2020-2021学年长春市二道区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在-2，0，5，12这四个数中，无理数是( )A.-2B.0C.5D.122.下列计算正确的是( )A.a4+a4=a8B.a5⋅a4=a20C.a4÷a=a3D.(-a3)2=a53.一名射击运动员，射靶10次，射击成绩分别为(单位：环)：9，10，8，7，7，8，9，10，9，8，则他射中9环及9环以上的频率为( )A.0.3B.0.4C.0.5D.0.64.对于多项式4x2-3，下列说法错误的是( )A.系数为4B.次数为2C.常数项为-3D.次数最高项为4x25.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是( )A.4，4，8B.2，4，7C.4，8，8D.2，2，76.如图，在△ABC中，BC=16，点D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC，且DB=DC=10，连接AD，∠ADB=90°，则AD的长是( )A.6B.7C.8D.1527.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，其中点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC等于( )A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB,8.如图，在梯形ABCD中，DC//AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的点D'、C'，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD'+BC'为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解ax2-ax的结果是______．10.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时应第一步先假设所求证的结论不成立，即为______．11.计算(-517)2019×(736)2020=______．12.运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被______整除．13.等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边长为______．14.如图，菱形ABCD中，E是AB中点，，则的度数为 。三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.(1)计算：12+(-1)2-4cos30°-|3-27|；(2)解不等式组：2x+3≥15x-1<3(x+1)．16.已知x2-4x-3=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值．17.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC．(1)请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得BP平分∠ABC；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：BC=AB+AP．,18.小明把一根长为160cm的细铁丝弯折成三段AB、AC和BC，将其做成一个等腰三角形风筝的边框ABC，已知风筝的高AD=40cm，求风筝的底BC的长度．19.边长为6的等边△ABC中，点D在BC边上以每秒2个单位长的速度从B点向C点匀速运动，当点D到达点C时停止运动，设点D运动的时间是t秒，将线段AD的中点P绕点D按顺时针方向旋转60°得点Q，点Q随点D的运动而运动．(1)当t=1时，S△ABD=______，tan∠BAD=______；(2)当△DQC为直角三角形时，求t的值；(3)在点D从B向C运动的过程中，点Q运动路线的长为______．20.如图，∠ACB和∠ADB都是直角，BC=BD，E是AB上任意一点．(1)求证：△ABC≌△ABD．(2)求证：CE=DE．21.某校九年级学生中随机抽取了50名学生进行营养状况调查，其中(6)班的8名同学的身高和体重如下表：, 学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7学生8体重(kg)5148455749274752标准体重4045515053406045营养状况____________正常______正常__________________(1)估算确定表中所余六名同学的营养状况所属类型(填入表中)(2)若已知九年级其他班级所抽的42人已先得出结果：中度营养不良14人，重度营养不良4人，超重11人，肥胖5人，试绘制所抽的50学生营养状况条形统计图；(3)重度营养不良和肥胖者都将给健康带来危害，应尽快调整饮食和生活习惯，如果该校九年级共有学生300名，请问：有大约多少学生要尽快调整饮食和生活习惯？22.在锐角△ABC中，AB=5，AC=42，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，①求∠CC1A1的度数；②求四边形A1BCC1的面积；(2)如图2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转所得到的△A1BC1中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．,23.先化简，再求3x2+(2x2-3x)-(-x+5x2)的值，其中x=4．24.已知在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F．(1)如图1，若AD=BE=CF，求证：△DEB≌△EFC；(2)如图2，若ED⊥AB于点D，DF⊥AC于F，FE⊥BC于E，且AB=15，求CE的长；(3)如图3，若AD=CF，ED=EF，求证：△DEF为等边三角形．,参考答案及解析1.答案：C解析：解：-2，0是整数，属于有理数，12是分数，属于有理数．无理数是5．故选：C．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.答案：C解析：本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识．根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的运算法则即可求出答案．解：A.a4+a4=2a4，故A错误；B.a5⋅a4=a9，故B错误；C.a4÷a=a3，故C正确；D.(-a3)2=a6，故D错误；故选C． 3.答案：C解析：解：∵一名射击运动员，射靶10次，其中射中9环及9环以上的有5次，∴他射中9环及9环以上的频率为5÷10=0.5．故选C．用射中9环及9环以上的频数除以10即可．本题考查了频数与频率，频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)，即频率=频数÷数据总数．4.答案：A解析：解：多项式4x2-3，二次项系数为4，故选项A错误，符合题意；多项式4x2-3，次数为2，正确，不合题意；,多项式4x2-3，常数项为-3，正确，不合题意；多项式4x2-3，次数最高项为4x2，正确，不合题意；故选：A．直接利用多项式的相关定义分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．5.答案：C解析：本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.根据三角形的三边关系进行判断即可，三角形两边之和大于第三边．解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4<7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2<7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形．故选C． 6.答案：D解析：解：如图，延长AD交BC于点E，过点D作DF⊥BC交BC于点F，∵∠BAD=∠BDE=90°，BD=BD，∠ABD=∠EBD，∴△ABD≌△EBD(ASA)，∴AB=BE，∵DF⊥BC，BD=CD，∴BF=FC=12BC，∴BF=8，又BD=10，∴DE=6，,∵∠BDE=∠BFD=90°，∠DBE=∠FBD，∴△BDE∽△BFD，∴BDBE=BFBD，∴BE=252，∴AB=252，∴AD=(252)2-102=152，故选：D．延长AD交BC于点E，利用ASA可证明△ABD≌△EBD，可得AB=BE，过点D作DF⊥BC，交BC于F，可证明△BDE∽△BFD，从而求得BE，最后利用勾股定理求出AD长度．本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7.答案：D解析：解：∵△ABF与△DEC全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴△ABF≌△DCE，∴∠DEC=∠AFB，故选：D．根据点A与点D，点B与点C是对应顶点，得到△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8.答案：A解析：解：如图，过C作CM//AD，交AB、EF于M、N，则可以得出AMCD为平行四边形，∴CD=AM=EN，∴AD'+BC'=AB-CD=BM，∵CD=3cm，EF=4cm，∴NF=1cm，∴BM=2cm．故选A．由题意可以知道，EF为梯形的中位线，知道CD、EF的长度，可以通过三角形，利用中位线的性质求解．,本题考查了梯形的性质，综合了图形的翻折变换问题，要求有比较高的读图及分析能力．9.答案：ax(x-1)解析：解：ax2-ax=ax(x-1)．故答案为：ax(x-1)．直接提取公因式ax，然后整理即可．本题主要考查提公因式法分解因式，项本身就是公因式，提取公因式后要注意剩下1或-1，不要漏项．10.答案：两个锐角都大于45°解析：解：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时应第一步先假设所求证的结论不成立，即为：两个锐角都大于45°．故答案是：两个锐角都大于45°．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行解答．本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．11.答案：-736解析：解：(-517)2019×(736)2020=(-367)2019×(736)2019×736=(-367×736)2019×736=(-1)2019×736=(-1)×736=-736．故答案为：-736．根据积的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了积的乘方．积的乘方，等于每个因式乘方的积，即(ab)n=anbn..12.答案：4解析：解：设两个偶数分别为n，n+2，,根据题意得：n2-(n+2)2=(2n+2)(n-n-2)=-4(n+1)，则结果一定能被4整除．故答案为：4．设两个偶数分别为n，n+2，根据题意列出关系式，利用平方差公式化简即可得到结果．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13.答案：6，2或4，4解析：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论并注意从三角形的三边关系判断是否能组成三角形．题中没有指明这个边是底边还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．解：①当6为底边时，另外两边为4，4，因为4+4>6，所以能构成三角形；②当6是腰长时，另外两边为6，2，因为6+2>6，所以能构成三角形；故答案为：6，2或4，4． 14.答案：解析：15.答案：解：(1)12+(-1)2-4cos30°-|3-27|=23+1-4×32-3=23+1-23-3=-2；(2)2x+3≥1 ①5x-1<3(x+1) ②，解不等式①得x≥-1；解不等式②得x<2．故不等式组的解集为-1
