高一第二学期数学期中考试试卷(满分:100分考试时间:120分钟)一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分。将唯一正确的答案填在答题卷答题卡对应的题号下。）1.若，则角所在的象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.若角的终边在射线上，则的值为（）（A）（B）（C）（D）3.下列命题中正确的是（）（A）直平行六面体是长方体（B）对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体（C）侧面都是矩形的直四棱柱是长方体（D）底面是矩形的直四棱柱是长方体4.圆锥的侧面积为80，其侧面展开图的扇形圆心角为，则圆锥底面面积为（）（A）15（B）60（C）40（D）305.下列函数中同时满足①在区间上是增函数；②以为周期；③是偶函数三个条件的是（）（A）（B）（C）（D）6.的图象的一条对称轴的方程是（）（A）（B）（C）（D）7.满足的的集合是（）（A）（B）（C）（D）8.在中，若，则的形状一定是（）（A）钝角三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）正三角形9.一个三棱锥中，两组相对棱所成的角都是，则另一组相对棱所成的角为（）（A）（B）（C）（D）10.已知圆台上、下底面半径之和等于母线长的2倍，其侧面积为450，母线与底面所成的角为，5/5\n且，那么圆台的高是（）（A）12（B）21（C）6（D）911.函数的单调递减区间是（）（A）（B）（C）（D）12.函数的最小值为（）（A）2（B）0（C）－1（D）613.若（）（A）（B）（C）（D）xyO（14题图）2-214.如图，已知函数的图象（部分），则（）（A）（B）（C）（D）15.在半径为的球面上有两点，其球面距离为，那么过的球截面到球心的最大距离为（）（A）（B）（C）（D）一、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)16..17.已知圆锥的底面面积为，则它的中截面与底面间部分（圆台）的中截面的面积为.18.已知，若.19.若正棱台的上、下底面面积及侧面面积之比为4∶9∶10，则其侧面与底面所成的角为.20.长方体的共顶点的三个侧面面积为则它的外接球的表面积为.5/5\n一、解答题(共5题,每题8分,满分40分)21．已知求的值.22．已知圆锥的高和底面半径均为.请问：是否存在该圆锥的一个内接圆柱，使得圆柱的全面积是圆锥的全面积的倍.若存在，请求出圆柱的全面积；若不存在，请说明理由。23．已知函数的最大值为，最小值为.求函数的定义域、值域并指出它的单调递减区间.CPDBA（24题图）24．（如图）已知四棱锥的高为,底面是边长为的菱形，侧面和侧面都垂直于底面，且二面角为.试求：当为何值时，侧面与底面所成的角为，并求此时棱锥的全面积。25．若函数对任意实数都有恒成立，求实数的取值范围。5/5\n参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112131415答案BDDDDADCADCBACC二、填空题：16；17；18；－119；20；三、解答题(共5题,每题8分,满分40分)21．解：由条件得：两边平方得：.22．解：设存在满足题意的圆柱，且设它的底面半径为，高为。则由三角形相似可得于是：即故不存在满足题意的圆柱。23．解：由题意得：.5/5\n值域为；单调递减区间为.CPDBA（24题图）E24．解：（如图）由侧面和侧面都垂直于底面知因为底面是菱形，所以为正三角形，取，联接，则为侧面与底面所成的角，所以棱锥的全面积为25．解：依题意必须且只需由条件①当②当③当综上讨论知：当5/5
