绝密★启用前浙江省舟山市舟山中学2021-2022学年度4月高三数学市统考考前模拟试卷参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球体积公式其中表示球的半径第I卷（选择题40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（）A.B.C.D.2.若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A3B.C.12D.3.已知是腰长为的等腰直角三角形，点是斜边的中点，点在上，且
，则（）A.B.C.D.4.函数部分图象如图所示，则（）A.，B.直线是的一条对称轴C.是奇函数D.函数在上单调递减5.已知函数，若都有成立，则实数的取值范围是（）A.或B.C.或D.6.文峰塔位于重庆市南岸区黄桷垭的文峰山之巅，笔直挺拔，高插云表、雄姿擎天，巍然屹立.文峰塔建于清道光年间，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为60°，则该正八棱锥的高和底面边长之比为（）A.B.C.D.7.两个圆：与：
恰有三条公切线，则的最小值为（）A.B.C.6D.8.设、分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A.B.C.D.9.已知，若函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.设数列满足，，记，则使成立的最小正整数是（）A.2020B.2021C.2022D.2023第II卷（非选择题110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P(A|C)＝0.95，P(|)＝0.95，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P(C)＝0.005，则P(C|A)＝______．(精确到0.001)12.设函数；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是__________．13.设，则______，
______．14.在平面四边形中，，，，，，，当点为边的中点时，的值为________，若点为边上的动点，则的最小值为________.15.若，，则___________，___________.16.已知椭圆的长､短轴端点分别为A､B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，，设Q是椭圆上任意一点，､分别是左､右焦点，则椭圆的离心率___________；的取值范围是___________.17.已知中，，则的最大值为______，最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知函数．（1）求在上的单调区间；（2）设，求的值．19.如图所示，在三棱柱中，是矩形，是棱的中点，，.
（1）求线段的长；（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列的前n项和为，且满足.（1）求数列通项公式.（2）若，数列的前n项和为，证明：.21.已知椭圆：左､右焦点分别为､，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于､两点（其中点在轴上方）.将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直.
（1）若，求折叠后的值；（2）求折叠后的线段长度的取值范围，并说明理由.22.已知函数．（1）求函数的最小值；（2）若有三个零点，①求的取值范围；②求证：．
【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】0.087【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】①.64②.15【14题答案】【答案】①.②.##
【15题答案】【答案】①.②.1【16题答案】【答案】①.②.【17题答案】【答案】①.②.【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为（2）【小问1详解】因为，当时所以当即时单调递增，当即时单调递减，所以在上的单调增区间为，单调减区间为；【小问2详解】因为，即，由于，则，所以，即．
又因为，即，，所以，因为，所以，，所以.【答案】（1）（2）【小问1详解】解：由题知，以不共面，故可以为空间向量的一组基底，因为在三棱柱中，是棱的中点，所以，，因为，所以，即，因为是矩形，，所以，所以，所以，所以，所以，所以线段的长为【小问2详解】
解：因为，是棱的中点，，.所以是等边三角形，，是等腰三角形，，因为，，所以，所以，即，因为，，所以平面，因为，所以四边形是菱形，因为是等边三角形，所以是等边三角形，故取中点，所以，所以两两垂直，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为
【小问1详解】因为，所以令，得，所以.又，所以，两式相减可得，即，所以是以为首项，3为公比等比数列，所以，即.【小问2详解】因为，所以为递增数列，则.由（1）知，所以，所以，从而.
综上可得.【小问1详解】由可得，，所以，点，在没有折叠之前，设直线的方程为：，，，记折叠后点为坐标原点，原轴正半轴为折叠后空间直角坐标系中轴正方向，原轴正半轴为折叠后空间直角坐标系中轴正方向，原轴负半轴为折叠后空间直角坐标系中轴正方向，可得，，，椭圆的左准线方程为：，所以，，则①，由可得，所以，，当时，，可得，，代入①得：.
【小问2详解】因为，所以，由（1）知：，令，可得，因为，在上单调递减，所以的范围为，所以所以折叠后的线段长度的取值范围为.
22【小问1】解：，令，则，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，所以的最小值为，即函数的最小值为；【小问2】解：①：由（1）知，时，，在单调递增，不合题意；当时，，，，所以在和内分别有唯一的零点记为，，则，所以在上单增，在上单减，在上单增．易知，1为的一个零点，，，又，，所以有三个零点，符合题意．综上，．②证明：不妨记的三个零点大小为，即．又，即．所以当时，成立．
即当，则，且，又在有且只有一个零点，所以，即．化简，得，所以．即．
