高二理科数学下学期期末试卷（理科）班级学号姓名分数第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数等于（D）A．B．C．1D．2.函数的图像关于（C）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称3.记等差数列的前项和为，若，，则（D）A．16B．24C．36D．484.已知，b都是实数，那么“”是“>b”的D（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5.在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为DA.B.C.或D.或6.设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：(D)（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）7.在中，，．若点满足，则（A）A．B．C．D．若函数9/9\n9.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A）3（B）5（C）（D）8.的值域是，则函数的值域是BA．B．C．D．10.已知函数，是的反函数，若（），则的值为（A）A．B．1C．4D．1011.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（D）A．2B．C．D．12.函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是A第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.在的展开式中，含的项的系数是。-1514..15.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝。16.9/9\n某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．96三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．18．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．9/9\n解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则．所以，的分布列是1312分ACBP3．如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．解法一：（Ⅰ）取中点，连结．，．ACBDP，．，平面．平面，．（Ⅱ），，ACBEP．又，．又，即，且，9/9\n平面．取中点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．ACBDPH二面角的大小为．（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，平面平面．过作，垂足为．平面平面，平面．的长即为点到平面的距离．由（Ⅰ）知，又，且，平面．平面，．在中，，，．．点到平面的距离为．解法二：（Ⅰ），，．又，．，平面．平面，9/9\n．（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．ACBPzxyHE则．设．，，．取中点，连结．，，，．是二面角的平面角．，，，．二面角的大小为．（Ⅲ），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．，点的坐标为．．点到平面的距离为．20.（本小题满分12分）在数列中，，，且（）．（Ⅰ）设（），证明是等比数列；9/9\n（Ⅱ）求数列的通项公式；本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）证明：由题设（），得，即，．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解法：由（Ⅰ） ， ， …… ，（）．将以上各式相加，得（）．所以当时，上式对显然成立．21.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．20．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．3分（Ⅱ）设，其坐标满足9/9\n消去y并整理得，故．5分若，即．而，于是，化简得，所以．8分（Ⅲ）．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．22.（本小题满分14分）已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解：．当时，．9/9\n令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：02－0＋0－0＋↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须成立，即有．解些不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．9/9
