4．┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆高二上学期数学期中试题（120分钟150分）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题1．与向量m＝(0,2，－4)共线的向量是( )A．(2,0，－4)B．(3,6，－12)C．(1,1，－2)2.方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.3.已知直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是()4.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）5．圆与圆的位置关系是（）A、内切B、外切C、相交D、相离6.设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是( )A．x2－4y2＝1B．4y2－x2＝1C．x2－＝1D.－y2＝17．若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为()A.-1或B.1或3C.-2或6D.0或48．正方体-中，与平面所成角的余弦值为()A．B．C．D．9.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（ ）A．B．C．D．10.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a=b，=c，则下列向量中与-6-\n相等的向量是()A.－a+b+cB.a+b+cC.a－b+cD.－a－b+c11．方程＝k(x－2)＋3有两个不等实根，则k的取值范围为( )12.如图所示，圆与轴的两个交点分别为A，B，以A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在轴上方的交点分别为C，D，当梯形ABCD周长最大时，双曲线的方程为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题13.点关于直线的对称点的坐标为14．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且1⊥2.若△PF1F2的面积为16，则b＝________15.直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是________．16．P为双曲线右支上一点，M,N分别是圆和圆上的动点，则的最大值为_______.三、解答题17．已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－，(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．18．（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8，求该椭圆的标准方程；-6-\n（2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程.19．已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．21.（本小题12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角FBED的余弦值．-6-\n22.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案一．选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分）题号123456789101112答案DBDDAADCDAAA二．填空题（本大题有4小题,每小题5分,共20分）13．（-5，-2）14.415.16.5三、解答题（本大题共4题，共44分）17．[解析] (1)直线l的方程为：y－5＝－(x＋2)整理得3x＋4y－14＝0.---------------------------------4(2)设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，d＝＝3，解得n＝1或－29.∴直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.-----------------------------1018.(1)或------6分(2)----6分-6-\n19．解：（1）设圆：，点在直线上，则有圆经过点即：，解得：，圆：．---------------------6（2）设直线斜率为，则直线方程为，即．由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，即：，解得或．所求切线方程是，或．------------------------1220、解答：解：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB又AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；—————————————————4分（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，又PM=3MC，∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=——————————12分21．解：(1)证明：因为DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以DE⊥AC.因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.又BD，DE相交且都在平面BDE内，从而AC⊥平面BDE.----------4(2)因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D xyz，如图所示．因为DE⊥平面ABCD，所以BE与平面ABCD所成角就是∠DBE.已知BE与平面ABCD所成角为60°，所以∠DBE＝60°，所以＝.-------------------6由AD＝3可知DE＝3，AF＝.由A(3，0，0)，F(3，0，)，E(0，0，3)，B(3，3，0)，C(0，3，0)，得＝(0，－3，)，＝(3，0，－2)．设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝，则n＝(4，2，)．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，＝(3，－3，0)，----------10所以cos〈n，〉＝＝＝.因为二面角为锐角，所以二面角F BE D的余弦值为.------------------12-6-\n22答：解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是…（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（•）…（7分）∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…（9分）将（•）代入得：m2=，…（11分）经检验满足△＞0．…（12分）-6-
