高二理科数学下册期末测试题数学理试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1、复数_____________2、曲线的极坐标方程为，则它的直角坐标方程为___________3、矩阵的特征值是____________4、已知空间向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____________5、复数是纯虚数，则_________6、已知随机变量的分布列为:1234则___________7、甲、乙等5名游客组团跟随旅游公司出去旅游，这5人被公司随机分配到某城市的A、B、C、D四个风景区观光，每个风景区至少有一名游客，则甲、乙两人不同在一个风景区观光的方案有____________种.（用数字作答）8、将三颗骰子各掷一次，设事件A：“三个点数有两个相同”，B：“至少出现一个3点”，则___________9、复数所对应的点的轨迹方程为___________10、若，则二项式展开式中项的系数为____11、设随机变量，已知，则________12、设且，若是展开式中含项的系数，则__________135791113151719………………13、将全体奇数排成一个三角形数阵如图，根据以上排列规律，数阵中第行的从左到右的第4个数是__________-10-/10\n14、设集合，的子集，其中，当满足时，称子集为的“好子集”，则的“好子集”的个数为____________二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15-16、（本题是选做题，满分28分，请在下面四个题目中选两个作答，每小题14分，多做按前两题给分）A．(选修4-1：几何证明选讲)APCBED如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.B．(选修4-2：矩阵与变换)在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.C．(选修4-4：坐标系与参数方程)直线(为参数，为常数且)被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，方程为的曲线所截，求截得的弦长.D．(选修4-5：不等式选讲)设，求证：.17、（本题满分14分）xOy2已知为直线，及所围成的面积，为直线，及所围成图形的面积（为常数）.（1）若时，求；-10-/10\n（2）若，求的最大值.18、（本题满分16分）盒子中装着标有数字1、2、3、4、5、6的小球各2个，从盒子中任取3个小球，按3个小球上最大数字的5倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布列和数学期望；（3）计分不小于20分的概率.19、（本题满分16分）如图，平面⊥平面，四边形与都是直角梯形，ABCDFE∥=∥=∠∠，，.（1）求证：、、、四点共面；（2）设，求证：平面⊥平面；（3）设，求二面角的余弦值.20、（本题满分16分）已知数列是首项为，公比为的等比数列.（1）求和：①；②；③；（2）根据（1）求得的结果，试归纳出关于正整数的一个结论（不需证明）；（3）设是等比数列的前项和，求：.-10-/10\n参考答案：一、填空题1、2、3、2或34、5、6、7、2168、9、10、11、0.9512、13、14、20二、解答题15-16、A.由切割线定理得PA＝3，………………3分根据弦切角定理得，………………4分又因为PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6，………8分由相交弦定理得EC=4，………………10分在三角形BEC中，根据余弦定理的BC＝.………………14分-10-/10\nB.，………………4分设为椭圆上任一点，它在的作用下所对应的点为，则，………………6分∴，即，………………10分代入得，………………12分∴.………………14分C.直线的普通方程为：，………………4分圆的普通方程为：，………………8分圆心到直线的距离，………………12分∴弦长.………………14分D.………………2分，………………8分∵，∴，又，，∴，∴，………………12分∴.………………14分17、（1）当时，.…………4分-10-/10\n（2），，………6分，………10分∴，，令得（舍去）或，当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴当时，.…………14分18、（1）事件A：三个数字互不相同，；…………4分23456（2）…………8分；…………12分（3）.…………16分ABCDFExyz19、由平面⊥平面，⊥，得⊥平面，以A为坐标原点，射线AB为x轴正半轴，建立如图的直角坐标系A-xyz，……………1分（1）设，，，则，，，，，…………3分∴，，故，∵，∴∥，∴C、D、E、F共面.………………5分（2）∵，由（1）可知，∴，，-10-/10\n设为平面的法向量，则，∴，………………7分设为平面的法向量，则，，，∴，………………9分∵，∴，∴平面⊥平面.………………10分（3）当时，由（2）可知平面的法向量为，设平面的法向量为，由，得，∴，∴，∴二面角的余弦值为.………………16分20、（1）∵成等比数列，∴，∴①；……2分②；………………3分③.………………4分（2）由（1）可归纳得.…………6分-10-/10\n（3）①当时，，则，…8分∴；……………11分②当时，，则，………………13分∴.………………16分-10-/10\n-10-/10\nw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-10-/10
