高二理科数学下期末测试卷命题人：林永忠审核人：林伟一、选择题（60分）1、已知复数，则（）A、2B、－2C、2iD、－2i2、已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A、7倍B、5倍C、4倍D、3倍4、已知平面与平面相交，直线，则（）A、内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B、内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直C、内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直D、内必存在直线与平行，却不一定存在直线与垂直5、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A、B、C、D、6、函数，已知在时取得极值，则=（）A、2B、3C、4D、57、平行六面体中，为与的交点。若，，,则下列向量中与相等的向量是()A、B、C、D、8、已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A、B、C、D、59、设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（）A、B、8/8C、D、10、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有（）A、240种B、192种C、96种D、48种11、如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，，则PA与BD所成角的度数为（）A、30°B、45°C、60°D、90°12、已知函数，[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f(x)的解析式为：，[-2，2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题（16分）13．抛物线的准线方程为.14、在的二项展开式中，的系数是（用数字作答）15、某同学在电脑中打出如下若干个圈:●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2022个圈中的●的个数是．16、函数在区间上单调递增，那么实数a的取值范围是。三、解答题（74分）17、已知命题p：关于的不等式；命题q：关于的方程有两个负根；求实数a的取值范围，使“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．18、投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，经过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋。（1）记“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C，求；8/8（2）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率。（3）求该人两次投掷后得分的数学期望。19、如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（1）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（2）求点到平面的距离.20、已知函数，（1）求函数的导数；（2）设曲线在点（1，f（1））处的切线为，若与圆相切，求a的值；（3）若函数在上是增函数，求a的取值范围．21、已知定义在区间上,且,设且.(1)求的值；(2)求证:(3)若,求证:.8/822、已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．8/8参考答案1——12：AAACB；DACAB；CC。13、；14、40；15、62；16、。17、解：对命题：，由，解得：；…………2分对命题：由，解得．…………4分要使p真q假，则；…………7分要使p假q真，则，…………10分综上所述，当的范围是。………………12分18解：（1）、“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C。则由题意知：…………3分（2）因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为；…………6分（3）两次投掷得分的得分可取值为0，1，2，3，4则：；；；；………………10分…………12分19解：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系由已知可得，又平面，从而与平面所成的角为，又，，从而易得8/8（1）易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量，，由即所以即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为。…………6分（2）点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值，所以距离=，所以点到平面的距离为。………………12分20解：（1）………………2分（2）依题意有，，过点的直线的斜率为，所以，过点的直线方程为又已知圆圆心为（－1，0）半径为1，依题意，解之得.………………7分（3）在上恒成立，，，故。………………12分21解:(1)由得＝－1………………2分(2)∵,∴∵∴∵,∴∴∴;即………………7分另解：，则。8/8因为直线AB是曲线的一条割线，所以必存在一条切线与割线平行。(3)∵且……①又＝……②①＋②得:,∴………………12分另解：22解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:.………………5分（2）由得．令∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．………………6分因此，解得．………………8分又AB中点为，∴直线l的方程为：．………………10分令x=0，得．………………12分∵，∴，∴．……………………14分8/88/8
