哈尔滨市第六中学2022届10月阶段性总结高二文科数学试题考试时间：150分钟满分：150分一、选择题（共12小题，共60分）1．若直线直线，且直线平面，则与的位置关系是( )A．一定平行B．不平行C．平行或相交D．平行或在平面内2．如图，在正方体中，分别为平面和平面的中心，则正方体的六个表面中与平行的平面有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3.在正方体中，两条面对角线与所成角的大小等于( )A.B.C.D.4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于( )．A.B．C.D.5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A.B.C.D.6.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A.B.C.D.7．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图所对应的三角形是边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，则这个几何体的体积( )A．B．C．D．58.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是( )A.B.平面C.D.与所成的角等于与所成的角9.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则10．如图，已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，则它的正视图的面积为( )A.B.C.D.11.在正方体中，为棱的中点，则( )A．B．C．D．12.如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为( )A.B.C.D.二、填空题（共4小题，共20分）13.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 514.如图，在四棱锥中，底面是边长2的菱形，，侧棱底面，为的中点，则四面体的体积为 15．已知长方体的三条棱，则此长方体的外接球的表面积为16.如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且为的中点，则下列结论中正确的是 ．（填序号）①；②平面；③平面平面；④平面平面．三、解答题（共6题，共70分）17.(本小题10分)如图，分别是正方体的棱的中点.求证：平面∥平面18.(本小题12分)如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．519.(本小题12分)如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，。（1）证明：直线平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积。20.(本小题12分)如图，在直三棱柱中，.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.521.(本小题12分)如图，在边长为2的正方形中，点，分别是，的中点，将分别沿，折起，使两点重合于.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.22.(本小题12分)在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，对角线与交于点，平面，与平面所成角为.(1)求四棱锥的体积；(2)若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．5
