高二理科数学下册期末模拟试题（数学理）总分：150分时间：120分钟命题：龚云一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.）1．设，则（）A．B．C．D．2．设向量a=(1,x-1)，b=(x+1,3)，则“x=2”是“a//b”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．必要但不充分条件3.在正方体中,为的中点,则与()A相交B平行C异面且垂直D异面且不垂直4．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）.高考资源网A．B．C．D．高考资源网5．为了得到函数y=sin(2x-的图像，可以将函数y=cos2x的图像()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位6.如果的展开式各项系数之和为128,则展开式中的系数是()A21BC7D7.同时掷三枚硬币,互为对立事件的是()A至少有一枚正面和最多有一枚正面B不多于一枚正面和至少有2枚正面C最多有一枚正面和恰有2枚正面D至少有2枚正面和恰有1枚正面8．．设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．2B．C．1D．-8-/8\n9．．已知等差数列中，的值是()A．15B．30C．31D．6410将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A．252B．112C．72D．12011．若m为正整数，则乘积m(m+1)(m+2)…(m+20)=（）A．B．C．D．12.两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是（）A．2：3B．C．D．4：9一、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13．用1，2，3，…，9这9个数字，可以组成个三位数.14.设满足约束条件则的最大值与最小值的和是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.若，则（用数字作答）16.正方体中棱长为，点为的中点，在对角面上取一点，使最小，其最小值为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三．解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足，.(Ⅰ)求的面积；（Ⅱ）若c=1，求a的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8\n18．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为边长为2的等边三角形，O为AB的中点，且PO⊥AC。（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求D点到平面PBC距离（Ⅲ）求二面角P—AC—B的大小。19．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2珠，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互相不影响，求移栽的4株大树中：（Ⅰ）至少有1株成活的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率。-8-/8\n20.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。21. 已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.22.已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.-8-/8\n参考答案西充中学高二下期数学期末考试模拟试题（理科）一.选择题题号123456789101112答案ABCABABCABCD二.填空题:13729141____15202216三．解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解析：（Ⅰ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又，，而，所以，所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．．解法一：（Ⅰ）证明：∵△PAB为等边三角形，O为AB中点，∴PO⊥AB。又PO⊥AC，且AB∩AC=A，∴PO⊥平面ABＣＤ。 又PO平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD（4分）（Ⅱ）（8分）（Ⅲ）过O做OE⊥AC，垂足为E，连接PE，∵PO⊥平面ABCD，由三垂线定理，可知PE⊥AC。∴∠PEO为二面角P—AC—B的平面角。设底面正方形边长为2，可求得OE=。又∴二面角P—AC—B的大小为（12分）解法二：（Ⅰ）证明：同解法一。（4分）（Ⅱ）建立如图的空间直角坐标系（8分）（Ⅲ）设为平面PAC的一个法向量，-8-/8\n则由A（-1，0，0），P（0，0，），C（1，2，0）。可得令得又是平面ABC的一个法向量，设二面角P—AC—B的大小为，19.（I）证明：在中，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又平面平面平面平面平面平面平面（Ⅱ）解：由（I）知从而在中，又平面平面平面平面，平面而平面-8-/8\n综上，三棱锥的侧面积，20．解:设表示第株甲种大树成活,;设表示第株乙种大树成活,则独立,且（Ⅰ）至少有1株成活的概率为:（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:21. 解:（Ⅰ）由题意知，易得（Ⅱ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴当时，，当∴当时，取最大值是，又，即22.解：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解方程组（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，-8-/8\n当m≠4时，直线AK的方程为即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时，直线AK与圆M相交.-8-/8
