哈尔滨市第六中学2022届10月份阶段性总结高二理科数学试题考试时间：150分钟满分：150分一、选择题（共12小题，共60分）1、斜二测画法下一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为( )A.B.C.D.2、如图，在三棱锥中，⊥底面，，则直线与平面所成角的大小为A．B．C．D．3、已知两条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题：①若，，则；②若，，，则；③若是两条异面直线，，，，则；④若，，，，则．其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．4、如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，则下列结论正确的是（） A．B．平面平面C．直线平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为5、下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β6、如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（）A．B．C．D．467、在四面体中，，，，，则该四面体外接球的表面积是（）A.B.C.D.8、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9B．10C．11D．129、如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为( )A．B．C．3D．410、已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率m互为倒数，是它们的公共焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11、如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥NB1；③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数为( )A．0B．1C．2D．312、如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB＝2PN，则三棱锥N－PAC与三棱锥D－PAC的体积比为( )A．1∶2B．1∶8C．1∶6D．1∶3二、填空题（共4小题，共20分）13..直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。14、在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，Q在线段CC1上若存在实数λ，使得CQ＝λCC1时，平面D1BQ∥平面PAO，则λ＝________.615、已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________．16、如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．三、解答题（共6题，共70分）17、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.618、如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.（12分）（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值。19、如图，四棱锥中，底面为平行四边形，⊥底面，是棱的中点，且，．（1）求证：⊥平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.20、已知抛物线（I）求p与m的值；（II）若斜率为—2的直线l与抛物线G交于P、Q两点，点M为抛物线G上一点，其横坐标为1，记直线PM的斜率为，直线QM的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论。6621、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，在棱上.（Ⅰ）当平面时，求的值；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成角的正弦值.22、已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.(Ⅰ)求弦的长；(Ⅱ)若直线的斜率为,且,求椭圆的长轴长的取值范围.6
