5.2求解二元一次方程组（第1课时）北师大版数学八年级上册,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(1)如果设胜的场数是x，则负的场数是10-x,可得一元一次方程；(2)如果设胜的场数是x,负的场数是y,可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢？导入新知,1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的基本思路.素养目标3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.,怎么求x、y的值呢？昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人，y个儿童.探究新知知识点代入消元法解二元一次方程组回顾思考,5x+3(8-x)=34x+y=8，5x+3y=34解：设去了x个成人，则去了(8-x)个儿童，根据题意，得：解得：x=5.将x=5代入8-x=8-5=3.答：去了5个成人，3个儿童.用一元一次方程求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：用二元一次方程组求解观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？y=8-x探究新知,用二元一次方程组求解由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.x+y=8①5x+3y=34②探究新知所以原方程组的解为：,x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34第一个方程x+y=8说明y=8-x将第二个方程5x+3y=34的y换成8-x解得x=5代入y=8-x得y=3y=3x=5思考从到达到了什么目的?怎样达到的?x+y=85x+3y=345x+3(8-x)=34探究新知把二元一次方程转化为一元一次方程.通过减少未知数个数.,一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？探究新知问题探究,+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx探究新知,x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105故方程组的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105.将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化探究新知求方程组解的过程叫做解方程组.,解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.探究新知,将y=1代入②，得x=4.经检验，x=4，y=1适合原方程组所以原方程组的解是x=4，y=1.解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14，3y+9+2y=14，5y=5，y=1.解方程组3x+2y=14①x=y+3②探究新知检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.素养考点1代入消元法解能直接代入的二元一次方程组例1,用代入法解下列方程组：解：把①代入②，得3x+2（）=_解这个方程，得x＝.把x＝代入①，得y=__，所以原方程组的解是.2x-3822211巩固练习①②变式训练,解方程组：代入求解再代求解写解（检验）变形还能直接代入吗？探究新知素养考点2代入消元法解需要变形的二元一次方程组例22x+3y=16①x+4y=13②解：由②，得x=13-4y③将③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16,-5y=-10,y=2.将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5y=2,2-1巩固练习2x-522x-5-1解：由①，得y=…③把③代入②，得3x+4（）=解这个方程，得x＝把x＝代入③，得y=所以原方程组的解是22用代入法解下列方程组：变式训练①②,例3解方程组：③①由得：解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③解：①②îíì=+=2250000025050025yxyx探究新知把代入得：③②所以,探究新知方法点拨用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.,巩固练习解方程组：把代入得：2（y-2-1)=y+1②①解得：x=5把x=5代入①得：y=7解：变式训练①②所以原方程组的解是：,探究新知归纳总结用代入法解二元一次方程组的步骤：（1）变形：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.（2）代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.（3）解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.（4）回代：回代求出另一个未知数的值.（5）写出解：把方程组的解表示出来.（6）检验：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.,解：，由①得，x＝y+1③，把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，把y=2代入x=y+1得x=3.故原方程组的解为．①②解方程组：连接中考,1.二元一次方程组的解是（）D课堂检测基础巩固题A．C．B．D.,2.下列是用代入法解方程组①②的开始步骤，其中最简单、正确的是（）A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).B.由①，得③，把③代入②，得.C.由②，得③，把③代入①，得.D.把②代入①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)D课堂检测基础巩固题,3.解下列方程组：（1）课堂检测基础巩固题解：①，②把①代入②得，3y+y＝8，解得y＝2，把y=2代入x=3y得x=6.故原方程组的解为．解：①，②把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12，解得s＝2，把s=2代入t=3s-5得t=1.故原方程组的解为．（2）,4.解方程组3x+2y=14①x-y=3②所以原方程组的解是x=4y=1解：由②变形得x=y+3③将③代入①，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14将y=1代入②，得x=45y=5，y=1课堂检测基础巩固题,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：由①得y=20-x.③将③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.将x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜15场，负5场.①②能力提升题课堂检测,李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：x+y=10①2000x+1500y=18000②由①得y=10-x.③将③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.将x=6代入③，得y=4.答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.拓广探索题课堂检测,解二元一次方程组基本思路“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤课堂小结变形代入解回代写出解检验,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
