高二数学下学期期末模拟试题本试卷满分150分，答题时间120分钟姓名班级分数一．选择题：（每小题5分，共50分）1．设a、b、c是三个实数，那么“a>b”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（）A．B．C．D．3．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）A．B．C．D．4．当x∈时，可得到不等式x＋2，x＋3，由此可推广为x＋n＋1，其中P等于()A．B．C．D．5．已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）34A．B．C．D．6．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图中的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大．当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数是（）A．6B．12C．18D．247．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°8．已知集合，直线与双曲线10/10\n有且只有一个公共点，其中，则满足上述条件的双曲线共有（）A．2条B．3条C．4条D．以上答案都不对9．如果∥，AB与AC是夹在平面与之间的两条线段，且，直线AB与平面所成的角为，那么线段AC长的取值范围是（）A．B．C．D．10．设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)的位置（）A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能答题卡题号12345678910答案二．填空题：（每小题5分，共25分）11．用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱侧面，则四棱柱的对角线长为____cm12．已知点P(x,y)的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_________，最大值等于____________。13．过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则。14．一个类似于杨辉三角的三角形数组（如下图）满足：（1）第1行只有1个数1；（2）当n≥2时，第n行首尾两数均为n;(3)当n>2时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第n行（n≥2）第2个数是_______________。122343477410/10\n…………………………………………………………15．已知O为异面直线a、b外任一点，给出下列命题：①过点O可以作一条直线与a、b都相交；②过点O可以作一个平面与a、b都平行；③过点O可以作一条直线与a、b都垂直；④过点O可以作一个平面与a、b都垂直。其中真命题的编号是（写出所有正确命题的编号）。三．解答题：16．（本小题满分12分）已知函数,且．（1）求常数的值；（2）解不等式。17．（本小题满分12分）在1，2，3，，…，30，这30个数中。（1）每次取互不相等的2个数，使其积为7的倍数，有多少种取法？(2）每次取互不相等的3个数，使其和是4的倍数，有多少种取法？10/10\n18．（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．ABCDFE19．（本小题满分12分）如图，设ABCDEF为正六边形，一只青蛙从顶点A开始随机跳动，每次随机地跳到与它所在顶点相邻的两顶点之一，每次按顺时针方向跳动的概率为． (1)求青蛙从A点开始经过3次跳动所处的位置为D点概率； (2)求青蛙从A点开始经过4次跳动所处的位置为E点概率．10/10\n20．（本小题满分13分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点 （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离 21．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．10/10\n湖北省安陆一中高二下学期期末模拟试题参考答案一．选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCBABADCDA二．填空题：（每小题5分，共25分）11．12．13．14．15．③三．解答题：16．解：（1）因为所以又由于。所以可得（2）由（1）知当时，，因为，所以当时，，所以综上得不等式的解集为17．解：（1）被7整除的数有7，14，21，28四个，不被7整除的有26个，满足题意的取法共有＝6+104=110（2）记表示被4除余的数组成的集合（＝0，1，2，3）共有7个元素，共有8个元素共有8个元素，共有7个元素满足题意的取法：1、在中取3个，有＝35种。2、在中取1个、中取2个，有＝196种。3、在中取1个、和中各取1个，有＝392种。4、在中取2个、中取1个，有＝224种10/10\n5、在中取1个、中取2个，有＝168种。故共有1015种取法。18．解：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，，得，．DBCAS的面积．连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得．设与平面所成角为，则．所以，直线与平面所成的我为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．因为，所以．又，为等腰直角三角形，．DBCAS如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，，，，，，，，所以．（Ⅱ）取中点，，连结，取中点，连结，10/10\n．，，．，，与平面内两条相交直线，垂直．所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．，．，，所以，直线与平面所成的角为．19．解：设青蛙顺时针跳动1次为事件A，逆时针跳动1次为事件B，则， P(A)＝，P(B)＝1－P(A)＝。 青蛙从A点开始经过3次跳动到达D点有两种方式：顺时针跳动3次或逆时针跳动3次，故所求概率为P(A·A·A)＋P(B·B·B)＝(2)青蛙从A点开始经过4次跳动到达E点有两种方式：逆时针跳动4次，或顺时针跳动3次而逆时针跳动1次，逆时针跳动4次的概率为，顺时针跳动3次而逆时针跳动1次的概率为。故所求概率为．20．解法一：（Ⅰ）取中点，连结 为正三角形， 正三棱柱中，平面平面，平面 连结，在正方形中，分别为的中点，， 在正方形中，，平面 （Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面 10/10\n，为二面角的平面角 在中，由等面积法可求得，又， 所以二面角的大小为 （Ⅲ）中，， 在正三棱柱中，到平面的距离为 设点到平面的距离为 由得， 点到平面的距离为 解法二：（Ⅰ）取中点，连结 为正三角形， 在正三棱柱中，平面平面，平面 取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，， ，，， 平面 （Ⅱ）设平面的法向量为 ， ，，令得为平面的一个法向量 由（Ⅰ）知平面，为平面的法向量 ， 二面角的大小为 10/10\n（Ⅲ）由（Ⅱ），为平面法向量， 点到平面的距离21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，，所求椭圆方程为．（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值．10/10
