黑龙江省大庆市2022届高三数学上学期期中试题文一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则=()A.B.C.D.2.已知向量，，则向量与的夹角为（）A.135°B.60°C.45°D.30°3.设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2,2a＋b＝8，则＋的最大值为( )A．2B．3C．4D．log234.已知是等差数列的前项和，则，则=（）A.66B.55C.44D.335.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A.B.(-∞,2］C.D.6.已知函数的图象的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍B.向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍C.向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍D.向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍7.设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝( )A.B.C．2D．108.某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（）A.B.C.D.9.下列命题错误的是（）9\nA．对于命题＜0，则均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“x＞2”是“＞0”的充分不必要条件.10.已知实数满足条件,,则的最小值为()A.B.C.D.11.已知函数，且，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.设为函数的导数且,则________.14.已知，，则________.15.四面体的四个顶点都在球的表面上，，，，9\n平面，则球的表面积为________.16.设数列的前项和为，已知，，则_______.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)已知函数（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当x∈时，求函数的值域和增区间．18.（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，面为直角梯形，，平面平面，，△ADE是边长为2的正三角形．（1）证明：平面；（2）求点B到平面ACF的距离．19.(本小题12分)已知的三个内角所对应的边分别为，若.（1）求的值；（2）若的面积，求.20.已知在多面体SP﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS∥CP且AS⊥面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AE∥面SPD；9\n（2）求三棱锥S-BPD的体积。21.(本小题12分)设数列的前项和为，已知，，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求满足的最大正整数的值.22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围．9\n【答案】一.CCBDDBBDCADC二．351017.（1）,；（2）x∈所以，函数f（x）的值域为x∈，，所以，解得所以函数的增区间为18.（1）取的中点，连接，依题意易知，平面平面平面.又，所以平面，所以.在和中，.因为，平面，所以平面.（2）19.（1）由余弦定理，得，又，∴，∴，∴，∴.（2）由，得，∴.20..证明：（1）取SD的中点F，连接PF，过F作FQ⊥面ABCD，交AD于Q，连接QC，∵AS⊥面ABCD，∴AS∥FQ，QF为SD的中点，∴Q为AD的中点，9\nFQ=AS，PC=AS，∴FQ=PC，且FQ∥PC，∴CPFQ为平行四边形，∴PF∥CQ，又∵AQ∥∥EC，AQ=EC，∴四边形AECQ为平行四边形，∴AE∥CQ，又PF∥CQ，∴AE∥PF，∴PF⊂面SPD，AE⊄面SPD，∴AE∥面SPD．（2）设AC,BD交于点O，Ｖ＝V21.（1）∵当时，，∴.∴.∵，，∴.∴数列是以为首项，公比为的等比数列.∴.（2）由（1）得：，∴..令，解得：.故满足条件的最大正整数的值为.22.（1）当a=1时，设g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥1）9\n∴f′（x）在[1，+∞）上递增，即x≥1时f′（x）≥f′（0）=0，∴f（x）的增区间为[1，+∞），无减区间.（2）设，设，增。,,g(x)增，，【答案】一.CCBDDBBDCADC二．351017.（1）,；（2）x∈所以，函数f（x）的值域为x∈，，所以，解得所以函数的增区间为18.（1）取的中点，连接，依题意易知，平面平面平面.又，所以平面，所以.在和中，.因为，平面，所以平面.（2）9\n19.（1）由余弦定理，得，又，∴，∴，∴，∴.（2）由，得，∴.20..证明：（1）取SD的中点F，连接PF，过F作FQ⊥面ABCD，交AD于Q，连接QC，∵AS⊥面ABCD，∴AS∥FQ，QF为SD的中点，∴Q为AD的中点，FQ=AS，PC=AS，∴FQ=PC，且FQ∥PC，∴CPFQ为平行四边形，∴PF∥CQ，又∵AQ∥∥EC，AQ=EC，∴四边形AECQ为平行四边形，∴AE∥CQ，又PF∥CQ，∴AE∥PF，∴PF⊂面SPD，AE⊄面SPD，∴AE∥面SPD．（2）设AC,BD交于点O，Ｖ＝V21.（1）∵当时，，∴.∴.∵，，∴.∴数列是以为首项，公比为的等比数列.∴.（2）由（1）得：，∴9\n..令，解得：.故满足条件的最大正整数的值为.22.（1）当a=1时，设g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥1）∴f′（x）在[1，+∞）上递增，即x≥1时f′（x）≥f′（0）=0，∴f（x）的增区间为[1，+∞），无减区间.（2）设，设，增。,,g(x)增，，9
