高二理科数学第一学期期末质量检测试题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线＝－2y2的准线方程是A．B．C．D．2．若a＞b＞c,则下列不等式中一定成立的是A．ab＞acB．a(b2＋c2)＞c(b2＋c2)C．|ab|＞|bc|D．a|c|＞b|c| 3．两圆x2＋y2＝4与的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不确定4．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若，则＝A.1或5B.6C.7D.95．若，，则下列不等式一定成立的是A.,B.，C.，D.，6．直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是A.[0,π)B.∪C.D.7．设0＜a＜，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．8.抛物线y2=2px与直线ax+y－4=0交于两点A、B，其中点A的坐标是(1,2)，设抛物线的焦点为F，则等于7/7\nA.5B.6．C.D.79．在R上定义运算．若方程有解，则k的取值范围是A．B﹒C﹒D﹒10．已知椭圆(a>b>0)的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；若、、、正好围成一个正方形，则等于A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.把答案直接填在题中横线上.11.不等式≤0的解集是.12.若直线x＋3y－7＝0与直线kx－y－2＝0的方向向量分别为，则当时，实数k的值为 .13.若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为.14.椭圆的中心在直角坐标系的原点，左焦点为(－,0)，且右顶点为D（2，0），设点A的坐标是，点P是椭圆上的动点，则线段PA中点M的轨迹方程是.15.给出下列四个命题：①两平行直线和间的距离是；②方程可能表示椭圆；③若双曲线的离心率为e，且，则k的取值范围是；④曲线关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________.三、解答题:本大题共6个小题，共80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)求以点(－2,3)为圆心，且被直线x+y=0截得的弦长为的圆方程.7/7\n17.(本小题满分13分)已知不等式.⑴.求a，b的值，⑵.若c>1，解不等式.18.(本小题满分13分)怀化啤酒厂生产淡色和深色两种啤酒.粮食、啤酒花和麦芽是三种有约束的资源，每天分别可以提供480斤、160两和1320斤.假设生产一桶淡色啤酒需要粮食5斤、啤酒花4两、麦芽20斤；生产一桶深色啤酒需要粮食15斤、啤酒花4两、麦芽40斤；售出后，每桶淡色啤酒可获利15元，每桶深色啤酒可获利25元.假设每天生产出的啤酒都可售完，问每天生产淡色和深色两种啤酒各多少桶时，工厂的利润最大？xyOy=xPM19.(本小题满分14分)如图，点P(a,b)在第一象限内，且在直线y=x的左侧，点M(－m,－m)在第三象限内，O为原点.(1).由图可知，直线PM与直线PO的斜率哪个较大？(2).试用不等式的语言描述上述事实：“若，则<”；(3).用代数方法证明你的结论.20.(本小题满分14分)已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(1).求双曲线C2的方程；(2).若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围.21.(本小题满分14分)有对称中心的曲线叫做有心曲线.显然圆、椭圆、双曲线都是有心圆锥曲线.我们称下列定义为椭圆的第三定义：定义：直角坐标平面内的一个动点M(x,y)到两定点A1(－a,0),A2(a,0)(a≠0)的斜率乘积等于常数λ(λ<0,且λ≠－1)的点的轨迹（连同定点A1、A2）叫做椭圆.⑴.请用类似的方法写出双曲线的第三定义，并加以证明；⑵.请用类似的方法写出圆的定义（不必证明），你能从上述定义中得到有心圆锥曲线7/7\n(包括椭圆、双曲线、圆)的统一定义吗？请写出你的结论（不必证明）.高二理科数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分,共50分.1-5.DBCCA；6-10.BADBA；二、填空题：每小题4分,共20分.11.{x│1＜x≤2}；12.3；13.4；14.；15.①，②，④.三、解答题：共6小题,共80分.16.解：由已知，圆心(－2,3)到直线x+y=0的距离：…………3分设圆的半径为r,则有，………………………7分∴r2=4，……………………………10分故所求圆的方程为(x+2)2+(y－3)2=4……………………………12分17.解：（1）原不等式可化为等价于ax2－3x+6>4,即ax2－3x+2>0,………………3分由题设x=1是方程ax2－3x+2=0的解，∴a×12－3×1+2=0,得a=1.………4分原不等式等价于x2－3x+2>0x<1,或x>2,∴b=2.………………6分（2）由a=1，b=2，得原不等式为，………………7分∵c>1∴1<c<2时，不等式的解集为{x|1<x<c,或x>2}；………………9分c=2时，不等式的解集为{x|1<x<2,或x>2}；………………11分c>2时，不等式的解集为{x|1<x<2,或x>c}.………………13分18.解：设每天生产淡色和深色两种啤酒分别为x、y桶,每天的利润为元，则z=15x+25y=5(3x+5y),(x,y∈N)……………2分依题意得：7/7\nx化简得：……………5分作出可行域如图：……………8分作直线l0：3x+5y=0把l0向右上方平行移动到过点A的位置时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数z=15x+25y取得最大值.……………10分又由得A(14,26),∴当x=14，y=26时，zmax=860元.……………………………12分答：每天生产淡色和深色两种啤酒分别为14和26桶时,每天的利润最大.…………13分19.解：(1).kPM<kPO；………………………3分xyOy=xPM(2).若0<a<b，m>0，则………………………7分证明：(3).∵…………………10分又0<a<b，m>0，∴m(a－b)<0,a(a+m)>0∴,………………………12分∴成立………………………14分注：其他证明方法酌情记分.20.解：（1）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为………………………………………………5分（2）将7/7\n由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即①…………7分.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得②…………9分解此不等式得③…………12分由①、②、③得故k的取值范围为………………14分21.解：⑴.双曲线的第三定义：直角坐标平面内的一个动点M(x,y)到两定点A1(－a,0),A2(a,0)(a≠0)的斜率乘积等于常数λ(λ＞0)的点的轨迹（连同定点A1、A2）叫做双曲线.…………………………3分证明如下：∵，(x≠±a)∴，…………………………5分7/7\n即：y2=λx2－λa2λx2－y2=λa2，(x≠±a)……………………7分∵λ＞0，a≠0，∴方程所表示的曲线（连同定点A1、A2）是双曲线.……………9分⑵.圆的定义：直角坐标平面内的一个动点M(x,y)到两定点A1(－a,0),A2(a,0)(a≠0)的斜率乘积等于－1的点的轨迹（连同定点A1、A2）是圆.……………………11分有心圆锥曲线的统一定义：直角坐标平面内的一个动点M(x,y)到两定点A1(－a,0),A2(a,0)(a≠0)的斜率乘积等于常数λ（λ≠0）的点的轨迹（连同定点A1、A2），当λ<0,且λ≠－1时是椭圆；当λ=－1时是圆；当λ＞0时,是双曲线.……………………14分7/7
