3.2平面直角坐标系（第3课时）北师大版数学八年级上册,ABCD如图，有一个长为10，宽为8的长方形，你能说出四个顶点的坐标吗？请进入我们今天的知识海洋，遨游吧！导入新知,2.能根据几个点的坐标确定直角坐标系.1.能根据图形建立适当的平面直角坐标系，并能准确求出图形上点的坐标.素养目标,如图,长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.（1）你是如何建立的直角坐标系?（2）各顶点坐标如何求得?BCDA知识点建立适当的平面直角坐标系探究新知例1思考46,xyBCDAo64（0，4）（6，0）（0，0）（6，4）（1）确定坐标原点；（2）确定x轴和y轴，建立直角坐标系；（3）根据条件中线段长度表示各顶点的坐标.探究新知交流探究,BCDA解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系.此时C点坐标为(0,0).xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).探究新知46,还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？46y（C）DABO探究新知思考探究,xyo64（0，0）（6，-4）（0，-4）（6，0）BCDA探究新知成果交流,BCDAxyo64（-6，4）（0，0）（-6，0）（0，4）探究新知成果交流,xyoBCDA64（0，0）（-6，0）（0，-4）（-6，-4）探究新知成果交流,BCDAxy（-3，2）（3，-2）（-3，-2）（3，2）O探究新知成果交流,BCDAxy（-3，4）（3，0）（-3，0）（3，4）o12探究新知成果交流,0yx0yx0xy0yxy0x(5)y0x(6)1.选原点;2.画x，y坐标轴;3.建立平面直角坐标系.根据图形的特点，建立简单直角坐标系.建立直角坐标系的步骤：探究新知成果交流汇展(1)(2)(3)(4),思考由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？小结：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但图形的形状和性质不会改变．探究新知,正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD巩固练习,44yx（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).O巩固练习,ABCDA(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).yxO讨论还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2)...等巩固练习,012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD巩固练习,012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD巩固练习,012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD巩固练习,012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD巩固练习,巩固练习归纳总结（1）选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；（2）为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系；（3）“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点等.,解:如图,以边AB所在的直线为x轴,以边AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.由正三角形的性质可知AO=,正三角形ABC各个顶点A,B,C的坐标分别为A(0,);B(-2,0);C(2,0).探究新知例2如图，对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.ABCxy．224O想一想，还有其他方法吗？,CABxyD224A（2，）C（4，0）B（0，0）探究新知如图，对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.不同解法展示,CAByD如图，对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.224A（-2，）C（0，0）B（-4，0）探究新知不同解法展示,ABCxyo224DEA（0，）C（2，）B（-2，）探究新知不同解法展示如图，对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.,O东北5050单位：m张明李强同学家在学校以东100m再往北150m处，张明同学家在学校以西100m再往南50m处，王玲同学家在学校以南150m处，如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来.李强王玲(100,150)(-100,-50)(0,-150)巩固练习学校解：如图所示,中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点___________．（﹣1，1）连接中考,1.如图所示，小明在与同伴玩“找宝”游戏，他们准备到A、B、C三个点去找宝，现已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，2），则点C的坐标是___________.图7-2-27（5，1）课堂检测基础巩固题,yABC2．(1)已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿．(2)若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为．12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)O课堂检测基础巩固题,3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？·12345-4-3-2-131425-2-1-3y·O（3，-2）x（3，2）··（4，4）解：如图所示课堂检测基础巩固题,4.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3)．请你写出另外三个顶点的坐标．解：如图,建立直角坐标系,因为长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，所以长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．课堂检测基础巩固题,·仙鹤（2，1）·大树（8，2）已知仙鹤的坐标为（2，1）大树的坐标为（8，2）而狮子的坐标为（6，6）你能在图中标出狮子的位置吗？（向上、向右为正）120845673xy12634578狮子（6，6）·提示：由仙鹤和大树的坐标确定原点位置和单位长度解：如右图所示：课堂检测能力提升题,在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：如图所示，当以OP为腰时，分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时，OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.B课堂检测拓广探索题,建立适当的平面直角坐标系表示位置：(1)建立坐标系,选择一个适当的点为原点、确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点、写出各点的坐标和各个地点的名称.课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
