齐齐哈尔实验中学2022—2022学年度高三上学期期中考试数学试题(文)本卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求）1.命题“存在实数，使>1”的否定是（）A.对任意实数,都有>1B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1D.存在实数，使12.设集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是（ ）A.B.C.D.4.废品率和每吨生铁成本(元)之间的回归直线方程为，这表明（）A.与的相关系数为2B.与的关系是函数关系C.废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元D.废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A.B.C.D.7.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）8\nA.B.C.D.8.如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图象，则可能是（ ）A.B.C.D.9.已知定义在R上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.10.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（）A.B.C.D.11.已知定义在R上的函数满足，当时，下面选项中最大的一项是（ ）A.B.C.D.12.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）8\n13.若,其中为虚数单位,则___________.14.在中，角所对的边分别为，已知，则边长的值为___________.15.已知，观察下列各式：类比得：，则___________.16.若存在实数使成立,则实数的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在中，角A，B，C的对边分别为，且满足.（1）求B的大小；（2）若，且时，求的面积.18.（本小题满分12分）设.（1）解不等式；（2）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数，其中，，若，且图像的两条对称轴间的最近距离是.（1）求函数的解析式；（2）若是△的三个内角，且，求的取值范围.8\n20.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若函数在上有三个零点，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）设，当时，求函数的值域.22.（本小题满分12分）已知函数，函数.（1）如果在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）当且时，比较与的大小．8\n齐齐哈尔实验中学2022-2022学年度高三上学期期中考试数学试题(文)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CCDCBADCDDDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13.414.815.16.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：（1）由题意得，acosB=bsinA，则由正弦定理得，sinAcosB=sinBsinA，因为0＜A＜π，则sinA≠0，所以cosB=sinB，则tanB=，由0＜B＜π得，B=；（2）由（1）得，C=π﹣A﹣B=，则0＜A＜，代入sinC﹣sin（A+）=化简得，sin（）﹣cosA=，则cosA+sinA﹣cosA=，即sinA﹣cosA=，所以sin（）=，由0＜A＜得，则=，所以A=，则C=，在RT△ABC中，由a=得c=、b=，所以△ABC的面积S=bc==．18.证明：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|≤2，∴当x＜3时，3﹣x+4﹣x≤2，解得：x≥，又x＜3，∴≤x＜3；当3≤x≤4时，x﹣3+4﹣x≤2，即1≤2恒成立，∴3≤x≤4；当x＞4时，x﹣3+x﹣4≤2，解得：x≤，又x＞4，∴4＜x≤；8\n综上所述，≤x≤，即原不等式的解集为{x|≤x≤}．（Ⅱ）∵x∈[5，9]，∴f（x）≤ax﹣1恒成立⇔2x﹣7≤ax﹣1（5≤x≤9）恒成立⇔a≥=2﹣（5≤x≤9）恒成立，∴a≥．∵g（x）=2﹣在区间[5，9]上单调递增，∴g（x）max=g（9）=2﹣=．∴a≥．19.解：（1）∵∴∴+φ=+kπ，得φ=+kπ，k∈Z∵，∴取k=0，得，∵函数f（x）图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是，∴周期为T=π，得ω==2，得．（2）由f（A）=﹣1，得，∵A是△ABC的内角，0＜A＜π，∴，得，∴，从而．由=cosB+sinB∴，…（12分）∵，，∴，即．因此，sinB+sinC的取值范围是（，1]20.（1）f（x）的定义域为R，f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．因为当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；8\n所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．（2）要使函数g（x）=f（x）﹣m在[，3]上有三个零点，就是要方程f（x）﹣m=0在[，3]上有三个实根，也就是只要函数y=f（x）和函数y=m的图象在[﹣，3]上有三个不同的交点．由（1）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减；所以f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=﹣2．又f（）=，f（3）=18．故实数m的取值范围为．21.解：（Ⅰ）若f（x）≤g（x），则log2（x+1）≤log4（3x+1）=log2（3x+1）=log2．则满足，即，即，解得0＜x＜1，即x的取值范围D=（0，1）；（Ⅱ）H（x）=g（x）﹣f（x）=log4（3x+1）log2（x+1）=log2（3x+1）﹣log2（x+1，设t=，则t=，则函数t=，在D=（0，1）上为增函数，∴1＜t＜2，则0＜log2t＜1．即0＜H（x）＜1，故当x∈D时，函数H（x）的值域为（0，1）．22.（Ⅰ）∵f（x）在[3，5]上是单调递增函数，∴f′（x）=2x﹣≥0在[3，5]上恒成立，∴a≤2x2在[3，5]上的最小值18，即a≤18，8\n∴实数a的取值范围（﹣∞，18]；（Ⅱ）当a=2时，=，x＞0且x≠1，g（x）=a﹣1﹣=1﹣，x≥0，∴当a=2时，x＞0且x≠1，∴﹣g（x）=设h（x）=x2﹣2lnx﹣x+2﹣2，∴h（x）的定义域为x＞0，∴h′（x）=2x﹣﹣1+=∴当0＜x＜1时，h′（x）＜0，此时h（x）单调递减，当x＞1时，h′（x）＞0，此时h（x）单调递增，∴当x＞0，且x≠1时，h（x）＞h（1）=0，当0＜x＜1时，x﹣1＜0，∴当0＜x＜1时，＜0，又∵当x＞1时，x﹣1＞0，∴当x＞1时，＞0，∴当a=2时，当0＜x＜1时，＜g（x），当x＞1时，＞g（x）．8
