2022年高二学年月考试题数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、对称轴为坐标轴，离心率，长轴长为的椭圆的方程为（）A、B、C、或D、或2、双曲线的顶点到其渐近线的距离等于()A．B．C．1D．3、已知,则双曲线:与:的()A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等4、与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．5、已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则△的面积为（）A.B.C.D.6、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值是()A、64B、100C、36D、1367、已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）A、aB、bC、D、8、双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，则=（）A.+B.C.D.-8-\n9、已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形10、给定四条曲线①，②，③，④，其中与直线仅有一个交点的的曲线是（）A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④11、如图，中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点。若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A.3B.2C.D.12、过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、平面内有两个定点,动点满足,则动点的轨迹方程是。14、若椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的连线的斜率为，则＝ 。15、过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为______。16、方程所表示的曲线为，有下列命题：①若曲线为椭圆，则；②若曲线为双曲线，则或；③曲线不可能为圆；④若曲线表示焦点在上的双曲线，则。以上命题正确的是。（填上所有正确命题的序号）三、解答题：17、(1)已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和-8-\n，过作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.(2)双曲线的焦距是实轴长的倍，且一个顶点的坐标为，求双曲线的方程。翰林汇18、已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.（1）求椭圆方程；（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.19、设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.(1)当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度．20、已知椭圆的离心率,直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过，求这个椭圆方程.-8-\n21、已知椭圆的长轴是短轴的倍，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点.若轴上一点满足，求直线斜率的值；22、已知点是离心率为的椭圆上一点，过点作直线交椭圆与两点，且斜率分别为，（1）若点关于原点对称，求的值；（2）若点的坐标为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。2022年高二学年月考试题数学文科试题答案一、选择题：1D2B3D4A5C6B7B8C9B10D11B12A二、填空题：13、14、15、1216、②④三、解答题：17、（1）或（2）18、（Ⅰ）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，2分设椭圆方程：，则，，4分-8-\n，5分椭圆方程为：.6分（Ⅱ）解法一：设，为弦的中点，，7分由题意：，得，，10分此时直线方程为：，即，故所求弦所在的直线方程为.12分解法二：由题意可知，直线斜率必存在.设所求直线方程为：，由，得，（*）8分设，为弦的中点，，，，10分故所求弦所在的直线方程为：，即.12分19、（1）设M的坐标为，的坐标为由已知得在圆上，即C的方程为-8-\n（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为，将直线方程代入C的方程，得，即。线段AB的长度为20、解：因为，所以，所以椭圆方程，设，，，，所以，椭圆方程：21、（Ⅰ），，∴∴，∴2分椭圆的标准方程为（2）已知,设直线的方程为，-8-\n联立直线与椭圆方程，化简得：∴，∴的中点坐标为①当时，，整理得解得或②当时，的中垂线方程为，满足题意.∴斜率的取值为.22、解：（1），所以椭圆方程，设，则则有，（2），则，所以椭圆方程，设方程：，设，，，-8-\n，，，所以过-8-
