黑龙江省齐齐哈尔市2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}2．下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．与g（x）=x+1B．f（r）=πr2（r≥0）与g（x）=πx2（x≥0）C．，且a≠1）与D．3.已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．为了得到函数f（x）=log2（﹣2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（﹣2x）图象上所有的点（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度5.设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b6.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．7.已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16]C．[0，4]D．[0，2]-8-\n8．奇函数f(x)，偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a，b，则a＋b＝( )A．14B．10C．7D．39.若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2]B．[1，2）C．[1，2]D．（1，+∞）10．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（ ）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）11.已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f(x)－3x]＝4，则f(2)的值是( )A．4 B．8 C．10 D．1212．对于任意x∈R，函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=0，且当时，f（x）=﹣|2x﹣1|+1．则函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13.+lg5lg2+lg22﹣lg2= ．14．下列各式：-8-\n（1）；（2）已知loga＜1，则；（3）函数y=2x的图象与函数y=﹣2﹣x的图象关于原点对称；（4）函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是0＜m＜4；（5）函数y=ln（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞，]．yx0400080002040ABC正确的有 ．（把你认为正确的序号全部写上）15.乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大.16.不等式的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（2）若，求实数的值．18．（本题满分12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．-8-\n19.（本题满分12分）已知定义在上的单调递增函数是奇函数，当时，．（1）求的值及的解析式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．.20．（12分）已知二次函数f（x）=x2﹣2bx+a，满足f（x）=f（2﹣x），且方程f（x）﹣=0有两个相等的实根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[t,t+1]时，求函数f（x）的最小值g（t）的表达式．21.(本小题满分12分）已知函数为偶函数，且在上为增函数.（1）求的值，并确定的解析式；（2）若且，是否存在实数使在区间上的最大值为2，若存在，求出的值,若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数-8-\n（1）求函数的零点；（2）若实数t满足，求的取值范围．齐齐哈尔市实验中学高一上学期期中考试数学试题答案一．选择题1．D．2.B．3.B．4.D．5.C．6C．7.B．8.B.9.A．10C．11.C12B二．填空题13． 25 ．14 （3） ．15. 23吨 16. 三．解答题17．解：（1）（2）18【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，此时函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，+∞），（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得：b∈（﹣3，﹣2）．-8-\n19.解：（1），（2）的取值范围是.20．解答：解：（1）由f（x）=f（2﹣x），可知函数的对称轴方程为x=1，而二次函数f（x）=x2﹣2bx+a的对称轴是x=b，所以，对称轴：x=b=1，由方程f（x）﹣=0有两个相等的实根可得：△=，解得a=4．∴f（x）=x2﹣2x+4．（5分）（2）f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3．①当t+1≤1，即t≤0时，ymin=f（t+1）=t2+3；（6分）②当t＜1＜t+1，即0＜t＜1时，ymin=f（1）=3；（8分）③当t≥1时，ymin=f（t）=t2﹣2t+4；（10分）综上：．（12分）21.解析:试题分析：（1）由条件幂函数，在上为增函数，得到解得2分又因为所以或3分又因为是偶函数当时，不满足，为奇函数；当时，满足为偶函数；所以6分（2）令,由得：,在上有定义,且在上为增函数.7分-8-\n当时，因为所以10分当时，此种情况不存在.11分综上，存在实数，使在区间上的最大值为2.12分22.【解析】（2）由题意，当时，，同理，当时，，，所以函数是在R上的偶函数，…………7分-8-\n所以，由，可得.………………………10分时，为增函数，，即.………12分-8-
