山西省太原市第五中学2021-2022学年高一数学下学期5月阶段性检测（PDF版含答案）

太原五中2021—2022学年度第二学期阶段性检测5.如图，在直棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=CC1，AB⊥BC，高一数学E为BC的中点，F为B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的正切值为()命题人、校对人：李廷秀常开颜时间：2022051325255A.B.C.D.一．单选题（共10题，每题4分）5323线1.设a，b，c是空间的三条直线，给出以下五个命题，其中正确的命题的个数是()6.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为学②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，号③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放题④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北答⑤若a//b，b//c，则a//c；纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为()得A.0B.1C.2D.3A.20°B.40°C.50°D.90°封2.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知E，F，G分别7.若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为m，n，且ma+nb=1a>0,b>0，不姓是线段AC上的点，且AE=EF=FG=GC.则下列直线与平11名1111则+的最小值为()ab内面A1BD平行的是()A.10B.4+35C.9+45D.20线A.CEB.CFC.CGD.CC18.如图，在正四棱锥S−ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面3.如图，平面�与平面�相交于BC，AB⊂�，CD⊂�，点A∉BC，封△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE//平面SBD.则动点点D∉BC，则下列叙述中错误的是()P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的()密A.直线AD与BC是异面直线班级B.过AD只能作一个平面与BC平行密A.B.C.D.C.直线AD不可能与BC垂直学校D.过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行9.在下图的几何体中，正方形DCEF与梯形ABCD所在的4.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，E为线段平面互相垂直，AB=6，AD=DC=2，BC=23，二面CD上的一点，则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的()角E−AB−C的正切值为()A.充分不必要条件B.必要不充分条件3323A.B.C.1D.C.充要条件D.既不充分也不必要条件323高一数学第1页(共6页)高一数学第2页(共6页),10.如图，在边长为4的正三角形ABC中，E为边AB的中点，过E作ED⊥AC于D，三．解答题(15、16题每题10分，17、18题每题12分）把△ADE沿DE翻折至△A1DE的位置，连接A1C.注：16-18题不允许使用向量坐标法！关于翻折过程，不正确的结论是()15.(10分)南京市某报社发起建党100周年主题征文活动，报社收到了来自社会各界的大A.DE⊥A1C量文章，打算从众多文章中选取60篇文章以专栏形式在报纸上发表，其参赛作者年龄集B.存在某个位置，使A1E⊥BE中在15,65之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图：C.若CF=2FA1，则BF的长是定值43D.若CF=2FA1，则四面体CEFB的体积的最大值为9密二．填空题（共4题，每题4分）封11.互不相等的5个正整数从小到大排序为1，a2，a3，a4，a5，若它们的和为18，且线其70%分位数是30%分位数的2倍，则a5的值为．(1)求频率分布直方图中m的值；内12.如图三棱锥P−ABC中，M是PC的中点，E是AM的中(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照分层抽样的方法，从这60篇文章点，点F在线段PB上，满足EF//平面ABC，则不BF:FP=．中抽出20篇文章，并邀请相应作者参加座谈会．求从年龄在15,35的作者中选出参加得13.已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1内接于球O，座谈会的人数；答点P是正方体一条棱(AA1除外)的中点．若正方体的所有棱中，(3)根据频率分布直方图，求这60位作者年龄的样本平均数x（同一组数据用该区间的与平面PAA1平行的恰有三条，则点O到平面PAA1的距离为．中点值作代表）和第80百分位数（结果保留一位小数）．题14.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a，E是棱DD1的动点，则下列说法正确的有．①E为DD1的中点时，直线B1E//平面A1BD13②三棱锥C1−B1CE的体积为定值a3③E为DD1的中点时，B1E⊥BD125④E为DD1的中点时，直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为5高一数学第3页(共6页)高一数学第4页(共6页),16.(10分)不允许使用向量坐标法！18.(12分)不允许使用向量坐标法！如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知BAC90，外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和APABAC1，BB1B1C2，ABB160．作平面交平面BDM于GH，H在BD上.线(1)证明：AP//GH；(1)证明：平面ABB1A1平面AA1C1C；(2)若AB的中点为N，求证：MN//平面APD.(2)求二面角BCC1A的余弦值．学号题答得封不姓名17.(12分)不允许使用向量坐标法！内如图1，在△ABC中，ACB90，DE是△线ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使封得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．密(1)证明：DF平面ABC．班级密(2)若AE2，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．6学校高一数学第5页(共6页)高一数学第6页(共6页),太原五中2021—2022学年度第二学期阶段性检测高一数学评分细则1-5BBCCA6-10BDADB511.812.1：313.14.④515.（10分）解：(1)100.010.015m0.030.011…1分m0.035.…2分(2)应从15,35选出参加座谈会的人数为：200.010.015105人.…4分(3)由题意得：�=(20∗0.01+30∗0.025+40∗0.035+50∗0.03+60∗0.01)∗10=41.5…7分假设第80百分位数为t，则0.010.0150.03510t450.030.8，…9分解得：t51.7，即第80百分位数为51.7.…10分16.（10分）解：(1)连结AC交BD于O，连结OM.∵ABCD是平行四边形，∴O为AC中点.∵M是PC的中点，∴OM//PA.…1分∵OM平面MBD，PA平面MBD，∴PA//平面MBD.…3分又∵平面APGH∩平面BDM=GH，AP⊂平面APGH∴AP//GH.…5分(2)连结MN.取PD的中点E，连结EM,AE.1∵M是PC的中点，∴EM//DC，且EMDC.2∵四边形ABCD是平行四边形，1∴AN//DC，且ANDC…7分2∴EM//AN，且EMAN，∴四边形ANME为平行四边形，∴MN//AE.…8分∵AE平面APD，MN平面APD，∴MN//平面APD.…10分17.（12分）解：(1)如图，取AC中点G，连接FG和EG，1由已知得DE∥BC，且DEBC．2第1页，共16页,1∵F，G分别为AB，AC的中点，∴FG∥BC，且FGBC2∴DE∥FG，且DEFG．∴四边形DEGF是平行四边形．∴EG∥DF．…2分∵翻折前BCAC，DE∥BC，∴DEAC．∴翻折后DEEA，DEEC．又∵EAECE，EA⊂平面AEC，EC平面AEC，∴DE平面AEC．又∵EG⊂平面AEC∴DE⊥EG.…4分∵DE∥BC，EG∥DF∴DF⊥BC又∵ACE是等边三角形，点G是AC中点，∴EGAC又∵EG∥DF∴DF⊥AC又∵ACBCC，AC⊂平面ABC，BC平面ABC．∴DF平面ABC．…6分(2)如图，连接DG，∵DE平面AEC，AC平面AEC，∴ACDE．又∵ACEG，DEEGE，DE，EG平面DEG．∴AC平面DEG．…7分∵EG，DG平面DEG，∴ACEG，ACDG，∴∠DGE是二面角D-AC-E的平面角，故DGE．…8分6由△ACE是边长为2的等边三角形，得EG3，3DE在RtDGE中，tanDGEtan，∴DE1，BC2．…9分63EG过点F作FIDG，垂足为I，∵AC平面DEGF，AC平面ACD，∴平面DEGF平面ACD．又∵平面DEGF平面ACDDG，FI平面DEGF，且FIDG，∴FI平面ACD．…10分连接AI，则∠FAI即为直线AB与平面ACD所成的角．在Rt△DFG中，DF3，FG1，得DG2，由等面积法得DGFIDFFG，解得3FI．…11分2在RtAFG中，AG1，FG1，∴AF2．3在RtFAI中，FI26，…12分sinFAIAF24第2页，共16页,18.(12分）解：(1)连接AB1，在△ABB1中，由余弦定理得：221ABBBAB2BBABcosABB412213，…2分11112222又AC1，B1C2，∴AB1ACB1C，∴ACAB1，…4分又ACAB，ABAB1=A，AB、AB1平面ABB1A1，∴AC平面ABB1A1，又AC平面ACC1A1，∴平面ABB1A1平面AA1C1C；…6分(2)由(1)知平面ABB1A1平面AA1C1C，过点B1作B1E垂直于AA于E，则BE面ACCA，则BECC，…8分111111过E作EF垂直于CC1于F，连接B1F，∵B1EEFE，B1E、EF平面B1EF，∴CC1⊥平面B1EF，∴B1FE是二面角B1CC1A的平面角，…10分ABABABAB3Rt△ABA中，1111在11B1E，AABB211由(1)知CA⊥平面ABB1A1，∴CA⊥AA1，则ABB1A1为矩形，∵EF⊥CC1，∴EF=AC=1，在Rt△BEF中，BFBE2EF27，1112EF27∴cosBFE．…12分1BF71第3页，共16页,选择填空详解一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.设�，�，�是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若�⊥�，�⊥�，则�⊥�；②若�、�是异面直线，�、�是异面直线，则�、�也是异面直线；③若�和�相交，�和�相交，则�和�也相交；④若�和�共面，�和�共面，则�和�也共面；⑤若�//�，�//�，则�//�；其中正确的命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查空间中直线与直线之间的位置关系的判断，主要考查空间想像能力，空间中线面、线线位置关系的判断力．由线线的位置关系可判断①②③④；由平行的传递性判断⑤．【解答】解：①若�⊥�，�⊥�，则�⊥�，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；②若�、�是异面直线，�、�是异面直线，则�、�也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故命题不正确；③若�和�相交，�和�相交，则�和�也相交，相交关系不具有传递性，故命题不正确；④若�和�共面，�和�共面，则�和�也共面，线线间共面关系不具有传递性，�//�，�与�相交，则�，�可以是异面关系，故命题不正确；⑤若�//�，�//�，则�//�，此是空间两直线平行公理，是正确命题；综上，仅有⑤正确．故选B．2.如图，在正方体