高二数学第一学期期末模拟卷（一）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.抛物线的焦点坐标是．开始I←2S←S+I2S←0输出S结束YNI←I+2第2题2．下面的流程图判断框中应填入，可以计算．3.命题“”的否定是．4.“a>2”是“方程表示的曲线是双曲线”的条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要条件，既不充分也不必要”).x0123y13575.已知变量与变量y之间的一组数据如表，则y与的线性回归方程y=b+必过点.6.甲、乙两个总体各抽取一个样本，若甲样本均值为15，乙样本均值为17，甲样本方差为3，乙样本方差为２，则总体 (填写“甲”或“乙”)波动小．7.如果质点的位移与时间满足方程(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在时的瞬时速度为米/秒.8.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是.9.设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是.10.已知一纸箱内装有某种矿泉水12瓶，其中有2瓶不合格，若质检人员从该纸箱内随机抽出2瓶，则检测到不合格产品的事件概率是.11.中心在原点,长轴长为8,准线方程为的椭圆标准方程为．12．设点P是曲线上的任意一点，则点P到直线距离的最小值是.7/7\n13.P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为.14.有如下四个命题：命题①：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题②：是直线和直线互相垂直的充要条件；命题③：方程表示离心率大于的双曲线；命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.其中真命题的序号是.（写出所有真命题的序号）二．解答题：本大题共6小题，每小题15分,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.16.先后抛掷一枚形状为正方体的骰子（正方体的六个面上分别标以数字）,骰子向上的点数依次为.(I)共有多少个基本事件？(II)设“”为事件,求事件发生的概率；（Ⅲ）设“”为事件,求事件发生的概率.17.已知：方程表示椭圆；：抛物线与轴无公共点,若是真命题且是假命题,求实数的取值范围．PDCOByAxQR18．如图，等腰梯形的三边分别与函数，的图象切于点.求梯形面积的最小值.7/7\n19．为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．(Ⅰ)求等比数列的通项公式;（Ⅱ)求等差数列的通项公式；视力4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.20.10.3(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.20．设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.7/7\n高二数学试卷（一）参考答案一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.2.I<1003.4.充分不必要条件5.（1.5，4）6.乙7.548.9.(1,+∞)10.11.12.13.914.②③二．解答题：本大题共6小题，每小题15分,共90分.15.解:（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。，∴，，故所求椭圆的标准方程为+；（II）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，，∴，，故所求双曲线的标准方程为-.16.解：(I)第一次抛掷骰子有6种结果，第二次抛掷骰子也有6种结果，于是一共有：种不同结果，因此共有36个基本事件.(II)A的对立事件:，共有六种，∴∴(或).答：事件发生的概率为.7/7\n（Ⅲ）满足“”数对共有五对，∴,答:事件发生的概率为.17.解:“方程表示椭圆”是真命题，∴，“抛物线与轴无公共点”是假命题，∴抛物线与轴有公共点，，由题意得，.18.解：解：设梯形的面积为，点P的坐标为。由题意得，点的坐标为，直线的方程为。直线的方程为即：令得，令得，7/7\n当且仅当，即时，取“=”且，时，有最小值为.梯形的面积的最小值为19．解：（I）由题意知：，∵数列是等比数列，∴公比∴.(II)∵=13,∴，∵数列是等差数列，∴设数列公差为，则得，∴＝87，，，(III)=,(或=)答:估计该校新生近视率为91%.20.解:（Ⅰ）根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．7/7\n从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．7/7
