第二次模拟测试卷理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.按以上要求作答无效.4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝｛x∈N｜1≤x≤3｝，B＝｛x｜x2-6x＋5＜0｝，则A∩B＝A.ØB.{1,2,3}C.(1,3]D.{2,3}2．已知i为虚数单位，若z＝1＋i，则｜＋2i｜＝A.1+iB.C.2D.3．已知圆锥内部有一个半径为1的球与其侧面和底面均相切，且圆锥的轴截面为等边三角形，则圆锥的侧面积为A.2πB.4πC.6πD.8π4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝5，cosA＝，SinB＝，则a＝A.8B.6C.5D.35．已知a＝log62，b＝sin1，c＝，则a，b，c的大小关系为A.a<c<bB.b<a<cC.c<b<aD.a<b<cx-y+1≥06．已知实数x，y满足约束条件x＋3y-3≥0，则z＝x2＋y2的最小值为xx≤1,A.B.5C.D.7．已知函数f（x）＝sinx＋ΙcosxΙ（-≤x≤），则方程f（x）＝的解的个数是A.1B.2C.3D.48．如图1，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在矩形A1B1C1D1内（包含边界），若三棱锥P-ABC的左视图如图2所示，则此三棱锥的俯视图不可能的是9．．已知p：-1＜x＜2，q：2x+1-log2（x＋2）＜1，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．右图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数,,，……的图形．图中四边形ABCD的对角线相交于点O，若则λ＝\nB.C.D.4．已知F1，F2分别是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，F2也是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，则双曲线E的离心率为A.2+B.2C.2D.5．12．已知函数f（x）＝若函数f（x）的图象上存在两个点A（x1，y1），B（x2，y2），满足y1y2-x1x2＜0，则a的取值范围为A.a≥2B.a≥1C.0<a<1D.0<a<2二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．6．7．的展开式共有8项，则常数项为8．从装有4个红球和3个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则在选到的两个球颜色相同的条件下，都是红球的概率为9．交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成，红灯表示禁止通行，绿灯表示准许通行，黄灯表示警示,黄灯设置的时长与路口宽度、限定速度、停车距离有关．经过安全数据统计，驾驶员反应距离s1(单位：m)关于车速v(单位：m/s)的函数模型为s10.7584v；刹车距离s2(单位：m)关于车速v(单位：m/s)的函数模型为s20.072v2，反应距离与刹车距离之和称为停车距离．在某个十字路口标示小汽车最大限速v50km/h(约14m/s)，路口宽度为30m，如果只考虑小车通行安全，黄灯亮的时间是允许最大限速的车辆离停车线距离小于停车距离的汽车通过十字路口，那么信号灯的黄灯至少要亮__________s(保留两位有效数字)．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知{an}是公差为d(d0)的等差数列，a11，an+1xan+1(1)求{an}的通项公式；(2)设bn(1)n求数列{bn}的前10项和S10.\n18.(12分)国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标，体重指数是体重(单位：千克)与身高(单位：米)的平方的比值.高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高.某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：档次低体重正常超重肥胖体重指数x(单位：kg/m2)x17.317.3x23.923.9x27.2x27.2学生得分801008060某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三学生体重指数服从正态分布N(23.9,3.32)，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：16.316.917.117.518.218.519.019.319.519.820.220.220.520.821.221.421.521.922.322.522.822.923.023.323.323.523.623.824.024.124.124.324.524.624.824.925.225.325.525.725.926.126.426.727.127.628.228.829.130.0请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果.附：参考数据与公式若XN(,2)，则①P(X)0.6827；②P(2X2)0.9545；③P(3X3)0.9973.19．（12分）如图，四边形ABCD，CDEF都是边长为6的正方形，∠BCF＝，四边形ABGH是矩形，平面ABGH⊥平面ABCD，平面EFGH⊥平面CDEF．(1)求直线BE与平面ABCD所成的角的正弦值；(2)在线段AB上是否存在一点M，使得DM//平面BEG；若存在，求出BM的长，若不存在，请说明理由.学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n(1)求椭圆E的方程；(2)若直线AM,AN与椭圆E的另一个交点分别为P,Q，记直线PQ,OH的斜率分别为k1,k2，判断k1k2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.20.(12分)已知椭圆E:1(ab0)的左、右顶点分别为A(2,0),B(2,0)，点H是直线l:x1上的动点，以点H为圆心且过原点的圆与直线l交于M,N两点.当点H在椭圆E上时，圆H的半径为yM2.PHOBxANQl21.(12分)已知函数f(x)lnxln(a1)(a0)(e是自然对数的底数).(1)当a1时，试判断f(x)在(1,)上极值点的个数；(2)当a时，求证：对任意x1，f(x).(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程x2cos2,ysin2在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()a0.(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点，且AOB，求a.(1)求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐学科网（北京）股份有限公司\n标方程；π423.(10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)2|x1|.(1)求不等式f(x)4x的解集；(2)求yf(x)f(x4)的最小值.学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司
