西宁市2021—2022学年第一学期普通中学联考高三年级数学试卷(文科)时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=()A.(-∞，1)B.(-2，1)C.(-3，-1)D.(3，+∞)2.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=()A.-3B.-2C.2D.33．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则＋＝()A.B.－C.D.－4．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－25.在各项均为正数的等比数列中,若,则等于()A.B.C.D.6．我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为()7.设α，β为两个平面，则的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面8.设,,,则()A.B.C.D.9．下列命题中为真命题的是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，－1<sinx<1C．∃x0∈R,2x0<0D．∃x0∈R，tanx0＝210函数的大致图象为（）A.B.C.D11.已知函数(,)的单调递减区间为,,则()A.B.C.D.12.已知（且）恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（）第9页共9页
A.B.8C.D.4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数m的取值范围为________．14．已知向量,,,则__________.15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角”．现将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1＝1，S2＝2，S3＝2，S4＝4，…，则S126＝________.16.的内角的对边分别为,若则的面积为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA－acosB＝2c.(1)证明：tanB＝－3tanA；(2)若b2＋c2＝a2＋bc，且△ABC的面积为，求a.18．已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式．19.在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在棱AB，CD上，且AE＝CF＝1.(1)求异面直线A1E与C1F所成角的余弦值；(2)求四面体EFC1A1的体积．20．设函数f(x)＝2tan·cos2－2cos2＋1.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)在[－π，0]上的最值．21.设.(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(2)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.（请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分）第9页共9页
22.已知直线（为参数），圆（为参数）（Ⅰ）若直线经过点，求直线的普通方程；若圆经过点，求圆的普通方程；（Ⅱ）点是圆上一个动点，若的最大值为，求的值．23.已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围.第9页共9页
西宁市2021—2022学年第一学期高三数学联考答案(文科)注意事项1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。条形码粘贴区域(正面朝上，切勿贴出虚线方框)填涂样例正确填涂i缺考标记（禁止考生填涂）h姓名准考证号第一部分选择题(共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBABDBADABA二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分)13.(－∞，－)∪(，＋∞)14.515.6416.第二部分非选择题（共90分）18．解析：(1)由条件可得an＋1＝an.将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4.将n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12.从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得＝，即bn＋1＝2bn，又b1＝1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．(3)由(2)可得＝2n－1，所以an＝n·2n－1.第9页共9页
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20．解析：(1)f(x)＝2sincos－cos＝sin－cos＝sin－cos＋sin＝sin.由≠＋kπ(k∈Z)得f(x)的定义域为{x|x≠2π＋4kπ(k∈Z)}，故f(x)的最小正周期为T＝＝4π.(2)∵－π≤x≤0，∴－≤－≤－.∴－∈，即x∈，f(x)单调递减，∴－∈，即x∈，f(x)单调递增，∴f(x)min＝f＝－.而f(0)＝－，f(－π)＝－，∴f(x)max＝f(0)＝－.第9页共9页
21．【答案】(1);(2).【解析】(1)已知,∴,函数在上存在单调递增区间,即导函数在上存在函数值大于零的部分,又在上递减,∴.(2)已知,在上取到最小值,而的图像开口向下,且对称轴,∴,,则必有一点,使得,此时函数在上单调递增,在单调递减,,,∴,此时,由或(舍去,)所以函数.第9页共9页
22．（I）,，（II）.（I）直线（为参数），消去参数化为普通方程：∵直线经过点，，解得，∴直线的普通方程为；圆第9页共9页
（为参数），化为普通方程：，∵圆经过点，∴圆的普通方程为：，圆心，半径；（II）由题意可得：，，解得.23.略第9页共9页
