4．┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆高二数学（文科）期中试题（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.已知直线与直线平行，则实数的取值为（）A.B.C.D.2.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条3.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A.B.C.D.4.已知椭圆的长轴是，离心率是，此椭圆的标准方程为（）A.B.或C.D.或5.已知动点到点的距离比到直线的距离小，则点的轨迹方程为()A.B.C.D.6.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于,两点，若，则这样的直线有（）A.条B.条C.条D.条7.抛物线的准线方程是，则的值为（）A.B.C.D.8.以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是（）A.B.-6-\nC.D.9.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为，则的值为（）A.B.C.D.10.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则该双曲线的实轴长为（）A.B.C.D.11.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线与、两点，若为锐角三角形，则双曲线离心率的范围是（）A.B.C.D.12.已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的离心率为。14.直线被圆所截得的弦长等于。15.过点的直线与双曲线相交于两点，且是线段的中点，则直线的方程为。16.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于-6-\n两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比=。三、解答题（包括6小题，共70分）17.求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程。18.求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程。19.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为。（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线与抛物线相交于，两点，求、两点间的距离。20.已知椭圆，直线。求椭圆上的点到直线的最短距离。21.已知双曲线的两个焦点分别为，，点在双曲线上。（1）求双曲线的方程；（2）过的直线与双曲线交于不同的两点、，若的面积为，为坐标原点，求直线的方程。-6-\n22.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点是与在第一象限内的交点，且。（1）求椭圆的方程；（2）设抛物线的准线与轴交于点，过任作一条直线，与椭圆的两个交点记为。问：在椭圆的长轴上是否存在一点，使为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值；若不存在，请说明理由。高二（文科）数学试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ACDBACBBABDA二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．；14.；15.；16.。三、解答题17.…………1018.方法一：解得交点和。…………6设圆心，则解得：，圆心为…………8又…………10所求圆为：…………12方法二：应用圆系得所求为19.（1），抛物线的方程为：…………6（2）直线过抛物线的焦点，设联立得…………1220.设则得：-6-\n令解得：。此题中。得…………8与的间距即为所求…………1221.（1），双曲线方程为：…………4（2）由题意得：直线的斜率一定存在，设得：则：解得：且，，点到直线的距离为：，又解得：或所求直线方程为：或…………1222.（1）由抛物线的定义的，得：，代入抛物线方程得：。将此点代入椭圆方程，又椭圆的半焦距，解得椭圆的方程为：。……4（2）易知，假设存在点满足要求。当直线的斜率不存在时，易求得两交点为，此时；当直线的斜率为时，易求得两交点为，此时。由解得。…………8下面证明符合要求。当直线的斜率为时，如前所述。当直线的斜率不为时，设的方程为得，由得，。设，则。此时-6-\n故存在点符合要求，对应的定值为。…………12-6-
