2022—2022学年度上学期高三一轮复习数学（文）单元验收试题（2）【新课标】命题范围：函数说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．（2022年高考重庆卷（文））函数的定义域为（ ）A．B．C．D．2．（2022年湖北（文））x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（ ）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数3．（2022年高考山东卷（文））已知函数为奇函数,且当时,,则（ ）A．2B．1C．0D．-24．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）5．函数的值域为（）A．RB．C．D．6．（2022年高考辽宁卷（文））已知函数（ ）A．B．C．D．7．下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是（）A．B．C．D．8．已知函数则()A．B．C．D．10\n9．（2022年高考福建卷（文））函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（）A．64B．32C．16D．811．已知函数则下列结论正确的（ ）A．在上恰有一个零点 B.在上恰有两个零点C．在上恰有一个零点D．在上恰有两个零点12．（2022年高考辽宁卷（文））已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点。14．设函数，对任意恒成立，则实数m的取值范围是。15．（2022年高考安徽（文））定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=.16．给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：10\n①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17．（12分）已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.18．（12分）（2022年高考安徽（文））设函数,其中,区间.(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为；(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值．19．（12分）已知函数(1)当时,求的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数;(3)在(1)的条件下,设,若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.10\n20．（12分）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.21．（12分）定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．22．（14分）（2022年高考江西卷（文））设函数，a为常数且a∈(0,1).(1)当a=时,求f(f(13));(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[，]上的最大值和最小值。10\n10\n参考答案一、选择题1．C；2．D；3．D；4．A；5．C；6．D；7．C；8．B；9．A；10．A；11．C；12．C；二、填空题13．；14．；15．；16．①③；三、解答题17．解：（1）令，解得,对任意所以函数是奇函数.另证：对任意，所以函数是奇函数.（2）设，∴∴∴∵∴∴，∴所以函数在上是增函数.（3）由（2）知，函数在上是增函数，又因为时，的值域是，所以且在的值域是，故且（结合图像易得）解得（舍去）所以，10\n18．解：:(1)令解得的长度(2)则由(1),则故关于在上单调递增,在上单调递减.19．解：(1)，。↙↗，。。(2)，当,即时,↗；当,即时,↙；∴的范围为。(3)。上有且只有一个零点，，。。20．解：（1）、因为函数的图象过点，所以函数在上是减函数.（2）、（理）设，直线的斜率，则的方程。10\n联立，、，（2）、（文）设，直线的斜率为，则的方程。联立，；3、、；∴，，∴，，当且仅当时，等号成立.∴此时四边形面积有最小值.21．解：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．10\nR恒成立．22．解:(1)当时,(当时,由解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点;当时由解得因故是f(x)的二阶周期点;当时,由解得因故不是f(x)的二阶周期点;当时,解得因故是f(x)的二阶周期点.因此,函数有且仅有两个二阶周期点,,.10\n(3)由(2)得则因为a在[13,12]内,故,则故10
