太原五中2021—2022学年度第二学期阶段性检测高二数学时间：2022.05.13一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1.已知集合，，则 A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部为A.B.C.D.3.设向量则下列结论正确的是 A.B.C.D.4.设，则，，，，的大小关系是 A.B.C.D.5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A.B.C.D.6.已知函数的图象大致为A.B.\nC.D.1.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上 A.各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度B.各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度C.各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度D.各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度2.若，，则“”的一个必要不充分条件是 A.B.C.D.3.已知，，则 A.B.C.D.4.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 A.B.C.D.\n二、填空题（共4题，每题4分，共16分）1.函数的单调减区间为____________．2.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫作陀罗陀螺的形状结构如图所示，由一个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为，，，且，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为和，则_________．3.非空集合中所有元素乘积记为已知集合 ，从集合的所有非空子集中任选一个子集，则为偶数的概率是_________结果用最简分数表示4.设，若恰有两个零点，则实数的取值范围是________．三．解答题（共4题，共44分）5.（10分）如图，在中，已知点在边上，且，，．若，求线段的长若点是的中点，，求线段的长．\n1.（10分）如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面．证明：平面平面；设，，求二面角的余弦值．2.（12分）为响应国家“学习强国”的号召、培养同学们的“社会主义核心价值观”，我校团委鼓励全校学生积极学习相关知识，并组织知识竞赛．今随机对其中的名同学的初赛成绩满分：分作统计，得到如图所示的频率分布直方图有数据缺失．请大家完成下面的问题：根据直方图求以下表格中、的值；成绩频数求参赛同学初赛成绩的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；\n若从这名参加初赛的同学中按等比例分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，再在该样本中成绩不低于分的同学里任选人继续参加教育局组织的校际比赛，求抽到的人中恰好人的分数低于分且人的分数不低于分的概率.（写出求解步骤）1.（12分）已知函数．判断在区间上的单调性，并用定义法证明；已知不等式恒成立，求正数的取值范围．太原五中2021—2022学年度第二学期阶段性检测高二数学（答案）1~10DDCACBBADA11.（左端点可取）12.13.\n14.15.解：由条件可得，分在中，，分所以，得，分由知，因为为钝角，所以．分由题意得，所以，分所以，整理，得，分解得负值舍去，所以线段的长为．分第问另解：由知，因为为钝角，所以．设，，则在中，由余弦定理，，即\n即则在中，由余弦定理，，即在中，由余弦定理，即得联立化简得，解得负值舍去，所以线段的长为．16.证明：是圆的直径，，分又平面，平面，，分，且，平面，平面，又平面，平面平面；分解：平面，平面，，过作于，连接，，且，平面，平面，得，\n为二面角的平面角，分在中，，，，则．分17.解：因为个体在区间内的频率是，分所以频数分在内的频率是，分所以频数分平均数为，分方差由等比例分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则抽样比例为，在区间和内抽取的人数各为和，分分别记这人为、、、、和、，则事件的总体是，，，，，，，，，，，\n，，，，，，，，，，其中共有个基本事件，记所求的事件为，则中包含的基本事件为：，，，，，，，，，共个，所以．分18.解：1证明：，，且，分则，分，分由，，得，分又由，得，于是，即，分所以在区间上单调递增； 分2因为，且,，所以恒成立．分等价于在上恒成立 分令，所以，则有在恒成立，\n令，，则分所以，所以实数的取值范围为分
