高二理科数学下册期末试题时间：120分钟命题人：周新华一：选择题（本题每小题５分，共计60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的）1、与两条异面直线分别相交的两条直线 A．可能是平行直线 B．一定是异面直线 C．可能是相交直线 D．一定是相交直线2、学校有4个出入门，某学生从任一门进入，从另外一门走出，则不同的走法种数为A4种B8种C12种D16种3、已知向量若与平行，则实数的值是A．-2B．0C．1D．24、知三条直线m、n、l，三个平面．下面四个命题中，正确的是 A． B． C． D．5、两个三口之家（共4个大人，2个小孩）乘“富康”“桑塔纳”外出郊游，每辆车最多坐4人，两个小孩不能独坐一辆车，则不同乘车方法种数有A40B48C60D68正方体的内切球的半径与外接球的半径之比为A1：B1：C1：2D：6、某市教育部门通过调查10000名高中生参加体育锻炼的状况，根据调查数据画出了样本分布直方图（如图），为了分析学生参加体育锻炼与课程学习的关系，采用分层抽样的方法从这10000人再抽出100人做进一步调查，则在每周参加体育锻炼的时间落在小时内的学生中应抽出的人数为A．15B．20C．25D．507、已知随机变量服从二项分布，且-8-/8\n则二项分布的参数、的值为A．B。CD8、平行六面体ABCD—A1B1C1D1的两个对角面ACC1A1与BDD1B1都是矩形，则这个平行六面体是 A．正方体B．长方体C．直平行六面体D．正四棱柱9、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（A）（B）（C）（D）10、一个平行于棱锥底面的平面，把棱锥的高分成相等的两段，则这个棱锥被这个平面分成的两部分几何体的体积比为 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶711、已知点在三个坐标平面平面，平面，平面上射影的坐标依次为，和，则A．B.C.D.以上结论都不对12.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分） 13、设地球半径为R，那么北纬60°的纬线长是________． 14、在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在上取值的概率为．15、已知的展开式中的系数为，常数a的值为。-8-/8\n16、把下列命题中真命题的序号填写在题后的横线上：①有两个不平行的侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；②侧棱与底面所成的角都相等的棱锥必为正棱锥；③侧面与底面所成的角都相等的棱柱一定是直棱柱；④侧面与底面所成的角都相等且侧棱也相等的棱锥必为正棱锥；⑤斜高与底面所成的角都相等且侧棱也相等的棱锥一定是正棱锥。正确命题有______________。三、解答题（本题6小题，共75分）ACBA1C1B117.（本小题满分10分）斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b,AA1与底面相邻两边AB,AC都成450，求棱柱的侧面积18．（本小题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．19.（本小题满分12分）有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱都相切，第三个球通过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。-8-/8\n20、（本小题满分12分）如图，V是边长为4的菱形ABCD所在平面外一点，并且∠BAD=120°，VA=3，VA⊥底面ABCD，O是AC，BD的交点，OE⊥VC于E．AVDCBOE求：（1）点V到CD的距离；（2）异面直线VC与BD的距离；（3）点B到平面VCD的距离．21.（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）如图1所示，在边长为的正方形中，，且，,分别交点于，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱中（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在底边上有一点,,求证：面(III)求直线与平面所成角的正弦值．-8-/8\n数学（理科）试题答案一、选择题：CCDDBCBCDDAB二、填空题:13.14.0.115.416.①③④⑤三、解答题17.过A1作AC、AB、平面ABC的垂线，垂足分别为M、N、O，连接MO、NO、AO，则由于A1A与底面相邻两边AB、AC都成450，所以A1M=A1N=AM，OM=ON，由三垂线定理的逆定理知OM⊥AC，ON⊥AB因为A1A=b，所以A1M=A1N=b，所以三棱柱的侧面积为：2×（a×b）+ab=(+1)ab。18、（本小题12分）解：设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2 则，独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有,.据此算得 ,,.,,.(Ⅰ)所求概率为 .(Ⅱ)解法一： 的所有可能值为0，1，2，3，4，且,,-8-/8\n=,..综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而，的期望为（株）解法二：分布列的求法同上令分别表示甲乙两种树成活的株数，则故有从而知19.设正方体的棱长为a，则正方体内切球的直径为正方体的棱长a，半径为a，所以第一个球的表面积为：S1=4××（a）2=a2；第二个球与正方体的各条棱都相切，如图，球心到正方体一个面的距离为a，表面截球得到的圆的半径也是a，所以球半径为a所以第二个球的表面积为：S2=4××（a）2=2a2；第三个球是正方体的外接球，其直径为正方体的对角线，半径为a20、解：（1）过V作VF⊥CD于F，连结AF，由VA⊥平面ABCD知AF为VF在平面ABCD内的射影，故AF⊥CD-8-/8\nAVDCBOE∴菱形ABCD中，∠BAD=120°∴△ACD为正三角形，∴AF=在Rt△VAF中，∴点V到CD的距离为…………4分（2）VA⊥平面ABCDVA⊥BD四边形ABCD为菱形AC⊥BDBD⊥平面VACOE⊥BDVA∩AC=AOE平面VACOE⊥VCOE为VC、BD的公垂线段在Rt△VAC中故异面直线VC与BD的距离为…………8分（3）AB∥CDCD平面VCDAB∥平面VCDAB平面VCD∵点B到平面VCD的距离等于点A到平面VCD的距离易证CD⊥平面VAF，从而平面VAF⊥平面VCD，交线为VF，过A作AH⊥F于H，则：AH⊥平面VCD，在Rt△VAF中，故点B到平面VCD的距离为…………12分21、解:（Ⅰ）由题意知，易得（Ⅱ）∴当时，，当∴当时，取最大值是，又-8-/8\n，即22．解、（Ⅰ）证明：因为，，所以，从而，即．………………………2分又因为，而，所以平面又平面所以；………………4分（Ⅱ）解：过作交于,连接,因为……………6分四边形为平行四边形,所以平面…………………………8分(III)解：由图1知，,分别以为轴，则………10分设平面的法向量为，所以得，令，则，所以直线与平面所成角的正弦值为…………………………12分.-8-/8
