高二理科数学下册期末考试题考试时间：120分钟总分：150分一．选择题：每小题5分，共60分1、已知随机变量，则是（）A．6B．4C．2.4D．52、已知复数，则等于（）A．B.C．D.3．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A．时等式成立B．时等式成立C．时等式成立D．时等式成立4、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）A．B．C．D．5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A． B． C． D．-9-/9\n6.若为有理数），则（）A．33B．29C．23D．197.下列四个命题正确的是（）①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；④随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足A．①③B．②④C．①④D．②③8、5本不同的书，全部分给四名学生，每个学生至少1本，不同的分法总数为（）（A）480（B）240（C）120（D）969.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种10、用0、1、2、3、4、5、6七个数字组成没有重复数字的五位数,且奇数位数字是偶数,偶数位数字是奇数,这样的五位数共有（）(A)36个(B)72个(C)122个(D)144个11.定义在R上的函数的导函数，已知函数的图像如右图所示，若两正数a,b满足的取值范围是（）A．B．C．D．12.观察下列的规律:…,回答第99个是AA.B.C.D.-9-/9\n二．填空题：每小题4分，共16分13．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为 ．14.的展开式中的系数为。15.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．16.观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．三．解答题：共74分17、（本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程。已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。18.（本小题满分12分）选修4－5：不等式选讲设函数。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范围。-9-/9\n19．（本小题满分12分）设函数的图像与直线相切于点（1，－11）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。20．（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。21.（本小题满分12分）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.22（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．-9-/9\n长泰一中08-22学年（下）高二年数学理科期末考试卷答案三．选择题：每小题5分，共60分ACBAABBBDCDA四．填空题：每小题4分，共16分13、14、615、33616、三．解答题：共74分18、解：（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x－1︳+︱x+1|≥3（ⅰ）x≤－1时，不等式化为1－x－1－x≥3即－2x≥3-9-/9\n19.解：（Ⅰ）求导得。……………………………1分由于的图像与直线相切于点，所以，……3分即：1－3a+3b=-11解得:．…………6分3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得：……7分令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；………9分，又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故当x（,-1）时，f(x)是增函数，当x（3,）时，f(x)也是增函数当x（-1，3）时，f(x)是减函数.……………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）令……………………4分所以函数的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）………………5分（2）因为-9-/9\n所以…………………………7分因为在（－1，3）上>0，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此f（2）和f（－1）分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值……10分于是有22+a=20，解得a=－2。故因此f（－1）=1+3－9－2=－7，即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7。……………………12分21、本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。解：随机变量X的分布列是X123PX的均值为附：X的分布列的一种求法共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：①②③④⑤⑥A—B—C—DA—B—C└DA—B—C└DA—B—D└CA—C—D└B在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。22、解：（1）依题可设()，则；又的图像与直线平行-9-/9\n，，设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得当时，解得（2）由()，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,,函数有一零点综上，当时,函数有一零点；-9-/9\n当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.-9-/9
