2022-2022学年度实验中学高二上学期期中考试题数学（文）试卷一．选择题：（每小题5分）1.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2C．D．13.设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段4.已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：函数y＝(2a－1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是( ) 6.设命题p：函数的图象向左平移单位得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y＝|3x－1|在[－1，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是( )A．p为假命题 B．┓q为真命题C．p∧q为假命题 D．p∨q为真命题6\n二．填空题（每小题5分）6\n三、解答题：（满分70分）17.已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．6\n22.已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.答案一．ACDCBDABBBCD二．13.14.(2,1)15.16.(1)(2)(3)三．17解 对于命题p：当0<a<1时，函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减．对于命题q：如果函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点，那么Δ＝(2a－3)2－4>0，即4a2－12a＋5>0⇔a<，或a>.又∵a>0，所以如果q为真命题，那么0<a<或a>.如果q为假命题，那么≤a<1，或1<a≤.6\n∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假．如果p真q假，那么⇔≤a<1.如果p假q真，那么⇔a>.∴a的取值范围是[，1)∪(，＋∞)21.22.解：（1）由题意知=又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形∴=1从而∴椭圆的方程为=1………………3分（2）设直线的斜率为，则的方程为消得…………5分设，则由韦达定理得…………7分则∴=6\n===……………………………10要使上式为定值须，6
