高一数学上学期期中测试题202211一．选择题（10×5分=50分）1．集合，则为（）A．B．{0，1}C．{1，2}D．2．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）－101230．3712．727．3920．2212345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）3．函数的图象关于直线对称，则的单调增区间（）A．B．C．D．4.设则有（）A.B.C.D.5．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（）A．9B．14C．18D．216．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）(A）m＜0（B）－1≤m＜0（C）m≥1(D)0＜m≤17.f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是（）A.(－1,0)∪(1,+∞)B.C.D.8．定义在R上的偶函数满足，且当时，7/7\n则等于（）A．B．C．D．9.若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．若对于任意实数m，关于x的方程恒有解，则实数a的取值范围是（）A．B.C.D.二．填空题（4×4分=16分）11.函数的图像恒过定点,在幂函数的图象上，则________。12．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应将为____________元。13．已知函数，则的值是。14．函数，在时取得最小值，则_______。三．解答题（15-18每题10分，19题14分，共54分）15.（本小题满分10分）已知函数的定义域为，的定义域为集合；集合，若，求实数a的取值集合。16．（本小题满分10分）已知函数f(x)=log2(x+1)，，求在g(x)≥f(x)成立的条件下，函数的值域。7/7\n注意：17、18、19题在反面17．（本小题满分10分）已知二次函数（1）若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;（2）问:是否存在常数,使得当时,的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。18．（本小题满分10分）陵县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？19．（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（4）设关于的函数有零点，求实数b的取值范围；7/7\n陵县一中2022级高一上学期期中数学测试题参考答案及评分标准202211一．选择题（10×5分=50分）DCABBBADCD二．填空题（4×4分=16分）2400-2三．解答题（15-19每题10分，19题14分，共54分）15.解：由题设，---------------------------------------------（2分）（1）当时，有---------------------------（5分）（2）当时，有又，则有----------------------------------------------（9分）由（1）、（2）可知a的取值集合为--------------（10分）16．解：由题设，g(x)=log2(3x-1)------------------------------------------------（2分）由g(x)≥f(x)即：log2(3x-1)≥log2(x+1)得∴使g(x)≥f(x)的x的取值范围是x≥1-----------------------------------（6分）----------------------------------------------（8分）又∵y=log2x在x∈(0,+∞)上单调递增∴当---------------------------（9分）7/7\n∴所求函数的值域为--------------------------------------------（10分）17．解：（1）由题设，解得---------------------（4分）（2）存在------------------------------------------------------------------------（5分）①，--（7分）②--（9分）综合①、②得，故存在常数q，。-------------------------------------------（10分）18．解：（1）————（2分）—————（4分）（2）方法一，由得或即或（舍）———————（5分）当时，，∴即选甲家-----------（6分）当时，即选甲家也可以选乙家----------------------（7分）当时，，∴即选乙家.---（8分）当时，，∴即选乙家.-------------------------------------------（9分）综上所述：当时，选甲家；当时，选甲家也可以选乙家；当时，选乙家.----------------------------------------（10分）y(元)（2）方法二，在同一坐标系中做出的图像：7/7\n157540200x(小时)183090110y=f(x)y=g(x)--------------------------（8分）由图像得，当时，，选甲家；当时，，选甲家也可以选乙家；当时，，选乙家.---------------------（10分）19．解：（1）由题设，需，经验证，为奇函数，---------------------------------------（2分）（2）减函数-----------------------------------------------------------------（3分）证明：任取，由（1）该函数在定义域上是减函数-------------------------------------（7分）（3）由得，是奇函数，由（2），是减函数原问题转化为，即对任意恒成立-----------------------------（10分）7/7\n得即为所求-----------------------------（11分）（4）原函数零点的问题等价于方程由（3），，即方程有解--------（13分），时函数存在零点-------------------------（14分）7/7
