=24-3=2．解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.答案：解：(1)联立y=kx+1y=x2-4x化简可得：x2-(4+k)x-1=0，∴△=(4+k)2+4>0，故直线l与该抛物线总有两个交点；(2)当k=-2时，∴y=-2x+1过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，∴联立y=x2-4xy=-2x+1解得：x=1+2y=-1-22或x=1-2y=22-1∴A(1-2,22-1)，B(1+2,-1-22)∴AF=22-1，BE=1+22易求得：直线y=-2x+1与x轴的交点C为(12,0)∴OC=1∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12OC⋅AF+12OC⋅BE=12OC(AF+BE),=12×(22-1+1+22)=22解析：(1)联立两解析式，根据判别式即可求证；(2)画出图象，求出A、B的坐标，再求出直线y=-2x+1与x轴的交点C，然后利用三角形的面积公式即可求出答案．本题考查二次函数的综合问题，涉及解一元二次方程组，根的判别式，三角形的面积公式等知识，综合程度较高．25.答案：解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故答案为：30°．解析：已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．26.答案：(1)△AB1C如图所示；(2)60；(3)28解析：解：(1见答案；(2)∠BAB1=2∠BAC=2×30°=60°；,(3)△ABB1的面积=12×8×7=28．故答案为：60；28．(1)根据网格结构找出点B关于直线a的对称点B1的位置，然后与A、C顺次连接即可；(2)根据轴对称的性质解答即可；(3)根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．27.答案：解：(1)y=1800x+(30-x)×1600+(20-x)×1600+[30-(30-x)]×1200=80000-200x，0≤x≤20；(2)80000-200x≥79600，解得x≤2，三种方案，依次为x=0，1，2的情况，①当x=2时，派往A地的2台甲型渣土运输车，派往B地18台甲型渣土运输车，派往A地28台乙型渣土运输车，那么派往B地2台乙型渣土运输车．②当x=1时，派往A地的1台甲型渣土运输车，派往B地19台甲型渣土运输车，派往A地29台乙型渣土运输车，那么派往B地1台乙型渣土运输车．③当x=0时，派往A地的0台甲型渣土运输车，派往B地20台甲型渣土运输车，派往A地30台乙型渣土运输车，那么派往B地0台乙型渣土运输车．(3)∵y=80000-200x中y随x的增大而减小，∴当x=0时，y取得最大值，此时，y=80000，该城建公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．解析：(1)派往A地x台甲型渣土运输车，那么派往B地(20-x)台，派往A地的(30-x)台乙型渣土运输车，派往B地[30-(30-x)]台，可得y与x的关系式，并写出取值范围;(2)根据题意可列不等式80000-200x≥79600，解出x，看有几种方案．(3)根据(1)中得出的一次函数关系式，判断出其增减性，求出y的最大值即可．本题考查的是用一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式以及根据题意列出不等式结合自变量的取值范围确定方案．28.答案：(1)如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,(2)如图，∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD=12AB，∵CD=12AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠1，∠B=∠2，在△ABC中，∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形；(3)如图2所示，△ABC和△ABC'为所求作的图形，解析：解：(1)∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，∴它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；(2)见答案(3)见答案(1)直接得出它的逆命题；,(2)先判断出∠A=∠1，∠B=∠2，最后用三角形的内角和定理，即可求出∠1+∠2=90°，即可得出结论；(3)过点A，B作线段AB的垂线交直线l于C，C，再以线段AB为直径作圆，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，尺规作图，掌握基本作图是解本题的关键．