天津市耀华中学2022届高三年级第一次模拟考数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象可能是下面的图象（）A.B.C.D.4.2021年7月24日中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.自此全国范围内落实“双减”工作要求的步伐在不断迈进中，校内､校外教育生态迎来巨大变化与革新.在此背景之下，提出已久的“教师轮岗制”再度进入讨论视野，并在北京､上海､深圳等城市开始试点，某区教育局为了解教师对轮岗制度的态度，对本区在编1000名教师进行问卷调查，将赞成轮岗制度的教师年龄的调查数据整理得到如图所示的样本频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论不正确的是（）\nA.该区赞成轮岗制度的教师年龄低于25岁的比例约为24%B.该区年龄在35到40岁的教师对轮岗制度的赞成人数最少C.该区赞成轮岗制度的教师年龄的平均值不超过40岁D.该区赞成轮岗制度的教师中有一半以上的人年龄不超过25岁或大于50岁5.设，，，则（）A.B.C.D.6.已知圆锥顶点为点，高是底面半径的倍，点，是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为（）AB.C.D.7.过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双面线的离心率为（）AB.C.D.8.已知函数，若在上有且仅有2个最大值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数a的取值范围是（）\nA.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写在答题纸上.试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分.10.若复数满足（是虚数单位），则的虚部是___________.11.的展开式中的系数是___________.12.已知抛物线：的焦点为，过且垂直于轴的直线与交于､两点，则以线段为直径的圆被轴所截得的弦长为___________.13.端午节即将来临，王老师家锅中煮有红枣馅粽子5个，蛋黄馅粽子3个，豆沙馅粽子4个，这三种粽子的外部特征完全相同.从中任意取出4个粽子，则每种粽子都至少取到1个的概率为___________.14.已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.15.如图是由两个有一条公共边的边长为2的正六边形构成的平面图形.设，则___________；是线段上的动点，则的最小值是___________.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，.（1）求的值；（2）求；（3）求值.18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，\n，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值；（3）为线段中点，求直线与平面所成的角正弦值.20.已知椭圆的右顶点，且点在椭圆上，，分别是椭圆的左右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的值.22.设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前项和为，且满足.（1）求数列和的通项公式；（2）在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.（i）求；（ii）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.24.已知函数，.（1）当时，求函数在点处的切线；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；\n（3）求证：时，.\n天津市耀华中学2022届高三年级第一次模拟考数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写在答题纸上.试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分.【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】15【12题答案】\n【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】①.1②.##三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【16题答案】【答案】（1）（2）（3）【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）（3）【18题答案】【答案】（1）；（2）.【19题答案】【答案】（1）；.（2）（i）；（ii）存在；和.\n【20题答案】【答案】（1）（2）
