高二理科数学下册期末模拟试题（一）(数学理)（导数及其应用、推理证明、复数、计数原理、随机变量及其分布）考试时间：120分钟卷面满分：150分第I卷(两大题，共70分)一、选择题：(每题5分，共40分；每题有且仅有一项正确选项)1。若则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、已知0<a<2，复数z的实部为a，虚部为1，则的取值范围是()A．(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,)3、5现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A男生人，女生人B男生人，女生人C男生人，女生人D男生人，女生人4在的展开式中的常数项是（）ABCD5、已知函数则=．1．．0．6、函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A.yB.C.D.O1234图17、以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是A．56B．48C．45D．42-10-/10\n8、二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2π]内的值为（）A．或B．或C．或D．或二．填空题：(每题5分，共30分)（一）必做题（9~12题）9、复数的虚部是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10、随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是．11、已知,则(的值等于.12、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．（二）选做题（13-15题，考生只能从中选做二题）13、观察（1）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。14、中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意aA，都有aa；（2）对称性：对于a，bA，若ab，则有ba；（3）传递性：对于a，b，cA，若ab，bc则有ac则称“”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：___________。15、（1）已知函数(1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是.(2)若函数在上是单调增函数，则的取值范围是.-10-/10\n第⒒卷(两大题，共80分)三、解答题：本大题共6个小题，共80分．16、(本小题12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）n的值；（2）展开式中含x3的项.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17、(本小题12分）在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）在切点A的切线方程.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18、（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）讨论的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．-10-/10\n19、（本小题满分14分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程有实根的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．20.(本小题满分14分，第1小题6分，第2小题7分)设的图像经过点如图所示，（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对恒成立，求实数m的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21、（本小题满分14分）已知m，n为正整数.-10-/10\n（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-10-/10\n中山市08-22学年第二学期期末考试模拟试题（一）高二数学答案(理科)一、选择题1B令，不能推出；反之2、C3B设男学生有人，则女学生有人，则即4A令5、Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m6、解：设x=2,x=3时曲线上的点为A、B,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，TyBA如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于Q切线AT的倾斜角O1234x所以选B7、答案D解析8、B二、填空题9、．10、11、-25612、630 13、若都不是，且，则14、答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．15、解：(1)若函数的单调递减区间是（-3，1），(2)若函数在上是单调增函数解：（1），因为函数的单调递减区间是（-3，1），所以-3,1是方程的两个实数根,由韦达定理，（草图略）（2）若函数在上是单调增函数，如图示，分类讨论：①当即即条件成立；-10-/10\n①当，即条件成立；综上，条件成立，为所求.三、解答题：16、（本小题请评卷老师们根据情况给定评分标准）解：（1）∵ 依题意得 ∴---------------------------------------------------------------------------6分（2）设第r+1项含x3项，则 ∴第二项为含x3的项：T2=-2=-18x3----------------------------------------------------------12分17、（本小题请评卷老师们根据情况给定评分标准） 18、解：的定义域为．-------------------（1分）（Ⅰ）．-----------（3分）当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，-10-/10\n在区间单调减少．----------------------------------------（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．----（10分）又．---（12分）所以在区间的最大值为．------（14分）19、.【答案】:（I）基本事件总数为，-----------（1分）若使方程有实根，则，即。----------（2分）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为---------------------（4分）因此方程有实根的概率为----------------（5分）(II)由题意知，，则，-------------------------------------------------------（6分）--------------------------------------------------（7分），--------------------------------------------------------（8分）故的分布列为012P---------------------------------------------------------------------------------------（9分）的数学期望------------------------------（10分）(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程有实根”为事件N，则，，.-------------------------------------------------（14分）20．解：（1）……………（3分）-10-/10\n由图象可知函数上单调递增，在上单调递减，……………（5分）……………（7分）……………（8分）（2）要使对恒成立，只需……………（9分）由（1）可知上单调递减…………（12分）故所求的实数m的取值范围为…………（14分）21、.本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.解法1：（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：（i）当m=1时，原不等式成立；当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x,因为x2≥0,所以左边≥右边，原不等式成立；-----------------------（2分）（ii）假设当m=k时，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx，则当m=k+1时，两边同乘以1+x得，所以时，不等式也成立.综合（i）（ii）知，对一切正整数m，不等式都成立.----------------（6分）(Ⅱ)证：当n≥6,m≤n时，由（Ⅰ）得于是（-----10分）(Ⅲ)解：由（Ⅱ）知，当n≥6时，故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时，3≠4，等式不成立；当n=2时，32+42＝52，等式成立；当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的n只有n=2,3.---------------------------------------------（14分）解法2：（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：-10-/10\n当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx.(i)当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；（ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.综上所述，所证不等式成立.(Ⅱ)证：当而由（Ⅰ），（Ⅲ）解：假设存在正整数成立，即有（）+＝1. ②又由（Ⅱ）可得（）++与②式矛盾，故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-10-/10
