黑龙江省哈尔滨市第六中学2022届高三数学10月月考试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，则=（）A．B．C．D．3.给出下列四个命题：①若，则或；②,都有；③“”是函数“的最小正周期为”的充要条件；④“”的否定是“”；其中真命题的个数是（）4.已知函数是定义在上的偶函数,且，且对任意，有成立，则的值为( )A．1B．－1C．0D．25.如果实数满足条件，则的最大值为（）A．B．C．D．6.在平行四边形ABCD中，AD=1，，E为CD的中点．若，则AB的长为（）A．B．C．1D．27.已知数列的前项和为，且，则使不等式8成立的的最大值为()A3B4C5D68.两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值（）A．B．C．D．10.在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是()11.对于数列,定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则最小值为（）A．B．C．D．12.对于函数和,设,,若存在,使得,则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题（本大题共4小题,每题5分.共20分）13．已知数列，，则数列的通项公式=.14.已知向量，，则向量的夹角为___________________815.已知关于的不等式,若对于不等式恒成立,则实数的取值范围是.16．已知函数是可导函数，其导函数为，且满足，且，则不等式的解集为_______________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别是，，.（1）求角的大小；（2）若为边上一点，且，的面积为，求的长.18.（本小题满分12分）已知数列是公差为正数的等差数列，和是方程的两个实数根，数列满足（1）求和的通项公式；（2）设为数列的前项和，求.19.（本小题满分12分）已知向量，函数8，（1）若，求的值；（2）在中，角对边分别是，且满足，当取最大值时，面积为，求的值.20.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的最大值.21.（本小题满分12分）已知.8（1）若函数在处取得极值，求的值，并求此时曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性.22．(本小题满分12分)已知函数，其中（1）当，且为常数时，若函数对任意的，总有成立，试用表示出的取值范围；（2）当时，若对x∈[0，＋∞)恒成立，求的最小值.8理科数学月考题答案1~5AAAAB6~10BBBDB11~12BD13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1),(2)19.(1)(2)220.(1)(2)21.(1)22.(1)由题意，得在上单调递增∴在上恒成立∴在上恒成立构造函数则∴F(x)在上单调递减，在上单调递增(i)当，即时，F(x)在上单调递减，在上单调递增∴∴，从而(ii)当，即时，F(x)在(4，＋∞)上单调递增，从而8分8综上，当时，，时，；(2)当时，构造函数由题意，有对恒成立∵(i)当时，∴在上单调递增∴在上成立，与题意矛盾.(ii)当时，令则，由于①当时，，在上单调递减∴，即在上成立∴在上单调递减∴在上成立，符合题意②当时，∴在上单调递增，在上单调递减∵∴在成立，即在成立∴在上单调递增∴在上成立，与题意矛盾综上，a的最小值为188
