高二理科数学下册期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，5}C．{2，5}D．{1，2，5}2、三个数a=，b=，c=的大小顺序是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a3、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．B．C．1D．4、函数的定义域是（）A.B.C.D.5、函数已知时取得极值，则=（）A．2B．3C．4D．56、用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点,依次计算得到下列函数值：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根在下列哪两数之间?（）－xyo－22A．1.25～1.375B．1.375～1.4065C．1.4065～1.438D．1.438～1.57、函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象如下．则函数的解析式是（）A．y＝2sin(＋)B．y＝2sin(－)C．y＝2sin(＋)D．y＝2sin(－)8、在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A．B．C．D．9、函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．10．设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知，则在（1，2）上（）A．是增函数，且B．是增函数，且C．是减函数，且D．是减函数，且二、填空题（每小题3分，共21分）-7-/7\n11.已知，则=．12.设f(x)是R上的函数，且f(－x)=－f(x)，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+),那么当x∈(－∞,0)时，f(x)=．13.△ABC的三个内角分别是A,B,C,若sinC=2cosAsinB,则此△ABC的形状一定是．14.函数的值域是．15.锐角△ABC中，若tanA=t+1,tanB=t－1，则t的取值范围是．16.△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，则acosC+ccosA=．17．已知函数，若，则与的大小关系是．三、解答题(共5大题，共49分)18.(本题满分9分)设全集，集合，集合⑴求集合与；⑵求,19.（本小题满分10分）已知函数(xR).⑴求函数的最小正周期和单调递增区间;⑵求函数在区间上的最大值和最小值.-7-/7\n20.（本小题满分10分）已知函数，x（-1，1）.(Ⅰ)判断f（x）的奇偶性，并证明；(Ⅱ)判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义证明.D21．（本题10分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．22．（本题10分）已知函数，且对于任意实数，恒有。⑴求函数的解析式；⑵已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；-7-/7\n⑶函数有几个零点？附加题：（本题5分，计入总分，总分超出100分时算100分若求证:,当且仅当时等号成立;-7-/7\n绍兴一中高二（理科）数学期末答案选择题1～5DACDD 6～10CABBD填空题11.-3/412．13．等腰三角形．14．15.16.b17.一．解答题18．解：(1)，不等式的解为，5分(2)由(Ⅰ)可知，，，9分19．解：(1)=函数的最小正周期为T==.由得函数的单调递增区间为5分(Ⅱ)，函数在区间上的最大值为1和最小值为.10分20．证明：（Ⅰ）函数f（x）是奇函数.函数f（x）的定义域（-1，1）关于原点对称,又分函数f（x）是奇函数5分（Ⅱ）设（-1，1）,且,又设u=,则（-1，1）,,又,,即又在上是增函数,函数在（-1，1）上是增函数10分21．解法一：设该扇形的半径为r米.由题意，得-7-/7\nCD=500（米），DA=300（米），∠CDO=在中，……………5分即解得（米）.…………………………………………….10分Ｄ解法二：连接AC，作OH⊥AC，交AC于H由题意，得CD=500（米），AD=300（米），∴ AC=700（米）……………………..5分……在直角∴（米）.………………………10分22．（1）由题设得，，则，所以……………………………………………………2分所以对于任意实数恒成立.故…………………………………………………………..3分（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………………………………………4分记，可知：，或…………………………………………………………………6分（3）令，则.令，则，列表如下.01+0—0+0—递增极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点…………………………………………………………10分-7-/7\n附加题证:当且仅当,且除0外均同号,即时等号成立.5分-7-/7
