福建省南安市2022届初中毕业班数学综合模拟试题（四）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）班级：座号：姓名：成绩：一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列各式中，正确的是（ ）．A．－3＞2B．－3＞－2C．D．2．下列运算正确的是（ ）．A．B．C．D．3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．4．一组数据、、、、、、、的众数是（ ）．A．B．C．D．5．若边形的内角和是，则的值是（ ）．A．B．C．D．6．如右图所示的几何体的左视图是（ ）．7．如图，两个平行四边形的面积分别为、，两阴影部分的面积分别为、，则的值等于（ ）．A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．－2022的倒数是．9．分解因式：．10．据中国结算最新公布数据显示，2022年首周沪深两交易所新增A股开户数为550800户．把550800用科学记数法表示应是．11．计算：．12．方程的解是．13．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是___________°．914．如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝°．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，以A为圆心，AD的长为半径作弧DE，弧DE与边BC交于点E，连结AE，则cos∠BAE的值是 ．16．圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为．17．如图，在中，，，．若动点在线段上（不与点、重合），过点作交边于点．（1）当点运动到线段中点时，；（2）点关于点的对称点为点，以为半径作⊙，当时，⊙与直线相切．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：|－5|－÷＋()－1－10．19．（9分）先化简，再求值：，其中．20．（9分）如图，是菱形的对角线，点、分别在边、上，且．求证：．21．（9分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：9（1）从以上统计图可知，九年级(1)班共有学生人；（2）图1中的值是；（3）从图1、图2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间_______（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初期增加了人．22．（9分）小明有红色、白色、黑色三件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤．（1）黑暗中他随机地拿出一件衬衫，则拿出白色衬衫的概率是；（2）如果他最喜欢的搭配是红球的个数是白色衬衫配蓝色长裤，请您求出黑暗中他随机地拿出一套衣裤正好是他最喜欢的搭配的概率；请你用树状图或列表法说明理由．23．（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），直线AB与两坐标轴交于格点A、B，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标，画出直线AB绕着点O逆时针旋转90°的直线A′B′；（2）若线段A′B′的中点C在反比例函数的图象上，请求出此反比例函数的关系式．my（元/吨）202mnx（吨）3024．（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市决定从2022年49月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元.已知小张家2022年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元（温馨提示：水费＝水价+污水处理费）（1）求、的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若小张家的月收入为元，则小张家月份最多能用水多少吨？25．（13分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB＝2米，BC＝1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）当MN与AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为米，△EMN的面积S平方米，试求S与的函数关系式；EABGNDMC（3）请你探究：当MN与AB之间的距离为多少米时，通风窗有最大的通风效果，并证明你的结论．926．（13分）如图，已知抛物线与轴从左到右依次交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，连结、．（1）求此抛物线的解析式；（2）若为此抛物线的对称轴上的一个动点，连结、、，设点的纵坐标为，试探究：①当为何值时，的值最大？并求出这个最大值；②在点的运动过程中，是否存在与相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．9南安市2022届初中毕业班数学科综合模拟试卷（四）参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．C； 2．B； 3．D； 4．B； 5．B； 6．A；7．C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．； 9．； 10．； 11．1； 12．；13．45； 14．70； 15．； 16．； 17．(1)；(2)或．三、解答题（共89分）18．解：原式＝5－3＋2－1＝319．解：原式＝x－1＝．20．证明：∵四边形是菱形，∴，在和中，∴≌（SAS），∴．21．解：（１）50；（２）３；（３）普遍增加了；（４）15.22．解：（1）；(2)画出树状图如下：∵拿出一套衣裤共有6种等可能结果，而恰好是白色衬衫配蓝色长裤只有1种∴P(白色衬衫配蓝色长裤)＝23．解：（1）根据网格得：A（6，0）、B（0，4），旋转后的直线A′B′如图所示；（2）由旋转的性质可知：A′（0，6）与B′（－4，0），∴点C的坐标为（－2，3），把（－2，3）代入反比例函数的关系式解得：k=－6，9则所求的反比例函数的关系式为24．解：(1)由题意得：解得（2）由（1）得，当用水量为30吨时，水费为（元）（元）小张家6月份的用水量超过30吨.可设小张家6月份的用水吨，由题意得解得答：小张家月份最多能用水吨.25．E图1NEBBGDMABC解：（1）由题意，当MN与AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.所以，S△EMN==0.5（平方米）.即△EMN的面积为0.5平方米.（2）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S==；②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜时，EABGNDMC图2HF如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝.又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．故△EMN的面积S＝＝；综合可得：9（3）①当MN在矩形区域滑动时，，所以有；②当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当时，S得到最大值，最大值S===（平方米）.∵，∴当MN与AB之间的距离为米时，通风窗有最大的通风效果．26．解：(1)把代入得xyOP1ABCDE（第26题图）P2P，解得：.此抛物线的解析式为.(2)由三角形的三边关系可知，，∴当、、三点共线时，的值最大，为的长度，∴延长交直线于点,则点为所求的点.求得，，则有,,设直线的解析式为，则解得9∴直线的解析式为，∵抛物线的对称轴为直线，点∴，∴当时，的值最大，最大值为．（3）设直线与轴的交点为点，作的外接圆⊙与直线位于轴下方的部分的交点为，关于轴的对称点为，则、均为所求的点．（如图）∵、都是弧所对的圆周角，∴，且射线上的其它点都不满足．∵圆心必在边的垂直平分线即直线上．∴点的横坐标为.又∵,∴圆心也在边的垂直平分线即直线上．∴．在中，,,由勾股定理得,∴,∴,∴．由对称性得∴符合题意的点的坐标为、．9
