高二理科数学下册期末考试题数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题中只有一项是符合题目要求的,请把答案填在答案卡上.1．已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则 =（）0，4，7，8U1,235，6ABA．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}2．辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有（）.辆.辆 .辆.80辆3．复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．4．函数的图象与轴的交点个数是（ ）A．个B．个C．个D．个5．已知是两个非零向量,给定命题;命题,使得;则是的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（）48yot48yot48yot48yot-10-/10\n7．已知直线是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系（）A．可能是平行直线B．一定是异面直线C．可能是相交直线D．平行、相交、异面直线都有可能8.xyO·BAC·D·如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P0(x0,y0)满足x≤x0且y≥y0，则称P优于P0，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）A．弧ABB．弧BCC．弧CDD．弧DA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把正确答案填题卡中的横线上.9．如右图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 .10．已知平面向量，则向量.11．给出一个算法：InputxIfx≤0Thenf(x)=4xElsef(x)=2xEndifPrintf(x)End根据以上算法，可求得f(－3)+f(2)的值为．12.以为顶点且离心率为的双曲线的标准方程是____________．13.甲、乙等五名医生被分配到四川灾区四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种（用数字做答）．14．已知在平面直角坐标系中，（其中O为原点，实数），若N（1，0），则的最小值是。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）某学生答对A、B、C三个不同试题的概率分别是0.4，0.5，0.-10-/10\n6，且学生答对三道试题是互不影响，设X表示学生答对题目数与没有答对题目数差的绝对值。（Ⅰ）求X的分布列及均值；（Ⅱ）记“函数f(x)=x2－3Xx+1在区间上单调递减”为事件A，求事件A的概率.16.（本题满分12分）如图点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为，记∠COA=α。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。17.(本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.-10-/10\n18.(本小题满分14分)已知函数在上是增函数。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设，求函数的最小值。19.（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，,ACDOBE（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．20.（本题满分14分）．等差数列中，，为方程的两根，前项和为.等比数列的前项和（为常数）．（I）求；（II）证明：对任意，；（III）证明：对任意，．-10-/10\n汕尾市2022年高二期末统考数学答案(理)一、选择题：1-4:ACAB5-8:ABCD二、填空题：9.010.11.12.13.7214.三、解答题:15.（本小题满分12分）（Ｉ）由题意得X=1，3……1分P（X=3）=0.4×0.5×0.6+0.6×0.5×0.4=0.24，……3分P（X=1）=1－0.24=0.76.……4分X的分布列为X13P0.760.24……6分EX=1×0.76+3×0.24=1.48.……8分（II）f(x)的对称轴为x=X，要满足事件A，需即X.……10分P（A）=（X）=P（X=3）=0.24．……12分16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵A的坐标为，根据三角函数的定义可知……3分（Ⅱ）∵△AOB为正△，∴∠AOB=60°……7分∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°∴∠COB……11分17(本小题满分14分)解:（Ⅰ）依题意知,……2分∵,∴.……4分∴所求椭圆的方程为.……6分-10-/10\n（Ⅱ）∵点关于直线的对称点为，∴…8分解得：，.……10分∴.……11分∵点在椭圆:上,∴,则…13分∴的取值范围为.……14分18(本小题满分14分)（Ⅰ）。……………2分∵在（0，1）上是增函数，∴在（0，1）上恒成立，即……………4分∵（当且仅当时取等号），………6分所以。………7分（Ⅱ）设，则（显然）当时，在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为。…9分当时，……………11分因为函数h(t)在区间是增函数，在区间是也是增函数，又h(t)在[1，3]上为连续函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=……………13分∴……………14分19(本小题满分14分)（Ⅰ）．证明：连结OC.………1分同理．在中，由已知可得即…………………3分∴平面．…………………4分（Ⅱ）法（一）：取AC的中点M，连接ME，OE，OM，则AB||ME，OE||DC-10-/10\n或其补角就是AB与CD所成的角.…………………6分在中，……8分ACDOBEＭ由余弦定理得：AB与CD所成的角的余弦值为.…………………9分法（二）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则……………7分ACDOBEyzx，………8分∴异面直线AB与CD所成角余弦的大小为．………9分（Ⅲ）法（一）设E到平面ACD的距离为h，由E是BC的中点得B到平面ACD的距离为2h.………11分又经计算得：……………12分E到平面ACD的距离为.……………14分法（二）解：设平面ACD的法向量为则，∴，令得是平面ACD的一个法向量．……………12分-10-/10\n又∴点E到平面ACD的距离．……………14分20.(本小题满分14分)（I）解：由得，∴，……………2分∵为等比数列∴∴=……………3分（II）证明：方程的两根为3、7，由知，∴-10-/10\n-10-/10\nw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-10-/10
