高一数学下册期末联考试题数学试题第Ⅰ卷一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一张报纸，其厚度为，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度是（）．（A）；（B）；（C）；（D）．2．在中，三边所对的角分别为，已知，，，则C等于（）．（A）；（B）；（C）；（D）．3．等差数列的前项和是，若，则（）．（A）55；（B）95；（C）100；（D）190．4．为终边上一点，，则（）．（A）；（B）；（C）；（D）．5．已知，都是单位向量，则下列结论正确的是．（A）；（B）；（C）；（D）．6．若M、N分别是边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是（）．（A）；（B）与相交或；（C）或；（D）或与相交或．7．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）．（A）；（B）；（C）； （D）．8．圆与直线的位置关系是（）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）相交； （B）相切； （C）相离 （D）直线过圆心．-6-/6\n9．目标函数，变量满足，则有（）．（A）；（B），无最小值；（C），最大值；（D）既无最大值，也无最小值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．已知函数，当时，恒有成立，则的取值范围是（）．（A）；（B）；（C）；（D）．11．汽车上坡的速度为，原路返回时的速度为，且，则汽车上、下坡的平均速度比的算术平均值（）（A）大；（B）小；（C）相等； （D）不确定．12．有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；．（A）①和②；（B）①和③；（C）②和③；（D）②和④．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．已知数列满足条件，，则________；14．已知向量，，且与平行，则_______．15．若关于的不等式对任意恒成立．则实数的取值范围是___16．一个横放的圆柱形油桶，桶内有油部分占底面圆周长的，那么油桶直立时油的高度与桶的高度之比是__________；三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则成等差数列，求这三个数组成的数列．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-6-/6\n18．（12分）如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼4间，一面利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）若现有可围24米长的钢筋材料，每间虎笼的长、宽各设计为多长时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若设每间虎笼的面积为12平方米，则每间虎笼的长、宽各设计为多长时，可使围成虎笼的钢筋总长最小？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19．在中，，．（1）求角C的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长；20．（12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，M求证：(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB．1，21．（12分）已知函数，，-6-/6\n（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的递减区间；（Ⅲ）当时，求的最大值以及取得最大值时的集合；22．（14分）设，数列满足：，．（1）求证：数列是等比数列（要指出首项与公比）；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案与提示:一、选择题1—5CCBDB；6—12CBADDBA．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．；14．；15．；16．．三、解答题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17．解：设三个数为，∴或；则这三个数组成的数列为或；18．解（Ⅰ）设每间虎笼的长为米，宽为米，则；-6-/6\n当且仅当时，等号成立；即每间虎笼的长为3米、宽为2米时，可使每间虎笼的面积最大；（Ⅱ）设每间虎笼的长为米，宽为米，则；；当且仅当时，等号成立；即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m每间虎笼的长为米、宽为米时，可使围成虎笼的钢筋总长最小；19．（Ⅰ）∵；∴；又∵，∴；（Ⅱ）∵，∴边最大，即；又∵，∴角最小,边为最小边；由且；得；由得：。M所以，最小边为20．证明：（1）∵F、M分别是BE、BA的中点∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC，FD∥平面ABC(2)因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.-6-/6\n21．解：；（1）的最小正周期为；（2）的递减区间；（3）由，得，所以当，即时，的最大值为；22．（Ⅰ），，∵，∴数列是首项为4，公比为2的等比数列．（2）由（1）得：；（3）由（2）可知：；令；叠加得；所以：；-6-/6
