2022年厦门市思明区初中毕业班质量检查数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.的相反数是A．B．3C．－3D．2.内角和为360°的多边形是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．下列计算正确的A．B．C．D．图14．如图1，AB∥CD，∠CDE＝，则∠A的度数为A．B． C． D．5.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖图2D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%6.如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠ACD＝100°，∠A＝40°，则∠B的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°7．直线上到两坐标轴距离相等的点有A．0个B．1个C．2个D．无数多个二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ．9．分解因式：=.10．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．图3从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是.11．如图3，AD与BC相交于点O，∠A=∠C，添加一个条件，使得△ABO≌△CDO.（只需写出一个答案）12.商店销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）383940414212件数14312则这11件衬衫领口尺寸的众数是cm，中位数是cm．13.已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为cm.14．双曲线过点（），（）和（），且＞＞，则0．（填“＞”或“＜”）15．已知△三边分别为，若，，则的取值范围是；已知四边形四边分别为，若，，，则的取值范围是．16．已知，①若，则＝；②的最大值是．图417．如图4，矩形ABCD中，，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为．三、解答题（本大题有9小题，共89分）图518．（本题满分18分）（1）解方程组：（2）如图5，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，(1，2)，(3，0)．以为位似中心，画出一个△，使得△与△的相似比为2:1，并写出点和点的坐标．（3）先化简再求值：，其中.图619.（本题满分7分）进入中考复习后，为了解所教班级学生复习备考情况，张老师对部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：待进步.张老师将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图6），请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求所选两位同学恰好是一男一女的概率．12图720．（本题满分8分）已知：四边形ABCD，AD∥BC，∠A＝90°．（1）若AD＝BC，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）如图7，若AD＜BC，cos∠C＝，DC＝AD+BC．设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式，并画出它的图象．图821．（本题满分8分）如图8，在△ABC中，AB＝AC，⊙A与边AB、AC交于点D、E，劣弧的长为．P是⊙上的一点，且∠DPE＝60°（1）求⊙A的半径；（2）若BC=，判断边BC与⊙A的位置关系，并说明理由．22．（本题满分8分）小球以(m/s)的速度开始向前滚动，滚动路程(m)与时间(s)满足如下关系：．（1）若=10(m/s)，当=2(s)时，求运动路程；（2）若=8(m/s)，小球能否滚动10(m)？请说明理由．图923．（本题满分8分）如图9，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求点D到CE的距离．24．（本题满分10分）如果一元二次方程的两根、均为正数，且满足（其中），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于的一元二次方程有“邻近根”，求m的取值范围．图1025．（本题满分11分）如图9，在△ABC中，∠ACB＝90°，12CB＝CA＝，点E、F在线段AB上（不与端点A、B重合），且∠ECF＝45°．（1）求证：；（2）判断BE、EF、FA三条线段所组成的三角形的形状，并说明理由．图1126．（本题满分11分）如图11，抛物线过点A（1，0），且对称轴为，直线与抛物线交于点A和点B．（1）求；（2）过抛物线的顶点P作直线l∥x轴，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足为点C、D，比较AC+BD与CD的大小．2022年厦门市思明区初中毕业班质量检查12数学参考答案与评分规则一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．A2．B3．B4．D5．D6．B7．C二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．9．10．11．12．39,4013．514．＜15．；16.①-3或1；②517．4三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分18分）（1）解：①+②，得．………………………2分解得.………………………3分将代入①，得.解得.………………………5分原方程组的解是………………………6分（2）解：图略.图中需标注字母和点，否则扣1分.………………………4分（2,4）（6,0）………………………6分（3）解：………………………2分（通分正确各1分）………………………3分………………………4分………………………5分把代入上式，原式………………………6分其他解法类似给分。19．（本题满分7分）12（1）20………………………2分（2）图形正确即可（C类女生2人;D类男生1人）………………………4分（3）………………………7分20.（本题满分8分）（1）四边形ABCD为矩形…………………1分∵AD∥BCAD=BC∴四边形ABCD为平行四边形……………2分又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.………………3分（2）如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵AD=x，BC=y，DC=AD+BC∴EC=y－x，DC=x＋y.………………4分在Rt△DEC中，∠DEC=90°，cos∠C=，∴，即……………………………5分∴…………………6分函数图象略……………………8分无自变量取值范围或图象不规范扣1分，共扣1分。21.（本题满分8分）（1）解：∵∠DPE=60°，∴∠DAE=120°……………………………………………………………1分∵劣弧的长为，设⊙A的半径为r，∴，即………………………………………2分∴……………………………………………3分（2）BC与⊙A相切…………………………………………………………………4分如图，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB=AC，AF⊥BCBC=∴BF=BC=，…………………………………5分∠BAF=∠BAC=60°………………………………6分在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠BAF=60°∴tan∠BAF=，即.…………………………7分∴AF=2=r.………………………………8分∴BC与⊙A相切.22.（本题满分8分）12（1）解：把=10，=2代入，得………………3分∴当=10(m/s)，=2(s)时，运动路程为12m.（2）小球无法滚动10m.……………4分（解法1）：当=8时，………7分即运动路程最多为8m，小球无法滚动10m.………8分（解法2）：当=8时，令，则即，∵………7分∴方程无解，∴小球无法滚动10m………8分23.（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=，OB=OD=.…………1分∴OC=OD.…………………………2分又∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.……………………3分∴四边形OCED是菱形.……………………4分（2）解：（解法一）如图，过点D作DF⊥CE于点F，过点C作CG⊥BD于点G，∵CE∥BD，∴DF=CG.……………………5分∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=3，∠DCB=90°.∴.……………………6分又∵，∴.……………………7分∴DF=，即点D到CE的距离为.……………………8分（解法二）：如图，过点D作DF⊥CE于点F，连结OE.由（1）得：OB∥CE，OB=OD=CE，∴四边形OBCE是平行四边形，∴OE=BC=4.……………………5分∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=3，∠DCB=90°.∴，……………………6分∴CE=OD=.12,∴DF=.……………………7分即点D到CE的距离为.……………………8分24.（1）方程有“邻近根”.理由如下：∵，∴.∵，∴，.…………………2分这时,………………………3分且，∵，∴满足，……………………………4分∴方程有“邻近根”（2）由已知，………………………5分∴∴，或，…………………………………6分∵一元二次方程有“邻近根”，∴、均为正数，∴①若，，则，是关于的正比例函数，∵，∴随的增大而减小.当时，12∴.……………………………………………………………7分①若，，则，是关于的反比例函数，∵，∴在第二象限，随的增大而增大.当时，∴.…………………………9分综上，的取值范围是或.……………………10分25.（1）∵∠ACB=90°，CB=CA，∴∠A=∠B==45°.∵∠ECF＝45°∴∠B=∠ECF…………………1分又∵∠CEF=∠B+∠BCE=45°+∠BCE，∠BCF=∠ECF+∠BCE=45°+∠BCE，∴∠CEF=∠BCF.……………………………………………………………………2分∴△BCF∽△AEC.…………………………………………………………………3分∴.∴.……………………………………………4分（2）BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形.………………………5分（解法一）如图，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG，连结GA，GF………6分∵∠BCE+∠ECA=∠ACG+∠ECA=90°∴∠BCE=∠ACG.又∵CE=CG，BC=CA，∴△BCE≌△ACG………………………7分∴∠B=∠CAG=45°，BE=AG，∴∠FAG=∠FAC+∠CAG=90°.…………………8分在Rt△FAG中，∠FAG=90°，∴.…………9分又∵∠ECF=45°，∴∠FCG=∠ECG－∠ECF=45°=∠ECF.又∵EC=CG，CF=CF，∴△ECF≌△GCF.…………………………10分∴EF=GF，∴.…………………………11分12∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形.（解法二）如图，过A作AG⊥AF，使得AG=BE，连结GF，………6分∴∠CAG=∠BAG－∠BAC=45°=∠B.又∵CA=CB∴△BCE≌△ACG.……………………………7分∴CE=CG，∠BCE=∠ACG.∵∠ECG=∠ACG+∠ECA=∠BCE+∠ECA=90°…………8分∴∠FCG=∠ECG－∠FCG=45°=∠ECF.又∵CF=CF，∴△ECF≌△GCF.…………………………………………9分∴EF=GF，在Rt△FAG中，∠FAG=90°，∴.…………10分∴.…………11分∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形.（解法三）∵CB＝CA＝，∠ACB＝90°，∴.∴BE＋EF＋FA=2.设BE=a，EF=b，FA=c，则a＋b＋c=2.………………………………6分∴，即.①………………………………7分又∵，∴，………………………………8分即.②……………………………9分①－②×2得：，……………………………11分即，.∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形.26.（本题满分11分）（1）解：∵抛物线过点A（1，0），且对称轴为，∴∴………………………1分又∵∴………………………2分∴………………………3分12（2）解：AC+BD＞CD………………………4分∵直线过点A（1，0），∴即∴……………………5分由，得顶点……………………6分解，得，……………………7分∵直线的∴随的增大而增大∴∵直线l∥x轴，AC⊥l、BD⊥l∴，∴，，……………………9分（法1）：∵且∴∴……………………11分∴AC+BD＞CD（法2）：∵且∴12∴∴∴……………………11分∴AC+BD＞CD12
