西宁市2021—2022学年第一学期普通中学联考高三年级数学试卷(理科)时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1⩽x<3},则(A∩C)∪B=()A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}2.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=()A.-3B.-2C.2D.33．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则＋＝()A.B.－C.D.－4．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－25.在各项均为正数的等比数列{bn}中,若b5=2,则log12b1+log12b2+⋯+log12b9等于()A.5B.-5C.9D.-96．我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为()7.设α，β为两个平面，则的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面8.设a=20.3,b=log21.5,c=ln0.7,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a9．下列命题中为真命题的是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，－1<sinx<1C．∃x0∈R,2x0<0D．∃x0∈R，tanx0＝210函数y=lnx-x2的大致图象为（）A.B.C.D11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,φ<π2)的单调递减区间为[-2π+3kπ,-π2+3kπ],k∈Z,则f(x)=()A.2sin(23x-π3)+1B.2sin(23x-π6)+1C.2sin(32x-3π8)+1D.2sin(32x+π8)+112.已知f(x)=loga(x-1)+1（a>0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线xm+yn=1(m>0,n>0)上，则m+n的最小值为（）A.3+22B.8C.42D.4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数m的取值范围为________．14．已知向量a=(2,1),a∙b=10,|a+b|=52,则|b|=__________.15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角”．现将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1＝1，S2＝2，S3＝2，S4＝4，…，则S126＝________.第2页共7页
16.的内角的对边分别为,若则的面积为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA－acosB＝2c.(1)证明：tanB＝－3tanA；(2)若b2＋c2＝a2＋bc，且△ABC的面积为，求a.18．已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90∘.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,∠APD=90∘,求二面角A-PB-C的余弦值.20．设函数f(x)＝2tan·cos2－2cos2＋1.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)在[－π，0]上的最值．21．已知函数f(x)＝x2－lnx.(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)在函数f(x)＝x2－lnx的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上？若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由．（请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分）22.已知直线C1:x=tcosαy=tsinα（t为参数），圆C2:x=tcosα+1y=tsinα+2（α为参数）（Ⅰ）若直线C1经过点2,3，求直线C1的普通方程；若圆C2经过点2,2，求圆C2的普通方程；（Ⅱ）点P是圆C2上一个动点，若OP的最大值为4，求t的值．23.已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围.第2页共7页
高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家西宁市2021—2022学年第一学期高三数学联考答案(理科)注意事项1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。条形码粘贴区域(正面朝上，切勿贴出虚线方框)填涂样例正确填涂i缺考标记（禁止考生填涂）h姓名准考证号第一部分选择题(共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBABDBADABA二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分)13.(－∞，－)∪(，＋∞)14.515.6416.第二部分非选择题（共90分）18．解析：(1)由条件可得an＋1＝an.将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4.将n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12.从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得＝，即bn＋1＝2bn，又b1＝1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．(3)由(2)可得＝2n－1，所以an＝n·2n－1-7-www.ks5u.com版权所有@高考资源网
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高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家20．解析：(1)f(x)＝2sincos－cos＝sin－cos＝sin－cos＋sin＝sin.由≠＋kπ(k∈Z)得f(x)的定义域为{x|x≠2π＋4kπ(k∈Z)}，故f(x)的最小正周期为T＝＝4π.(2)∵－π≤x≤0，∴－≤－≤－.∴－∈，即x∈，f(x)单调递减，∴－∈，即x∈，f(x)单调递增，∴f(x)min＝f＝－.而f(0)＝－，f(－π)＝－，∴f(x)max＝f(0)＝－.-7-www.ks5u.com版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家21．解析：(1)由题意可得f(1)＝1，且f′(x)＝2x－，f′(1)＝2－1＝1，则所求切线方程为y－1＝1×(x－1)，即y＝x.(2)假设存在两点满足题意，且设切点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1，x2∈，不妨设x1<x2，结合题意和(1)中求得的导函数解析式可得＝－1，又函数f′(x)＝2x－在区间上单调递增，函数的值域为[－1,1]，故－1≤2x1－<2x2－≤1，据此有解得x1＝，x2＝1，故存在两点，(1,1)满足题意．-7-www.ks5u.com版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家22．（I）,，（II）.（I）直线（为参数），消去参数化为普通方程：∵直线经过点，，解得，∴直线的普通方程为；圆（为参数），化为普通方程：，∵圆经过点，∴圆的普通方程为：，圆心，半径；（II）由题意可得：，，解得.23.略-7-www.ks5u.com版权所有@高考资源网
